表面粗糙度特征对齿轮接触区润滑特性的影响要点

1、表面粗糙度特征对齿轮接触区润滑特性的影响摘要：大部分工程实际粗糙表面符合非高斯分布，并对齿轮接触副润滑特性有重要影响。将渐开线齿轮啮 合过程中齿面接触等效成三维无限长线接触，建立了一个可分析直齿轮和斜齿轮的三维混合弹流润滑计算模 型；采用基于快速傅里叶变换的数值仿真方法生成给定参数的非高斯粗糙表面；运用该模型对直齿轮和斜齿 轮啮合过程进行分析，求得不同表面粗糙度特征齿轮在各个啮合点的油膜厚度、接触区载荷以及接触区比例 的情况。结果表明：对于标准差相等的非高斯粗糙表面，偏度值对齿轮润滑状况的影响与工况紧密相关，在 润滑良好的条件下，偏度值越小润滑状况越优；润滑恶劣的条件下，偏度值越大润滑状况越优

2、；而在各种工 况下，峰度值对齿轮润滑状况的影响都表现出峰度值越大润滑状况越优的特点。关键词：齿轮；混合弹流；粗糙表面；偏度；峰度中图分类号：TH117.2文献标志码：AInfluence of Surface Roughness on the Mixed ElastohydrodynamicLubrication Performance of Gear Contact AreaAbstract: Most engineered rough surfaces approximately follow non-Gaussian distributions. Surface roughness ch

3、aracteristics play an important role in gear lubrication performance. A three-dimensional elastohydrodynamic lubrication (EHL) model for involute gears is developed by simplifying the contact between meshing tooth surfaces of spur or helical gears as an infinite line-contact model. By using the prop

4、osed model and non-Gaussian random roughness surfaces generated by numerical method with given parameters based on FFT, the meshing process of spur and helical gears is analyzed. The film thickness, contact area ratio and contact load ratio of contacting points are obtained as well. The results show

5、 that a small skewness would improve the lubrication state under good lubrication conditions; instead, while for a bad lubrication condition, the lubrication status may get even worse when the skewness decreases. However, a greater kurtosis always bring a better lubrication state.Key words: gear; el

6、astohydrodynamic lubrication (EHL); roughness surface; skewness; kurtosis高精度、高可靠、大转矩、长寿命日渐成为现代齿轮传动装置的发展趋势。渐开线齿轮传动为应用最为 广泛的机械传动方式，其可靠性和寿命与齿面润滑情况密切相关。因此深入研究齿轮在啮合过程中的润滑特 性，可为降低齿轮摩擦磨损、提高齿轮传动的综合性能提供关键理论指导。早期用于渐开线齿轮啮合过程中弹流性流体动力润滑(EHL)的数值计算模型大多假设两接触齿面为光 滑表面1-4。王优强5等采用正弦模拟的粗糙表面，得到渐开线直齿瞬态微观热弹流润滑完全数值解，然而其 模型化

7、的近似处理表面并非真实齿轮齿面，不能完全反应实际润滑工况。Ren等6采用快速傅里叶变换(Fast Fourier transform, FFT)算法针对工程线接触机械零件建立了三维线接触润滑分析模型，考虑了真实粗糙表面 对接触润滑的影响，但没有对粗糙峰分布特征影响作进一步研究。工程实际中，机加工齿面属粗糙表面，齿 面粗糙度通常与齿面润滑膜厚处于同一量级，齿轮处于混合润滑状态，表面粗糙度对润滑油膜影响显著。不 同加工方式产生的零件表面特征各异，目前已经建立的粗糙面接触模型大多假定粗糙峰符合高斯分布7,8。事 实上，绝大多数常见的机械加工表面粗糙峰分布都具有一定偏度和峰度，近似服从于非高斯分布。例

8、如，电 解、车削和刨削产生正向倾斜的粗糙表面，而磨削、珩磨和铣削将产生高峰度负偏度的粗糙表面9。因此， 将齿轮粗糙齿面设定为高斯分布与工程实践存在一定偏差，有必要研究非高斯粗糙表面对齿轮接触润滑特性 的影响。非高斯粗糙峰分布通常由标准差、偏度和峰度等参数进行控制。本文采用基于FFT的数值仿真方法生成 给定标准差、偏度和峰度的非高斯粗糙表面，综合考虑齿轮接触几何、卷吸速度、载荷变化等因素，建立粗 糙表面齿轮传动混合润滑模型，并在此基础上探讨粗糙表面特征对直齿轮和斜齿轮接触区润滑特性的影响， 为齿轮传动的优化设计提供参考。1齿轮啮合分析1.1渐开线齿轮接触参数渐开线齿轮啮合时，啮合点处两齿面的法向

