天字行测2016年数学课件

1、天字1号行测数学运算专题系列基础考点题型与知识点TZ-THINK主讲人 徐克猛（天字1号）利润问题数学运算考点专题-利润问题利润问题 基本对象概念与关系对象关系定价=成本+利润=成本(1+利润率)售价=定价折扣率 折扣率=售价定价利润率=利润成本 利润=成本利润率基本概念对象成本、定价、售价、折扣（率）、利润（率）数学运算考点专题-利润问题利润问题 理解概念 某商品的进价是200元，要想获得30%的利润，定价应是多少？ 因销售业绩不理想，决定打8折出售，打折后的每件商品的利润为多少？ 如果要保证必须获得20%的利润，则需打多少折？ 考点与方法分析利润问题 结合十字交叉、极值分析、数理特点等其他

2、形式运用利润题的基本逻辑关系考察应用（基础性考察）利润的相对性关系考察（思维型考察）基本概念理解透彻、逻辑关系熟练掌握并能快速转换，学会基本方程解决利润问题主要方法 解方程 特值代入法 十字交叉法 极值分析法“利润问题”例题分析 某个体商贩在一次买卖中，同时卖出两件上衣，每件都以135元出售，若按成本计算，其中一件盈利25%，另一件亏本25%，则他在这次买卖中 A.不赔不赚 B.赚9元 C.赔18元 D.赚18元具体分析：利润（成本利润率）+成本=售价 成本（1+25%）=售价135元。 盈利商品成本=135(1+25%)成本-亏损（成本亏损率）=售价 成本（1-25%）=售价135元。 亏损

3、商品成本=135(1-25%) 根据利润=成本利润率=135(1+25%)25%，亏损=成本亏损率=135(1-25%)25%因为亏损的商品成本高于盈利的商品，而利润率和亏损率相同，故而整体是亏损的。可以直接选C. 具体计算：亏损-利润=45-27=18元。分析思路： 把握住提问，明确求解目标：对比2种商品的盈亏情况 分层次结构（1.赚还是亏 2.具体结果赚多少或亏多少） 构建表达关系求解（两件商品的盈亏结果的差值为表达式）“利润问题”例题分析 甲、乙两种商品，其成本价共100元，如甲、乙商品分别按30%和20%的利润定价，并以定价的90%出售，全部售出后共获得利润14.3元，则甲商品的成本价

4、是（ ）【2014江苏】A.55元 B.60元 C.70元 D.98元具体分析： 假设甲的成本为x，乙的成本为y， （1）x+y=100； （2）(1.3x+1.2y)0.9=100+14.3 解出x=70分析思路： 把握住提问，明确求解目标：甲商品的成本 与“甲”或“成本”概念相关联的信息分析（甲乙成本100元，成本和利润的关系） 构建表达关系求解（甲成本+乙成本=总成本， 总售价-总成本=总利润）“利润问题”例题分析 某商店花10000元进了一批商品，按期望获得相当于进价25%的利润来定价，结果只销售了商品总量的30%，为尽快完成资金周转，商店决定打折销售，这样卖完全部商品后，亏本1000

5、元，问商店是按定价打几折销售的？ A.九折 B.七五折 C.六折 D.四八折具体分析： 假设总数量为100个，最初卖掉30%，即为30个，还剩下70个，每个进价为10000100=100元，那么最初定价为100（1+25%）=125元，获利=数量单个利润=3025=750元，而总的盈亏是亏损1000元，说明后面70件是亏损了1000+750=1750元。每件亏损175070=25元，进而得到后70件的实际售价为100-25=75元， 根据折扣=实际售价75定价125=0.6 即打6折。分析思路： 把握住提问，明确求解目标：折扣=实际售价定价 观察题目特点，无具体数量，无具体成本，也无具体利润，

6、因此可通过特值代入法。 根据目标逐一解决：实际售价=总售价数量， 定价=进价（1+利润率）“利润问题”例题分析 受原材料涨价影响，某产品的总成本比之前上涨了1/15，而原材料成本在总成本中的比重提高了2.5个百分点，问原材料的价格上涨了多少？ A.1/9 B.1/10 C.1/11 D.1/12 具体分析： 逻辑关系，原材料的上涨导致总成本的上涨，假设原来材料上涨量为1，那么总成本最初就是15，现在总成本变为16，根据原材料的比重变化建立表达式。假设原材料最初价格为a，则有 进而解出a=9，可知答案为1/9分析思路： 把握住提问，明确求解目标：原材料价格上涨百分比=上涨量原材料最初价格。 观察

