高中数学新课程创新教学设计案例-集合之间的关系

1、2 集合之间的关系教材分析集合之间的关系是集合运算的基础和前提，是用集合观点理清集合之间内在联系的桥梁和工具这节内容是对集合的基本概念的深化，延伸，首先通过类比、实例引出子集的概念，再结合实例加以说明，然后通过实例说明子集包括真子集和两集合相等两种情况这节内容的教学重点是子集的概念，教学难点是弄清元素与子集、属于与包含之间的区别教学目标1. 通过过对子集集概念的的归纳、抽抽象和概概括，体体验数学学概念产产生和形形成的过过程，培培养学生生的抽象象、概括括能力2. 了解解集合的的包含、相相等关系系的意义义，理解解子集、真真子集的的概念，培培养学生生对数学学的理解解能力3. 通过过对集合合之间的的关

2、系即即子集的的学习，初初步体会会数学知知识发生生、发展展、运用用的过程程，培养养学生的的科学思思维方法法任务分析这节内容是是在学生生已经掌掌握了集集合的概概念和表表示方法法以及两两个实数数之间有有大小关关系的基基础上，进进一步学学习和研研究两个个集合之之间的关关系，采采用从实实例入手手，由具具体到抽抽象，由由特殊到到一般，再再由抽象象、一般般到具体体、特殊殊的方法法，知识识的产生生、发生生比较自自然，易易于学习习、接受受和掌握握；采用用分类讨讨论的方方法阐述述子集包包括真子子集、等等集（两两集合相相等）两两种情况况，这可可以使学学生更好好地认识识子集、真真子集、等等集三者者之间的的内在联联系教

3、学设计一、问题情情境1. 元素素与集合合之间的的关系是是什么？元素与集合合是从属属关系，即即对一个个元素xx是某集集合A中中的元素素时，它它们的关关系为xxA若一一个对象象x不是是某集合合A中的的元素时时，它们们的关系系为xAA2. 集合合有哪些些表示方方法？列举法，描描述法，VVennn图法数与数之间间存在着着大小关关系，那那么，两两个集合合之间是是不是也也存在着着类似的的关系呢呢？先看看下面两两个集合合：A1，22，3，B1，22，3，44，5它们们之间有有什么关关系呢？二、建立模模型1. 引导导学生分分析讨论论集合A中的的任何一一个元素素都是集集合B中中的元素素集合B中的的元素44，5不

4、不是集合合A中的的元素2. 与学学生共同同归纳，明明晰子集集的定义义对于上述问问题，教教师点拨拨，A是是B的子子集，BB不是AA的子集集子集：对于于两个集集合A，BB，如果果集合AA中的任任何一个个元素都都是集合合B中的的元素，即即集合AA包含于于集合BB，或集集合B包包含集合合A，记记作ABB（或BBA），就就说集合合A是集集合B的的子集用符号语言言可表示示为：如如果任意意元素xxA，都有有xB，那么么AB规定：空集集是任何何集合的的子集，即即对于任任意一个个集合AA，有AA3. 提出出问题，组组织学生生讨论给出三个集集合：AA11，2，33，BB11，2，33，4，55，CC11，2，33

5、（1）A是是B的子子集吗？B是AA的子集集吗？（2）A是是C的子子集吗？C是AA的子集集吗？4. 教师师给出真真子集与与两集合合相等的的定义上述问题中中，集合合A是集集合B的的子集，并并且集合合B中有有元素不不属于集集合A，这这时，我我们就说说集合AA是集合合B的真真子集；集合AA是集合合C的子子集，且且集合AA与集合合C的元元素完全全相同，这这时，我我们就说说集合AA与集合合C相等等真子集：如如果集合合A是集集合B的的子集，即即AB，并并且B中中至少有有一个元元素不属属于集合合A，那那么集合合A叫作作集合BB的真子子集，记记作ABB或BAAAB的Veenn图图为两集合相等等：如果果集合AA中

6、的每每一个元元素都是是集合BB中的元元素，即即AB，反反过来，集集合B的的每一个个元素也也都是集集合A 中的元元素，即即BA，那那么就说说集合AA等于集集合B，记记作ABAB的VVennn图为思考：设AA，B是是两个集集合，AAB，AAB，AAB三三者之间间的关系系是怎样样的？5. 子集集、真子子集的有有关性质质由子集、真真子集的的定义可可推知：（1）对于于集合AA，B，CC，如果果AB，BBC，那那么ACC（2）对于于集合AA，B，CC，如果果AB，BBC，那那么ACC（3）AAA（4）空集集是任何何非空集集合的真真子集三、解释应应用例题1. 用适适当的符符号（，）填空空（1）3 _ 1，2

7、2，3（2）5 _ 5（3）4 _ 5（4）aa _ a，bb，c（5）0 _ （6）aa，b，cc _ b，cc（7） _ 0（8） _ （9）11，2 _ 22，1（10）GGxxx是是能被33整除的的数 _ Hxxx是能被被6整除除的数2. 写出出集合a，bb的所所有子集集，并指指出其中中哪些是是它的真真子集3. 说出出下列每每对集合合之间的的关系（1）A1，22，3，44，BB33，4（2）Pxx21，Q-11，1（3）N，NN*（4）CxRx2-11，DD00练习1. 用适适当的符符号（，）填空空（1）a _ a（2）b _ a（3） _ 1，22（4）aa，b _ bb，a（5）A

8、1，22，4 _ Bxx是88的正约约数2. 求下下列集合合之间的的关系，并并用Veenn图图表示Axx是平平行四边边形，Bxx是菱菱形，Cxx是矩矩形，Dxx是正正方形拓展延伸填表表2-11集合集合中元素素的个数数子集的个数数真子集的个个数a1a，b2a，b，cc3a，b，cc，d4（1）你能能找出“集集合中元元素的个个数”与与“子集集的个数数”、“真真子集的的个数”之之间关系系吗？（2）如果果一个集集合中有有n个元元素，你你能写出出计算它它的所有有子集个个数与真真子集个个数的公公式吗？（用nn表达）点评这篇案例结结构严谨谨，思路路清晰，概概念和关关系的引引出注重重从具体体到抽象象、从特特殊到一一般、从从感性到到理性的的认识过过程具具体地说说就是，先先结合实实例研究究两个具具体集合合的关系系，从而而引出子子集的定定义，然然后再结结合实例例说明AAB，包包括ABB，AB两种种情况，再再给出真真子集、等等集的定定义这这样的处处理方式式，符合合学生的的认知规规律，符符合新课课程的理理念，例例题与练练习由浅浅