二元一次方程与一次函数-用二元一次方程组确定一次函数表达式-大赛获奖教学课件

1、二元一次方程与一次函数7 用二元一次方程组确定一次函数表达式二元一次方程与一次函数1.理解二元一次方程和一次函数的关系；掌握二元一次方程组和对应的两条直线之间的关系；掌握二元一次方程组的图象解法2.理解作函数图象的方法与代数方法各自的特点.掌握利用二元一次方程组确定一次函数的表达式.进一步理解方程与函数的联系.1.理解二元一次方程和一次函数的关系；掌握二元一次方程组和对 前面我们学习了一次函数与二元一次方程的哪些内容？ A、二元一次方程（组）的概念及解法;B、一次函数的概念;C、一次函数的图象;D、一次函数的表达式;E、一次函数的应用. 前面我们学习了一次函数与二元一次方程的哪些内容？ A、二

2、A、方程xy5的解有多少个?写出其中的五个.B、在平面直角坐标系中分别描出以这些解为坐标的点，它们在一次函数y5x上吗？C、在一次函数y5x上任取一点，它的坐标适合方程xy5吗？D、以方程 xy5的解为坐标的所有点组成的图象与一次函数y5x的图象相同吗？问题：A、方程xy5的解有多少个?写出其中的五个.问题：（1）由以上四个问题你能得到什么结论？（2）你能把上面的结论推广到一般吗？ 以二元一次方程kxyb（k0）的解为坐标的点组成的图象与一次函数ykxb的图象相同. 思考：结论：（1）由以上四个问题你能得到什么结论？（2）你能把上面的结论2.交点的坐标与方程组1.在同一个直角坐标系内分别作出一

3、次函数y5x和y2x1的图象,这两个图象有交点吗? 的解有什么关系？问题：2.交点的坐标与方程组1.在同一个直角坐标系内分别作出一次函每个二元一次方程组都对应两个一次函数(两条直线)，从“数”的角度看,解方程组就相当于考虑自变量为何值时两个函数值相等,以及这个函数值是何值.从“形”的角度看,解方程组就相当于确定两条直线的交点坐标,即两条直线交点横、纵坐标就是二元一次方程组的解.结论：每个二元一次方程组都对应两个一次函数(两条直线)，从“数”的【例1】用作图象的方法解方程组：（1）书写步骤；A 二元一次方程化一次函数 B 作函数图象 C 找交点 D 方程组的解（2）书写格式.注 意【例题】【例1

4、】用作图象的方法解方程组：（1）书写步骤；注 意【例题取点(-2,0)，(0,1)作出直线 .由得: x321-1-2y-22-1013【解析】由得：取点(1,0)，(0,-2),作出直线观察图象得出交点为（2,2).取点(-2,0)，(0,1)作出直线 .由得: 如图，直线的交点坐标是_.xy-22-1013321-1-2【跟踪训练】如图，直线的交点坐标是_.xy-22-1013xy-22-1013321-1-2答案：xy-22-1013答案：二元一次方程组有哪些解法？ 消元法二元一次方程组与一次函数有何联系？二元一次方程组的解是它们对应的两个一次函数图象的交点坐标；反之，两个一次函数图象的

5、交点也是它们所对应的二元一次方程组的解 正因如此，方程问题可以通过函数知识来解决，反之，函数问题也可以通过方程知识来解决.图象法是一种代数方法【规律方法】二元一次方程组有哪些解法？ 消元法二元一次方程组与一次函数有A，B 两地相距100 km，甲、乙两人骑自行车分别从A，B两地相向而行假设他们都保持匀速行驶，则他们各自到A地的距离s(km)都是骑车时间t (h)的一次函数.1 h后乙距A地80 km; 2小时后甲距A地30 km. 问：经过多长时间两人相遇 ?直线型图表示80 km乙1时议一议2时,30 km甲BAA，B 两地相距100 km，甲、乙两人骑自行车分别从A，B 你明白他的想法吗？

6、 用他的方法做一做!图象表示(A)04123t/hs/km120100 80 60 40 20(B)【解析】可以分别作出两人 s 与t 之间的关系 图象，找出交点 的横坐标就行了！小明 你明白他的想法吗？图象表示(A)04123t/hs【解析】1 小时后乙距A地80 km,即乙的速度是 20 km/h, 2 小时后甲距A 地 30 km, 故甲的速度是 15 km/h,由此可求出 甲、乙两人的速度和 小彬 你明白他的想法吗？ 用他的方法做一做!t=【解析】1 小时后乙距A地80 km,即乙的速度是 小彬 小颖【解析】对于乙，s 是t的一次函数，可设 s=kt+b.当t=0时，s=100；当t=