9、曲率半径、切向运动速度不断变化。但在同一时刻，直齿轮 接触线上所有啮合点运动状态相同，而斜齿轮接触线上各个啮合点运动状态各异。渐开线齿轮前端面啮合过 程如图1所示。NN为啮合线，A点和B点分别为小齿轮啮入和啮出点，对于斜齿轮前端面假想啮合点为可时整个轮齿 啮出(即轮齿前端面啮出后，再旋转9其后端面才啮出)。齿轮重合度与图中转角的关系为：中二2兀/ z01S 二中/中(1)a a 0二中/中b b 0其中，Z1为小齿轮齿数，9为小齿轮一个轮齿对应圆心角，和分别为端面和法面重合度。0abFig.1 Meshing diagram of front end face.Fig.1 Meshing di

10、agram of front end face.图1前端面啮合关系图从前端面看，渐开线斜齿轮任一轮齿由开始啮入如=0)到最终啮出(.(e +8加)的过程中，接触 a b 0线长度变化如图2所示，其中b为齿宽，&为基圆螺旋角。轮齿啮出后到下次啮入前，接触线长度为0，令(表前端面啮入后相对转角)，则该轮齿接触线长度可用周期为Z1的函数Z(x)表示。l (X)l (X)=X/8 -b/cosPb/cosPVb(8 +8 一 X) / 8 - b /COS P0 (0 X 8 )8 X8 )ba(8 X 8 +8 )8 +8方 X Z1)(2)而该轮齿之前的第1、2、.Z1-1个轮齿接触线长分别为l(

11、X+1)、l(X+2)、. l(X+z1-1)，故整个斜齿轮副接触线 总长度为:L(x) = l(X) + l(X+1)+ +l(X+Z-1)显然L(X)是周期为1的函数。本文采用接触线百分比法考虑斜齿轮载荷分布，假设载荷沿接触线均匀分布， 则接触区线载荷为F(X)=Fn/L(x)，Fn为斜齿轮法向力F =T/r /cos p，其中T为输入转矩，,和p分别为主 动轮基圆半径和基圆螺旋角。0088a8+8Fig.2 Relationship between contact line length and relative rotation angle.0088a8+8Fig.2 Relation

12、ship between contact line length and relative rotation angle.图2轮齿前端面啮入后相对转角与接触线长的关系在前端面，设某一时刻接触点为。，此时齿面接触点距离齿轮中心为C，定义齿廓参数& C如下。表示渐开线齿轮在接触点C处的曲率半径与基节的比值1。对于渐开线直齿轮，设定前端面啮入点A点齿廓 参数为g ,存在任意接触点C处g云+ x。而斜齿轮垂直于轴向切成无数个薄片可看成是由无数个与端面参数一致、相位不同的直齿轮组成，对于每个薄片直齿轮都有相应的g表征接触点的位置。斜齿轮接触线上CC与前端面轴向距离加的各接触点有齿廓参数&CC如下:&CC

13、=&一% b其中，l的取值随端面g而变化，当& & +时，主动轮轮齿沿轴向靠近前端面齿根附近部分齿廓接触， 当&+&+时，整个轮齿沿轴向全部参与啮合，l G （。，b）；& +e g& + +时，轮齿靠近后端面的部分齿廓在齿顶附近接触，/ e （化一& 一& ）bl e , b）。A a C A a bC A ab1.2齿轮啮合点运动状态对于直齿轮接触点C处，两齿面法向曲率半径和切向运动速度如下。；P1 =gcPhP = NN -g p2； 2 C b（6）u = og p 11 C bu = o （N N -g p ）l 221 2 C b而对于斜齿轮，前端面截面接触点为C（g）时，该轮齿其

