四川省达州市大成中学高一数学理上学期期末试题含解析

1、四川省达州市大成中学高一数学理上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 三个数a=0.62，b=ln0.6，c=20.6之间的大小关系是（）AacbBabcCbacDbca参考答案：C【考点】对数值大小的比较【分析】将a=0.62，c=20.6分别抽象为指数函数y=0.6x，y=2x之间所对应的函数值，利用它们的图象和性质比较，将b=ln0.6，抽象为对数函数y=lnx，利用其图象可知小于零最后三者得到结论【解答】解：由对数函数的性质可知：b=ln0.60，由指数函数的性质可知：0a1，c1bac故选C2.

2、 直线l：与圆C：交于A，B两点，则当弦AB最短时直线l的方程为A. B. C. D. 参考答案：A【分析】先求出直线经过的定点，再求出弦AB最短时直线l的方程.【详解】由题得，所以直线l过定点P.当CPl时，弦AB最短.由题得,所以.所以直线l的方程为.故选：A【点睛】本题主要考查直线过定点问题，考查直线方程的求法，考查直线和圆的位置关系，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.3. 若f（x）为偶函数，且x0是的y=f（x）+ex一个零点，则x0一定是下列哪个函数的零点( )Ay=f（x）ex1By=f（x）ex+1Cy=f（x）ex1Dy=f（x）ex+1参考答案：B【考点】

3、函数奇偶性的性质 【专题】函数的性质及应用【分析】根据函数零点的定义和性质结合偶函数的对称性即可得到结论【解答】解：x0是的y=f（x）+ex一个零点，f（x0）+=0，即f（x0）=，f（x）为偶函数，f（x0）=f（x0），当x=x0时，Ay=f（x0）1=f（x0）1=11=2，By=f（x0）+1=f（x0）+1=1+1=0，Cy=f（x0）1=f（x0）1=11=2，Dy=f（x0）+1=f（x0）+10，故选：B【点评】本题主要考查函数零点的判断，利用函数偶函数的对称性以及指数幂的运算法则是解决本题的关键4. 由确定的等差数列，当时，序号等于（ ）A.99 B.100 C.96 D

4、.101参考答案：B略5. 设函数， 则下列结论错误的是()A不是周期函数 B是偶函数 C的值域为 D不是单调函数参考答案：A试题分析：是周期函数，如；，所以是偶函数；的值域为；不是单调函数，如，因此结论错误的是A. 6. cos（960）=（）AB CD 参考答案：B【考点】运用诱导公式化简求值【分析】原式中的角度变形后，利用诱导公式及特殊角的三角函数值计算即可得到结果【解答】解：cos（960）=cos960=cos=cos240=cos=cos60=故选：B7. 光线沿直线y=2x+1射到直线y=x上，被直线y=x反射后的光线所在的直线方程为（）ABCD参考答案：B【考点】IQ：与直线关

5、于点、直线对称的直线方程【分析】先求出y=2x+11与y=x的交点（1，1），然后求出反射光线与X轴的交点（1，0），然后两点确定直线【解答】解：直线y=2x+1与y=x的交点为（1，1），又直线y=2x+1与y轴的交点（0，1）被y=x反射后，经过（1，0）所以反射后的光线所在的直线方程为：故选B8. 设A=x|x10，B=x|log2x0，则AB等于（）Ax|0 x1Bx|x1Cx|x0D?参考答案：A【考点】对数函数的单调性与特殊点；交集及其运算【专题】计算题【分析】解对数不等式求出集合B，再根据两个集合的交集的定义求出AB【解答】解：A=x|x10=x|x1，B=x|log2x0=x|

6、0 x1，AB=x|0 x1，故选A【点评】本题主要考查对数函数的单调性和特殊点，对数函数的定义域，两个集合的交集的定义，属于中档题9. 直线与圆C：在同一坐标系下的图像可能是（ ）参考答案：D略10. 设，则，的大小关系是ABCD 参考答案：A略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 2002年8月，在北京召开的国际数学家大会会标如图所示，它是由4个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形，若直角三角形中较小的锐角为，大正方形的面积是1，小正方形的面积是，则sin2cos2的值等于参考答案：【考点】三角函数的化简求值【专题】计算题【分析】根据题意可知每个直角三角形

