四川省资阳市雁江区丹山镇中学2023年高一数学理月考试卷含解析

1、四川省资阳市雁江区丹山镇中学2023年高一数学理月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知是定义在(0,3)上的函数，的图像如图所示，那么不等式的解集是（ ）A. B. C. D. 参考答案：B【分析】将不等式变为或，解不等式组求得结果.【详解】由得：或或或，即本题正确选项：【点睛】本题考查不等式的求解问题，关键是能够根据明确余弦函数在区间内的符号.2. 在ABC中，M是BC的中点，AM1，点P在AM上且满足2，则()等于（）A B C D参考答案：A略3. 已知函数f（x）=则方程ff（x）+1=0解的个数

2、是（）A1B2C3D4参考答案：D【考点】根的存在性及根的个数判断【分析】首先画出分段函数f（x）的图形，由题意知：f（f（x）=1，可解得：f（x）=2 或 f（x）=；利用数形结合法可直接判断交点个数；【解答】解：根据f（x）表达式画出f（x）图形如右图由题意知：f（f（x）=1，可解得：f（x）=2 或 f（x）=；当f（x）=2时，f（x）图形与直线y=2有两个交点；当f（x）=时，f（x）图形与直线y=有两个交点；综上，f（f（x）+1=0有4个解；故选：D【点评】本题主要考查了分段函数的图形画法，以及方程根与图形交点的转换与数形结合思想的应用，属中等题4. （ ）A. B. C.

3、D. 参考答案：A【分析】根据诱导公式和两角差的正弦公式进行化简，由此求得正确选项.【详解】依题意，原式，故选A.【点睛】本小题主要考查三角函数诱导公式，考查两角差的正弦公式，属于基础题.5. 设x，y满足，则的取值范围是（ ） A. ， B. ，6 C. 6，8D. 6，参考答案：D6. 总体由编号为01，02，19，20的20个个体组成利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为（）781665720802631407024369972801983204923449358200362348696938

4、7481A08B07C02D01参考答案：D【考点】简单随机抽样【分析】从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右一次选取两个数字开始向右读，依次为65，72，08，02，63，14，07，02，43，69，97，28，01，98，其中08，02，14，07，01符合条件，故可得结论【解答】解：从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右一次选取两个数字开始向右读，第一个数为65，不符合条件，第二个数为72，不符合条件，第三个数为08，符合条件，以下符合条件依次为：08，02，14，07，01，故第5个数为01故选：D7. 若三点共线 则的值为（）A B C D参考答案：A略8. 以

5、，为基底表示为（ ）A. B. C. D. 参考答案：B【分析】设，利用向量相等可构造方程组，解方程组求得结果.【详解】设则 本题正确选项：B9. 集合，则（A）（B）（C）（D）参考答案：B略10. 已知对任意的恒成立，则m的取值范围（ ）A B(,4 C D(,5参考答案：A时，则原不等式为，则，且，得，由对勾函数性质可知，所以，得，故选A。二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知数列为等差数列，前九项和=18，则=_参考答案：2略12. 已知正实数a，b满足，则的最小值为_参考答案：【分析】利用“乘1法”和基本不等式即可得出【详解】解：正实数满足，（2a+b），当且

6、仅当时取等号的最小值为故答案为【点睛】本题考查了“乘1法”和基本不等式的应用，属于基础题13. 已知圆的半径为2，则其圆心坐标为 。参考答案：14. 从某小区抽取100户居民进行月用电量调查,发现其用电量都在50到350度之间,频率分布直方图所示.()直方图中的值为_;()在这些用户中,用电量落在区间内的户数为_.参考答案：0.0044,70.15. 某市出租车收费标准如下：起步价为8元，起步里程为3km（不超过3km按起步价付费）；超过3km但不超过8km时，超过部分按每千米2.15元收费；超过8km时，超过部分按每千米2.85元收费，另每次乘坐需付燃油附加费1元。现某人乘坐一次出租车付费2

7、2.6元，则此次出租车行驶了_ _km.参考答案：916. 已知A1，3，21，B3，若BA，则实数 。参考答案：1；17. 函数由下表定义：2531412345若，则 参考答案：4略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知公差为的等差数列和公比为的等比数列，满足集合（1）求通项；（2）求数列的前项和；（3）若恰有4个正整数使不等式成立，求正整数的值参考答案：解：（1）1，2，3，4，5这5个数中成公差大于1的等差数列的三个数只能是1，3，5；成公比大于1的等比数列的三个数只能是1，2，4 而，（2），两式相减得（3）不等式等价于即，显然成立当

8、时，有，即设，由，得当时，单调递增，即单调递减而当时，；当时，；当时，；当时，；恰有4个正整数使不等式成立的正整数值为3略19. （本小题满分12分）在直角坐标系xOy中，以O为圆心的圆与直线x-y-40相切()求圆O的方程；()圆O与x轴相交于A、B两点，圆内的动点P使得|PA|、|PO|、|PB|成等比数列，求的取值范围参考答案：解：（）依题设，圆O的半径r等于原点O到直线xy-40的距离，即r2. 所以圆O的方程为x2y24. 5（）不妨设A(x1,0)，B(x2,0)，且x1x2，由x24，得A(2,0)，B(2,0) 7设P(x，y)，由|PA|、|PO|、|PB|成等比数列，得x2

9、y2，即x2y22，所以(2x，y)(2x，y)x24y22(y21)10由于点P在圆O内，故又x2y22所以0y20，0，|)的部分图象如图所示(1)试确定f(x)的解析式；(2)若f()，求cos(a)的值参考答案：(1)由题图可知A2，T2，.将点P(，2)，代入y2sin(x)，得sin()1.又|，.故所求解析式为f(x)2sin(x)(xR)(2)f()，2sin()，即sin().cos(a)cos2()cos2()2sin2()1.略21. 参考答案：22. （本小题满分12分）某班主任对全班50名学生进行了作业量多少的调查，数据如下表：认为作业多认为作业不多总数喜欢电脑游戏201030不喜欢电脑游戏51520列总数252550（1）如果校长随机地问这个班的一名学生，下面事件发生的概率是多少？认为作业不多；喜欢电脑游戏并认为作业多；（2）在认为作业多的学生中采用分层抽样的方法随机抽取5名，喜欢电脑游戏的应抽取几名？（3）在（2）中抽取的5名中再任取2名，求恰有1名不喜欢电脑游戏的概率.参考答案：（1）如果校长随机地问这个班的一名学