14、他接触点（g）处两齿面法向曲率半径和切向运动速 度如下。P =g p lcosPP = (N N -g p )lcos P21 2 CC bbu = og p 11 CC bu = o (N N -g p )221 2 CC b齿面接触处的卷吸速度由齿面切向速度分量产生，对于直齿轮或斜齿轮，任意啮合点处的齿面卷吸速度 和滑动速度分别如下。(8)u = (u +u )12(8)u = u - u2非高斯分布粗糙面对于一个由自相关函数确定的高斯粗糙面，由两个参数来描述其特征标准差Rms （或。）和相关长 度K（对于各项异性表面为凡和乌）；对于非高斯粗糙面，还需要另外两个参数描述，偏度（Sk）和峰度

15、（Xu）， 高斯分布的粗糙表面偏度为。，峰度为3。若用z（x, y）表示粗糙表面高度，则标准差、偏度和峰度可由下式表 达。Rms = .,：A ff z2(x, y)dxdy = bASk = 1JJz3(x, y)dxdyb 3 AA1 1Ku = z4(x, y)dxdyb 4 AA式中A为粗糙表面面积。可将粗糙表面视为一个随机过程，采用如下自相关函数12。(10)R(x, y) =6 exp(-2.3；x2/ p 2 + y2 / p 2)(10)xy式中凡和Ky分别为沿着x和y方向的自相关长度，对于各向同性的粗糙表面二者相等。由自相关函数经过FFT可得粗糙表面的概率密度函数：(11)P

16、 =L艺习r exp-2k(kr/m + Is/n)i = -FFT(R ) r=0 s=0(11)Rr s 和 Pk, 1Rr s 和 P下。Zp，q k=Zp，q k=0 1=0exp i中 + 12k (kp / m + lq / n) =IFFTP exp(i中)(12)式中IFFT表示二维傅里叶反变换，利于加速计算生成粗糙表面。通过自相关函数能够得到概率密度函数， 所以生成非高斯粗糙面的关键在于求得相位角分量,。求解非高斯粗糙面(包括求解相位角分量甲有)的流 程如图3所示12。将求解得到的相位角带入式(12)可得出粗糙表面，但由于Johnson变换系统将一个正态分 布的序列转换成具有

17、不同偏斜和峰度的非高斯随机序列过程中，将带来一定的误差，因而需要迭代求解直至满足所需精度要求。Fig.3 The owchart of the procedure to generate -Gaussian surfaced.图3求解非高斯粗糙面流程图123混合润滑模型及其数值计算3.1混合润滑模型关于齿轮接触模型，接触区域的长度远大于接触区域宽度，可以把接触区域视为无限长。针对三维线接 触，本文采用基于统一Reynold s方程的润滑-接触方法14-16 进行求解。该方法不论是在润滑油膜接触区域还是 粗糙峰接触区域，均已证明有效，能够解决极端工况条件下三维混合弹性流体动力润滑问题。三维无限长

18、线接触等温瞬态弹流润滑模型中控制油膜压力分布的统一Reynolds方程为:dx dx 12门* dx )a(p h)=u 4r dxd(ph )dt(13)式中，p为流体压力或接触压力，h为油膜厚度，*为润滑油的等效粘度，p为润滑油密度，ur为卷吸速度，(14)t为时间。考虑到润滑油的剪切变稀等非牛顿特性，式(13)中等效粘度伊表示为:(14)0 Sinh 门T1瞬时油膜厚度方程:x 2h = h (t) + 2R- + v (x, y, t) +8 (x, y, t) + 5 (x, y, t)(15)x式中，h0为初始中心膜厚，x2/2叫为接触表面的原始几何间隙，v为表面弹性变形量可由Bo

19、ussinesq积分计算， 如下式：(16)v (x, y, t) = jj P 任又,d gdq(16)兀 EL(x D + (y-.)2q、a2为两接触粗糙面粗糙峰高度。对于理论光滑表面润滑，加、S可直接设定为0。本文考虑非高斯分布粗 糙表面，因此利用数值仿真方法产生的粗糙度值作为欢、中参与到润滑计算过程中，使得三维无限长线接触 等温瞬态弹流润滑模型(式(13)能够求解任意形貌表面接触问题。载荷平衡方程w (t) w (t) = jj p (x, y, t) dxdyQ压力黏度方程 /(17)=q exp(rq00+9.6)1），此时M值和油膜厚度都随偏度值的增大而增大； 图6（c）中，油

