四川省自贡市私立育才学校高二数学理月考试题含解析

1、四川省自贡市私立育才学校高二数学理月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 圆心在圆x2y22上，与直线xy40相切，且面积最大的圆的方程为A.(x1)2(y1)22 B.(x1)2(y1)22 C.(x1)2(yl)218 D.(x1)2(y1)218参考答案：2. 已知函数，定义如下：当时，（ ）A有最大值1，无最小值B有最小值0，无最大值C有最小值1，无最大值D无最小值，也无最大值参考答案：C3. 已知实数a0，b0，是4a与2b的等比中项，则的最小值是（）ABC8D4参考答案：C【考点】基本不等式【分析】

2、利用等比中项的性质可得2a+b=1再利用“乘1法”与基本不等式的性质即可得出【解答】解：实数a0，b0，是4a与2b的等比中项，2=4a?2b，2a+b=1则=（2a+b）=4+4+2=8，当且仅当b=2a=时取等号其最小值是8故选：C4. 函数f（x）=2|x1|的图象是（）ABCD参考答案：B【考点】函数的图象【分析】先化为分段函数，再根据指数函数的单调性即可判断【解答】解：f（x）=2|x1|=，当x1时，函数为单调递增函数，当x1时，函数为单调递减函数，故选B5. 若曲线（为常数）不存在斜率为负数的切线,则实数的取值范围是 A B C D 参考答案：D6. 下列函数满足的是（ ）A.f

3、(x)=ex1 B. f(x)=ln(x+1) C.f(x)= tanx D. f(x)= sinx 参考答案：D7. 已知函数在区间(0,2内任取两个不相等的实数，若不等式恒成立，则实数的取值范围是( )A B C. D参考答案：A8. 类比“两角和与差的正、余弦公式”的形式，对于给定的两个函数：，其中，且，下面正确的运算公式是（）； ； .ABCD参考答案：D9. 在中，角所对的边分别为，若，则角的值为（ ）A B C或 D或 参考答案：D10. 如图是一个几何体的三视图（侧试图中的弧线是半圆），则该几何体的体积是( )A8+2B8+C8+D8+参考答案：B【考点】由三视图求面积、体积【专

4、题】空间位置关系与距离【分析】根据几何体的三视图，得出该几何体上半部分是正方体，下半部分是圆柱的一半，结合图中数据求出它的体积【解答】解：根据几何体的三视图得，该几何体的上半部分是棱长为2的正方体，下半部分是半径为1，高为2的圆柱的一半，该几何体的体积为V=23+122=8+故选：B【点评】本题考查了利用三视图求几何体体积的应用问题，解题的关键是根据三视图得出几何体的结构特征，是基础题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知圆C1的方程为，圆C2的圆心在原点，若两圆相交于A，B两点，线段AB中点D的坐标为(2，2)，则直线AB的方程为 参考答案：略12. 已知椭圆和双曲线

5、有相同的焦点F1、F2，点P为椭圆和双曲线的一个交点，则|PF1|PF2|的值是 参考答案：2513. 设是椭圆上一动点，是椭圆的两个焦点，则的最大值为 .参考答案：414. 如右图M是棱长为2cm的正方体ABCD-A1B1C1D1的棱CC1的中点，沿正方体表面从点A到点M的最短路程是 cm参考答案：15. 已知函数的图象上存在点P,函数的图象上存在点Q,且点P和点Q关于原点对称，则实数a的取值范围是_.参考答案：【分析】由题可以转化为函数ya+2lnx（x，e）的图象与函数yx2+2的图象有交点，即方程a+2lnxx2+2（x，e）有解，即ax2+22lnx（x，e）有解，令f（x）x2+2

6、2lnx，利用导数法求出函数的值域，可得答案【详解】函数yx22的图象与函数yx2+2的图象关于原点对称，若函数ya+2lnx（x，e）的图象上存在点P，函数yx22的图象上存在点Q，且P，Q关于原点对称，则函数ya+2lnx（x，e）的图象与函数yx2+2的图象有交点，即方程a+2lnxx2+2（x，e）有解，即ax2+22lnx（x，e）有解，令f（x）x2+22lnx，则f（x），当x，1）时，f（x）0，当x（1，e时，f（x）0，故当x1时，f（x）取最小值3，由f（）4，f（e）e2，故当xe时，f（x）取最大值e2，故a3，e2，故答案为【点睛】本题考查的知识点是函数图象的对称性