7、的长直角边为cos，短直角边为sin，小正方形的边长为cossin，先利用小正方形的面积求得（cossin）2的值，根据为直角三角形中较小的锐角，判断出cossin 求得cossin的值，进而求得2cossin利用配方法求得（cos+sin）2的进而求得cos+sin，利用平方差公式把sin2cos2展开后，把cos+sin和cossin的值代入即可求得答案【解答】解：依题意可知拼图中的每个直角三角形的长直角边为cos，短直角边为sin，小正方形的边长为cossin，小正方形的面积是（cossin）2=又为直角三角形中较小的锐角，cossin cossin=又（cossin）2=12sinco

8、s=2cossin=1+2sincos=即（cos+sin）2=cos+sin=sin2cos2=（cos+sin）（sincos）=故答案为【点评】本题主要考查了三角函数的化简求值，同角三角函数的基本关系考查了学生综合分析推理和基本的运算能力12. 已知，则_.参考答案：略13. 一货轮航行到M处测得灯塔S在货轮的北偏东相距20海里处，随后货轮按北偏西的方向航行，半小时后，又测得灯塔在货轮的北偏东处，则货轮航行的速度为 海里/小时参考答案：海里/小时 14. 定义在实数集R上的函数，如果存在函数（A、B为常数），使得对一切实数都成立，那么称为函数的一个承托函数。给出如下四个结论：对于给定的函

9、数，其承托函数可能不存在，也可能有无数个；定义域和值域都是R的函数不存在承托函数；为函数的一个承托函数；为函数的一个承托函数。其中所有正确结论的序号是_.参考答案：略15. 已知f（x）是定义在R上的偶函数，当x0时，f（x）=x22x，则不等式f（x+1）3的解集是参考答案：（4，2）【考点】奇偶性与单调性的综合【分析】根据条件，f（x+1）=f（|x+1|）3，可得f（|x+1|）=（x+1）22|x+1|3，求解不等式即可【解答】解：函数f（x）为偶函数，f（|x|）=f（x），f（x+1）=f（|x+1|）3，f（|x+1|）=（x+1）22|x+1|3，1|x+1|3，解得4x2，故

10、答案为（4，2）16. 设等比数列an满足a1+a3=10，a2+a4=5，则a1a2an的最大值为参考答案：64【考点】数列与函数的综合；等比数列的性质【分析】求出数列的等比与首项，化简a1a2an，然后求解最值【解答】解：等比数列an满足a1+a3=10，a2+a4=5，可得q（a1+a3）=5，解得q=a1+q2a1=10，解得a1=8则a1a2an=a1n?q1+2+3+（n1）=8n?=，当n=3或4时，表达式取得最大值： =26=64故答案为：64【点评】本题考查数列的性质数列与函数相结合的应用，转化思想的应用，考查计算能力17. 已知在三棱柱中，各棱长相等，侧棱垂直于底面，且点是

11、侧面的中心，则与平面所成角的大小是_参考答案：60试题分析：如图，取中点，连接，因为三棱柱为正三棱柱，可得得平面，故为与平面所成的角.设各棱长为，则，故答案为.考点：正棱柱的性质及直线与平面成的角.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知向量(1)求与的夹角的余弦值；(2)若向量与垂直，求的值参考答案：（1）；（2）【分析】（1）分别求出，再代入公式求余弦值；（2）由向量互相垂直，得到数量积为0，从而构造出关于的方程，再求的值.【详解】(1) ，.(2) 若，则， 解得.【点睛】本题考查向量数量积公式的应用及两向量垂直求参数的值，考查基本的运算