20、膜较薄（A 0.5），润滑状况不佳，这时值和油膜厚度随偏度值的增大而减小；而图6（b）所示 工况油膜厚度和入，值处于前述两种工况之间，膜厚和人的大小保持稳定，随粗糙面偏度值的变化不明显。m n/enKcintm1r650.6-0.4-0.20.0。*Skewness51 . . . . .m n/enKcintm1r650.6-0.4-0.20.0。*Skewness51 . . . . .7.5 . 1. 1. 1.0. 0. 0.0. 0.0785Fig.6 Film thickness and its ratio against skewness fo

21、r different operating conditions.图6不同工况下各偏度值平均油膜厚度和膜厚比直齿轮在节点处啮合接触时，不同工况下齿面接触区载荷比（Wc）和接触区域比0c）随粗糙面偏度值 的变化关系如图7所示（Rms=0.16印、Ku=3）。Wc和Ac值随粗糙面偏度值的变化趋势与X和油膜厚度类 似，因工况的不同而有所差异。综上可知，在齿面处于混合润滑情况下，油膜较厚润滑良好（入值较大）时 粗糙面偏度的减小有利于改善润滑特性。因为正偏度值越大的粗糙面往往存在越多陡峭的高峰和越少低矮的 高峰，油膜厚度较厚时，只有这些高峰参与接触并承受载荷；负偏度值越高的粗糙面则存在越多陡峭的波谷、

22、较多低矮的高峰和更少量的陡峭高峰，参与接触的高峰数量更低。正是因为这些粗糙高峰参与接触并承担载 荷，使得接触区域比和接触载荷比更大的粗糙面之间平均膜厚反而更高。在油膜较薄润滑状况恶劣（X值较 小）时，将会有更多的粗糙峰相接触，图7（c）例子中平均膜厚在70nm左右，接触区域超过65%，对于超过膜厚的低矮高峰，偏度值越小的粗糙面其数量越多，此时粗糙面偏度的增大才有利于改善润滑特性。15141312111025242322212045444342414064-0.6 -0.5 -0.4 -0.3 -0.2 -0.10.0Fig.7 Wfc and 1514131

23、2111025242322212045444342414064-0.6 -0.5 -0.4 -0.3 -0.2 -0.10.0Fig.7 Wfc and Ac against skewness for different operating conditions.201918171615 %37 /O36 t35343332 O69 C68676665图7不同工况下各偏度值对应Wc和Ac4.2峰度值的影响图8显示了不同工况下齿面接触区域比和接触区载荷比随粗糙面峰度值的变化关系(Rms=0.16印)。粗糙面峰度值对齿轮混合润滑的影响较为一致，从接触区较大、润滑

24、恶劣到接触区较小、润滑良好的多种工 况下，Ac和Wc值随接触粗糙面峰度值增大而减小。同时注意到，图8(a)中Sk=-0.5时Wc和Ac值都比Sk=0.5 时的对应值小；图8(b)中Sk=-0.5的Ac、Wc值则与Sk=0.5时的对应值相近；图8(c)中Sk=-0.5的Wc和Ac 值都比Sk=0.5时的对应值大，这些呈现出的偏度值对Wc和Ac的影响规律都与前述结论一致。(a)56789101112Kurtosis133456789101112Kurtosis4 2 0 222% / olfirQ6ra.realn&c182 (b)2669(a)56789101112Kurtosis1334567

25、89101112Kurtosis4 2 0 222% / olfirQ6ra.realn&c182 (b)2669396123456789101112(c)KurtosisolfirQ6ra.realn&c4 3 2 1 0 44444% / 0.01 QsrateHrnacFig.8 Wic and Atc against Kurtosis for different operating conditions.图8不同工况下各峰度值对应Wc和Ac4.3标准差值的影响采用Rms=0.32、0.48pm的粗糙表面做对比，分析标准差值对齿轮接触区润滑特性的影响，如图9显示。 Ac、Wc值都随着接触

26、粗糙面Rms值的增大而增大。与图8相比较，在同种工况下粗糙面标准差增大到0.48pm 要比Rms=0.16pm时润滑状况恶劣得多：图9(b)中Sk=0.5时Ac值在35%左右，远高于图8(a)中的10%左右； Wc的变化情况与Ac 一致。同时，由于相应润滑状况的改变，图9(b)呈现出Sk=-0.5时Ac与Wc值都大于Sk=0.5 时的情况，这与图8(a)中的状况相反，正好符合前述规律：在润滑条件恶劣时Ac与Wc都随着粗糙面偏度值 的增加而减小。综上，在同种工况下粗糙面标准差增大将明显恶化齿轮接触区润滑特性，使Wc、Ac值明显增大。但增 大粗糙面标准差并不会改变一在润滑状态恶劣时Ac、Wc都随着