7、，函数的值域，难度中档16. ，则a_.参考答案：417. 定义运算?，a?b=S的运算原理如伪代码所示，则式子5?3+2?4= 参考答案：32【考点】伪代码【专题】计算题；新定义；分类讨论；试验法；算法和程序框图【分析】通过程序框图判断出S=a?b的解析式，求出5?3+2?4的值【解答】解：有程序可知S=a?b=，5?3+2?4=5（3+1）+4（2+1）=32故答案为：32【点评】新定义题是近几年常考的题型，要重视解决新定义题关键是理解题中给的新定义三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知矩阵，点，点.（1）求线段在矩阵对应的变换作用下得到

8、的线段的长度；（2）求矩阵的特征值与特征向量. 参考答案：解：(1)由，4分所以所以 7分(2) 9分得矩阵特征值为， 10分分别将代入方程组得矩阵属于特征值的特征向量为当属于特征值的特征向量为 14分19. 对凯里一中高二（1）、高二（2）、高二（3）、高二（4）、高二（5）五个班级调查了解，统计出这五个班级课余参加书法兴趣小组并获校级奖的人数，得出如表：班级高二（1）高二（2）高二（3）高二（4）高二（5）班级代号x12345获奖人数y54231从表中看出，班级代号x与获奖人数y线性相关（1）求y关于x的线性回归方程；（2）从以上班级随机选出两个班级，求至少有一个班级获奖人数超过3人的概率

9、（附：参考公式：，）参考答案：【考点】线性回归方程【分析】（1）通过线性回归方程，直接利用已知条件求出，推出线性回归方程（2）记“从以上班级随机选出两个班级，求至少有一个班级获奖人数超过3人”为事件A，列出基本事件，利用古典概型求出概率即可【解答】解：（1）由已知得n=5，则则故y关于x的线性回归方程（2）从以上班级随机选出两个班级，基本事件共有（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（2，3），（2，4），（2，5），（3，4），（3，5），（4，5）共10个，而获奖人数超过3人的有1班和2班，则至少有一个班级获奖人数超过3人的基本事件为（1，2），（1，3），（1，4），（1，5）

10、，（2，3），（2，4），（2，5）共7个，由古典概型知至少有一个班级获奖人数超过3人的概率20. 如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=5，AD=8，AA1=4，M为B1C1上一点，且B1M=2，点N在线段A1D上，A1DAN，求： (1) ； (2) 直线AD与平面ANM所成的角的大小； (3) 平面ANM与平面ABCD所成角（锐角）的大小.参考答案：解析：(1) 以A为原点，AB、AD、AA1所在直线 为x轴，y轴，z轴. 则D(0,8,0)，A1 (0，0，4)，M(5,2,4) ) (2) 由(1)知A1DAM，又由已知A1DAN，平面AMN，垂足为N. 因此AD与平面所

11、成的角即是 易知 (3) 平面ABCD，A1N平面AMN， 分别成为平面ABCD和平面AMN的法向量。 设平面AMN与平面ABCD所成的角（锐角）为，则 21. 已知数列an的前n项和Sn=1nan（nN*）（1）计算a1，a2，a3，a4； （2）猜想an的表达式，并用数学归纳法证明你的结论参考答案：【考点】数学归纳法；数列的求和【分析】（1）由Sn与an的关系，我们从n=1依次代入整数值，即可求出a1，a2，a3，a4；（2）由a1，a2，a3，a4的值与n的关系，我们归纳推理出数列的通项公式，观察到它们是与自然数集相关的性质，故可采用数学归纳法来证明【解答】解：（1）计算得；（2）猜测：下面用数学归纳法证明当n=1时，猜想显然成立假设n=k（kN*）时，猜想成立，即那么，当n=k+1时，Sk+1=1（k+1）ak+1，即Sk+ak+1=1（k+1）ak+1又，所以，从而即n=k+1时，猜想也成立故由和，可知猜想成立22. （18分）（2015秋?铜仁市校级月考）利用秦九韶算法分别计算f（x）=8x5+5x4+3x3+2x+1在x=2与x=1时的值，并判断多项式f（x）在区间1，2上有没有零点参考答案：考点：秦九韶算法 专题：函数的性质及应用；算法和程序框图分析：利用秦九韶算法即可得出f（2），f（1）再利用函数零点判定定理即可判断出多项式f（x）在区间1，2零点情况解答：解