7、题目特点，无具体数量，因此可通过特值代入法。“利润问题”例题分析 有一本畅销书，今年每册书的成本比去年增加了10，因此每册书的利润下降了20，但是今年的销量比去年增加了70。则今年销售该畅销书的总利润比去年增加了？ A.36 B25 C20 D15具体分析： 假设该本畅销书最初的单本利润为10元，今年利润为10（1-20%）=8元，假设最初销量为10本，现在销量为10（1+70%）=17本，根据表达式可知： （8171010）-1=36%分析思路： 把握住提问，明确求解目标：利润变化率=（今年总利润去年总利润）-1。 观察题目特点，无具体数量，因此特指代入。 根据目标，确定以利润为主线，设定特

8、殊值时尽可能直入主题。浓度问题数学运算考点专题-利润问题浓度问题 基本对象概念与关系对象关系溶液量=溶质量+溶剂量溶液浓度=溶质量溶液量 溶液溶解度=溶质量溶剂量饱和度：最大溶解能力（最大溶液浓度）基本概念对象溶液、溶质、溶剂浓度、溶解度、饱和度数学运算考点专题-利润问题浓度问题 理解概念 把浓度为20%、30%和50%的某溶液混合在一起，得到浓度为36%的溶液50升。已知浓度为30%的溶液用量是浓度为20%的溶液用量的2倍，浓度为30%的溶液的用量是多少升？ （ ） A. 18 B. 8 C. 10 D. 20传统方法解题： 假设20%的溶液为a升，那么30%的溶液为2a，50%的为50-3

9、a，围绕溶质建立表达式关系：0.2a+0.32a+0.5(50-3a)=5036%; 即可解出a=10. 考点与方法分析浓度问题 浓度问题的思维逻辑的能力测试浓度问题的基本逻辑关系考察应用（基础性考察）浓度问题“十字交叉思想”考察（思维型考察）基本概念理解透彻、逻辑关系熟练掌握并能快速转换，学会基本方程解决浓度问题主要方法 解方程（重点） 特值代入法 十字交叉法（思维） 思维分析“利润问题”例题分析 瓶中装有浓度为20%的酒精溶液1000克，现在又分别倒入200克和400克的A、B两种洒精溶液，瓶里的溶液浓度变为15%，已知A种酒精溶液的浓度是B种酒精溶液浓度的2倍。那么A种酒精溶液的浓度是多

10、少? 【2013年浙江】A.5% B.6% C.8% D.10%具体分析： 假设B种溶液浓度是a，A种溶液浓度就是2a， 表达式：100020%+2002a+400a=160015%，即可求出a=5%，即可知道A种溶液浓度为10%。分析思路： 把握住提问，明确求解目标：A溶液浓度=A的溶质量A溶液总量 分析信息关联（直接关联浓度的是A的浓度是B的浓度的2倍， 间接信息是溶液量的关系） 构建表达关系求解（溶质为平衡点建立表达式）“利润问题”例题分析 烧杯中装了100克浓度为10%的盐水。每次向该烧杯中加入不超过14克浓度为50%的盐水。问最少加多少次之后，烧杯中的盐水浓度能达到25%？（假设烧杯

11、中盐水不会溢出）【2014年国考】 A.6 B.5 C.4 D.3具体分析： 假设增加了n次，每次尽可能按照最大量增加即 每次增加的溶质为1450%=7克，则根据表达式： （10010%+7n）（100+14n）=25% 可以解出n=4点多，即选B。分析思路： 把握住提问，明确求解目标：浓度逐渐变大从10%达到25% ，浓度是分析的核心依据。 浓度=溶质溶液总量，根据表达式宏观处理。“利润问题”例题分析 有a、b、c三种浓度不同的溶液，按a与b的质量比为5:3混合，得到的溶液浓度为13.75%;按a与b的质量比为3:5混合，得到的溶液浓度为16.25%;按a、b、c的质量比为1:2:5混合，得

12、到的溶液浓度为31.25%。问溶液c的浓度为多少? 【2014年浙江】A.35% B.40% C.45% D.50%具体分析： 假设a的浓度是x，b的浓度是y。5x+3y=813.75%， 3x+5y=816.25%，即可解出x，y分别为10%和20%，第二步：110%+220%+5z=831.25% 可解出z=40%分析思路： 把握住提问，明确求解目标：C的浓度=C的溶质C的溶液量。 与C的相关信息处理分析：a：b：c=1：2：5，混合31.25% 利用溶质构建整体表达式。“利润问题”例题分析 甲杯中有浓度17%的溶液400克，乙杯中有浓度为23%的同种溶液600克，现在从甲、乙取出相同质量的溶液，把甲杯取出的倒入乙杯中，把乙杯取出的倒入甲杯中，使甲、乙两杯溶液的浓度相同，问现在两杯溶液浓度是多少？ A.20% B.20.6% C.21.2% D.21.4%具体分析： 不管是哪一种途径使得甲乙两种溶液的浓度相同，其结果都是一样的，因此