7、1时，s=80.将它们分别代入s=kt+b中，可以求出k，b的值，也即可以求出乙s与t 之间的函数表达式.同样可求出甲s与t之间的函数表达式.再联立这两个表达式，求解方程组就行了. 你明白他的想法吗？用他的方法做一做!消去 s小颖【解析】对于乙，s 是t的一次函数，可设 s=kt+b.小明小彬小颖 用作图象的方法可以直观地获得问题的结果，但有时却难以准确，为了获得准确的结果，我们一般用代数方法.在以上的解题过程中你受到什么启发？用一元一次方程的方法可以解决问题用图象法可以解决问题用方程组的方法可以解决问题小明小彬小颖 用作图象的方法可以直观地获得问题的结果，【例2】某长途汽车客运站规定，乘客可

8、以免费携带一定质量的行李，但超过该质量则需购买行李票，且行李费y（元）是行李质量x（kg）的一次函数现知李明带了60 kg的行李，交了行李费5元；张华带了90 kg的行李，交了行李费10元（1）写出y与x之间的函数表达式；（2）旅客最多可免费携带多少kg的行李？【例题】【例2】某长途汽车客运站规定，乘客可以免费携带一定质量的行李【解析】（1）设此一次函数表达式为：y=kx+b（k0) . 根据题意，可得方程组 解得（2）当x=30时，y=0.所以旅客最多可免费携带30 kg的行李【解析】（1）设此一次函数表达式为：y=kx+b（k0) 1.某市自来水公司为鼓励居民节约用水，采取按月用水量分段收

9、费办法，若某户居民应交水费y（元）与用水量x（t）的函数关系如图所示. Oy(元)x(t)15202739【跟踪训练】1.某市自来水公司为鼓励居民节约用水，采取按月用Oy(元)x(2)若某用户十月份用水量为10 t，则应交水费多少元？若该用户十一月份交了51元的水费，则他该月用水多少吨？(1)分别写出当0 x15和x15时，y与x的函数关系式；(2)若某用户十月份用水量为10 t，则应交水费多少元？若该【解析】（1）当0 x15时，设y=kx，根据题意，可得方程27=15k，解得当x15时，设y=mx+n，根据题意，可得方程组 解得【解析】（1）当0 x15时，设y=kx，根据题意，可得方（2

10、）当x=10 时（1015）， 代入中可得y=18； 当y=51 时（5127）， 代入中可得x=25（2）当x=10 时（1015），A.4 B.5 C.6 D.7C1-9A.4 B.5 C.6 D.7.求两条直线y=3x-2与y=-2x+4和轴所围成的三角形的面积.答案：.求两条直线y=3x-2与y=-2x+4和轴所围成的三如图，两条直线的交点坐标可以看作哪个方程组的解？答案：-2-3xy0如图，两条直线的交点坐标可以看作哪个方程组的解？答案：5（镇江中考）两直线的交点坐标为（ ）A（2，3）B（2，3）C（2，3）D（2，3）D 5（镇江中考）两直线的交点坐标为（ ）D 6（咸宁中考）如

11、图，直线l1:y=x+1与直线l2:y=mx+n相交于点P（ a，2），则关于x的不等式x+1mx+n的解集为 . 答案： x1 7（梧州中考）直线y=2x+b与x轴的交点坐标是（2，0），则关于x的方程2x+b=0的解是x=_答案：26（咸宁中考）如图，直线l1:y=x+1与直答案： x8.如图中的两直线l1，l2 的交点坐标可以看作方程组_的解1234x2341-1y0-1l1l218.如图中的两直线l1，l2 的交点坐标可以看作方程组1231.二元一次方程组除了可以利用代入法和加减法进行消元求解外，还可以利用图象法得到它的近似解.1.二元一次方程组除了可以利用代入法和加减法进行消元求解外

12、，3.体现了数学的数形结合思想.2.利用二元一次方程组求一次函数表达式的一般步骤： a.用含字母的系数设出一次函数的表达式 ；b.将已知条件代入上述表达式中得k，b的二元一次方程组；c.解这个二元一次方程组得k，b，进而得到一次函数的表达式. 3.体现了数学的数形结合思想.2.利用二元一次方程组求一次函 时间是个常数，但对勤奋者来说，是个“变数”.用“分”来计算时间的人比用“小时”来计算时间的人时间多59倍. 雷巴柯夫 时间是个常数，但对勤奋者来说，是个“变数”.用“分”7 二次根式第4课时7 二次根式1.会把二次根式化为被开方数相同的二次根式.2.理解和掌握二次根式简单的加减法.1.会把二次