12、求解能力.19. （本小题满分10分）设函数定义域为，若在上单调递增，在上单调递减，则称为函数的峰点，为含峰函数（特别地，若在上单调递增或递减，则峰点为或）对于不易直接求出峰点的含峰函数，可通过做试验的方法给出的近似值. 试验原理为：“对任意的，若，则为含峰区间，此时称为近似峰点；若，则为含峰区间，此时称为近似峰点”我们把近似峰点与之间可能出现的最大距离称为试验的“预计误差”，记为，其值为（其中表示中较大的数）（）若，求此试验的预计误差（）如何选取、，才能使这个试验方案的预计误差达到最小？并证明你的结论（只证明的取值即可）（）选取，可以确定含峰区间为或. 在所得的含峰区间内选取，由与或与类似地

13、可以进一步得到一个新的预计误差分别求出当和时预计误差的最小值（本问只写结果，不必证明）参考答案：见解析【知识点】分段函数，抽象函数与复合函数【试题解析】解：（）由已知，所以 （）取，此时试验的预计误差为以下证明，这是使试验预计误差达到最小的试验设计证明：分两种情形讨论点的位置当时，如图所示，如果 ，那么 ；如果 ，那么 当，综上，当时，(同理可得当时，)即，时，试验的预计误差最小（）当和时预计误差的最小值分别为和20. 已知幂函数为偶函数，且在上是增函数（1）求的解析式；（2）若在区间上为增函数，求实数的取值范围.参考答案：解：（1）在增， . 又，4分 而为偶函数，6分 （2）在上为增函数，

14、 由和复合而成， 当时，减函数，在为增函数，复合为减，不符 ，12分略21. （10分）已知函数f（x）=sin2x+sin2x+3cos2x，求（）函数f（x）的最小值及此时的x的集合；（）函数f（x）的单调递减区间参考答案：考点：三角函数中的恒等变换应用 专题：三角函数的图像与性质分析：（）由三角函数中的恒等变换应用化简函数解析式可得f（x）=sin（2x+）+2，由正弦函数的图象和性质可得f（x）的最小值及此时的x的集合；（）由2k+2x+2k+，kZ可解得函数f（x）的单调递减区间解答：（）f（x）=sin2x+sin2x+3cos2x=sin2x+cos2x+2=sin（2x+）+2

15、当sin（2x+）=1，即xx|x=k+（kZ）时，f（x）min=2（）由2k+2x+2k+，kZ可解得：k+xk+，kZ，故函数f（x）的单调递减区间是：k+xk+，kZ，点评：本题主要考查了三角函数中的恒等变换应用，考查了正弦函数的图象和性质，属于基本知识的考查22. 已知圆C：x2+y2+2x4y+3=0（1）若圆C的切线在x轴和y轴上的截距相等，求此切线的方程；（2）从圆C外一点P（x1，y1）向该圆引一条切线，切点为M，O为坐标原点，且有|PM|=|PO|，求使得|PM|取得最小值的点P的坐标参考答案：【考点】直线与圆的位置关系【专题】综合题【分析】（1）当截距不为0时，根据圆C的

16、切线在x轴和y轴的截距相等，设出切线方程x+y=a，然后利用点到直线的距离公式求出圆心到切线的距离d，让d等于圆的半径r，列出关于a的方程，求出方程的解即可得到a的值，得到切线的方程；当截距为0时，设出切线方程为y=kx，同理列出关于k的方程，求出方程的解即可得到k的值，得到切线的方程；（2）根据圆切线垂直于过切点的半径，得到三角形CPM为直角三角形，根据勾股定理表示出点P的轨迹方程，由轨迹方程得到动点P的轨迹为一条直线，所以|PM|的最小值就是|PO|的最小值，求出原点到P轨迹方程的距离即为|PO|的最小值，然后利用两点间的距离公式表示出P到O的距离，把P代入动点的轨迹方程，两者联立即可此时P的坐标【解答】解：（1）切线在两坐标轴上的截距相等，当截距不为零时，设切线方程为x+y=a，又圆C：（x+1）2+（y2）2=2，圆心C（1，2）到切线的距离等于圆的半径，即，解