27、粗糙面偏度值的增加而减小；润滑状态优 良时Wc与Ac都随着粗糙面偏度值的增加而逐渐增大；润滑处于中间状态时粗糙面偏度值对Wc与Ac无明 显影响；各工况下接触粗糙面峰度值越大Ac和Wc值越小的规律。00.000.160.320.48Rms / m10040(a)80%60 O40 anC2000.64(b)30200.000.160.320.48Rms / m10040(a)80%60 O40 anC2000.64(b)3023832T=800 =1000 Ku=3 Rms=0.486460 r62 % o58 nC3456789101112Kurtosis643356Fig.9 We and

28、Ac against Rms or Kurtosis for different operating conditions.图9不同工况下各标准差或峰度值对应We和Ae对于斜齿轮，其接触线上不同接触点的综合曲率半径、切向运动速度都不相等，但接触线上各点的参数 是渐变的，相邻点之间的影响可以忽略，采用三维无限长线接触模型分析单个接触点的润滑特性具有一定精 度，足以进行定性分析。因此在同一时刻选取接触线上多个点作为研究对象求解，能得出整条接触线上润滑 状况；在不同时刻分别选取足够多点作为研究对象，则能得到齿轮整个齿面上各个点的润滑特征。本文以前 端面啮合点齿面参数& =1.5和& =1.8为例，分

29、别计算该时刻接触线中点的润滑状况（接触线中点对应的齿面参 CC数分别为&cc=1.19和&cc=1.49），结果如图10所示（斜齿轮=1000r/min、Rms=0.16“id。图中接触区域比 和负载比的变化趋势一致，都是随接触面的峰度值增大而减小；偏度值小的接触面接触区域比和负载比更低， 润滑状况优于偏度值大的接触面。这些仍与前述分析直齿轮得到的规律一致，在此不再赘述。3523456789101112Kurtosis% o.tta_R s njJ39 8 7 62222123456789101112Kurtosis(b)前端面 =1.8*Contact Load Ratio,Sk=-0.53

30、523456789101112Kurtosis% o.tta_R s njJ39 8 7 62222123456789101112Kurtosis(b)前端面 =1.8*Contact Load Ratio,Sk=-0.5 Contact Load Ratio,Sk=0.5 Contact Area Ratio,Sk=-0.5Contact Area Ratio,Sk=0.5% OIXaR s njJ 050 3 2 2864% .OIXR ，se1525(a)前端面&c =1.5Fig.10 Variations of We and A against Kurtosisfor helical

31、 gear.图10斜齿轮We和Ae随峰度值的变化5结论本文建立了一个可分析直齿轮和斜齿轮的完整三维无限长线接触混合弹流润滑分析模型。运用该模型对 直齿轮和斜齿轮啮合过程进行分析，能够求解齿面在各个啮合点的油膜厚度、接触区载荷以及接触区比例的 情况。结合基于快速傅里叶变换的数值仿真方法生成的非高斯分布粗糙面，研究了在不同偏度、峰度和标准 差下，齿轮接触区润滑状况的差异。主要结论如下：（1）相等标准差的非高斯粗糙表面，其偏度值对齿轮润滑状况的影响与工况紧密相关，随工况变化而 改变。在润滑良好的条件下，偏度值越小润滑状况越优；润滑恶劣的条件下，偏度值越大润滑状况越优；在 润滑处于中间条件时，偏度对润

32、滑状况的影响不明显。（2）在各种工况下，峰度值对齿轮润滑状况的影响都表现出峰度值越大润滑状况越优的特点。接触粗糙表面标准差值越大，接触区域比和接触区载荷比越大，润滑状况越恶劣；标准差的变化 不会改变峰度和偏度对润滑的影响规律。斜齿轮与直齿轮相似，粗糙表面粗糙峰分布对二者润滑特征的影响规律一致。参考文献Zhu D, Cheng H S. A comprehensive analysis for contact geometry, kinematics, lubrication performance, bulk and flash temperatures in helical gears C.

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