13、根式化为被开方数相同的二次根式.1.二次根式计算、化简的结果符合什么要求？ （1）被开方数不含分母；分母不含根号. （2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式.1.二次根式计算、化简的结果符合什么要求？ （1）被开方2.化简下列各根式 (2) (3) (4)(5) (6) (7) (8)2.化简下列各根式下列3组根式各有什么特征?(1)(2)(3)每一组的几个二次根式化成最简二次根式以后，被开方数相同下列3组根式各有什么特征?(1)(2)(3)每一组的几个二次【例1】下列各式中哪些的被开方数相同?【例题】【例1】下列各式中哪些的被开方数相同?【例题】【解析】因为，.【解析】因为，. 所以 的被

14、开方数相同. 的被开方数相同.的被开方数相同. 所以 的被开方数相同. 【例2】计算【解析】【例题】.【例2】计算【解析】【例题】. 与合并同类项类似,把被开方数相同的二次根式的系数相加减,做为结果的系数,根号及根号内部都不变. 二次根式加减运算的步骤：（1）将每个二次根式化为最简二次根式.（2）找出其中被开方数相同的二次根式.（3）合并被开方数相同的二次根式.一化二找三合并结论： 与合并同类项类似,把被开方数相同的二次根式的系数相加在下列各组根式中，被开方数相同的是（ ）A. B. D.【解析】选B.在选项B中， 与 被开方数相同.【跟踪训练】在下列各组根式中，被开方数相同的是（ ）【解析】

15、选强调：先化简，再合并.【例3】计算：【解析】【例题】强调：先化简，再合并.【例3】计算：【解析】【例题】【解析】计算：【跟踪训练】【解析】计算：【跟踪训练】1. 下列计算正确的是（ ）A. B.C. D.2.计算B1. 下列计算正确的是（ ）2.计算B3.（安徽中考）计算 . 【解析】原式 答案： 4.（昆明中考）计算： 【解析】原式 4.（昆明中考）计算： 1.二次根式加减运算的步骤.2.会进行被开方数相同的二次根式的运算. 通过本课时的学习，需要我们掌握：1.二次根式加减运算的步骤. 通过本课时的学习，需要我们掌握 因为宇宙的结构是最完善的而且是最明智的上帝的创造，因此，如果在宇宙里没有

16、某种极大的或极小的法则，那就根本不会发生任何事情. 欧拉 因为宇宙的结构是最完善的而且是最明智的上帝的创造，因7 二次根式第4课时7 二次根式1.会把二次根式化为被开方数相同的二次根式.2.理解和掌握二次根式简单的加减法.1.会把二次根式化为被开方数相同的二次根式.1.二次根式计算、化简的结果符合什么要求？ （1）被开方数不含分母；分母不含根号. （2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式.1.二次根式计算、化简的结果符合什么要求？ （1）被开方2.化简下列各根式 (2) (3) (4)(5) (6) (7) (8)2.化简下列各根式下列3组根式各有什么特征?(1)(2)(3)每一组的几个二次

17、根式化成最简二次根式以后，被开方数相同下列3组根式各有什么特征?(1)(2)(3)每一组的几个二次【例1】下列各式中哪些的被开方数相同?【例题】【例1】下列各式中哪些的被开方数相同?【例题】【解析】因为，.【解析】因为，. 所以 的被开方数相同. 的被开方数相同.的被开方数相同. 所以 的被开方数相同. 【例2】计算【解析】【例题】.【例2】计算【解析】【例题】. 与合并同类项类似,把被开方数相同的二次根式的系数相加减,做为结果的系数,根号及根号内部都不变. 二次根式加减运算的步骤：（1）将每个二次根式化为最简二次根式.（2）找出其中被开方数相同的二次根式.（3）合并被开方数相同的二次根式.一化二找三合并结论： 与合并同类项类似,把被开方数相同的二次根式的系数相加在下列各组根式中，被开方数相同的是（ ）A. B. D.【解析】选B.在选项B中， 与 被开方数相同.【跟踪训练】在下列各组根式中，被开方数相同的是（ ）【解析】选强调：先化简，再合并.【例3】计算：【解析】【例题】强调：先化简，再合并.【例3】计算：【解析】【例题】【解析】计算：【跟踪训练】【解析】计算：【跟踪训