四川省绵阳市安县宝林中学2022-2023学年高一数学文月考试卷含解析

1、四川省绵阳市安县宝林中学2022-2023学年高一数学文月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在锐角ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，则的最小值是（ ） A4 B C.8 D6参考答案：C在锐角中， 化简可得 ， ，且 则 令 ，则 ，故 当且仅当，即 时，取等号，此时， ，故的最小值是8，故选：C2. 圆的圆心到直线的距离为1，则a=( )A. B.2 C. D. 参考答案：C3. 若|cos|=cos，|tan|=tan，则的终边在（）A第一、三象限B第二、四象限C第一、三象限或x轴上D第

2、二、四象限或x轴上参考答案：D【考点】三角函数值的符号【分析】利用已知条件，判断所在象限，然后求解即可【解答】解：|cos|=cos，是第一、四象限或x轴正半轴；|tan|=tan，说明是二四象限或x轴；所以是第四象限或x轴正半轴，k?360+270k?360+360，kZ，则k?180+135k?180+180，kZ，令k=2n，nZ有n?360+135n?360+180，nZ；在二象限或x轴负半轴；k=2n+1，nz，有n?360+315n?360+360，nZ；在四象限或x轴正半轴；故选：D4. 若，则的值是 A. 9 B. 7 C.5 D. 3参考答案：C5. 如图，设全集，则图中阴影

3、部分表示的集合为（ ）A B C. D参考答案：D由题意可得：，结合文氏图可得图中阴影部分表示的集合为：.本题选择D选项.6. ( )A B C D参考答案：D7. 已知等比数列an的公比为q，且，数列bn满足，若数列bn有连续四项在集合28,19,13,7,17,23中，则q=（ ）A. B. C. D. 参考答案：A【分析】由题可知数列的连续四项，从而可判断，再分别列举满足符合条件的情况，从而得到公比.【详解】因为数列有连续四项在集合中，所以数列有连续四项在集合中，所以数列的连续四项不同号，即.因为，所以，按此要求在集合中取四个数排成数列，有-27，24，-18，8；-27，24，-12，

4、8；-27，18，-12，8三种情况，因为-27，24，-12，8和-27，24，-18，8不是等比数列，所以数列的连续四项为-27，18，-12，8，所以数列的公比为.【点睛】本题主要考查等比数列的综合应用，意在考查学生的分析能力，逻辑推理能力，分类讨论能力，难度较大.8. 下列四个结论： 两条不同的直线都和同一个平面平行，则这两条直线平行。 两条不同的直线没有公共点，则这两条直线平行。 两条不同直线都和第三条直线垂直，则这两条直线平行。 一条直线和一个平面内无数条直线没有公共点，则这条直线和这个平面平行。其中正确的个数为（） A B C D参考答案：A 略9. 集合，集合，则 （ ）. .

5、 . . 参考答案：C略10. 设f（x）=ax2+bx+c（a0）满足f（1+x）=f（1x），则f（2x）与f（3x）的大小关系为( )Af （3x）f （2x）Bf （3x）f （2x）Cf （3x）f （2x）D不确定参考答案：A【考点】二次函数的性质【专题】综合题；函数思想；综合法；函数的性质及应用【分析】根据题意可得函数f（x）关于x=1对称，进而得到f（x）在（1，+）上单调递增，在（，1）上单调递减，再结合指数函数的单调性即可得到答案【解答】解：由题意可得：函数f（x）满足f（1x）=f（1+x），所以函数f（x）关于x=1对称，又因为a0，所以根据二次函数的性质可得：f（x）

6、在（1，+）上单调递增，在（，1）上单调递减，当x0时，即12x3x所以f（3x）f（2x），当x=0时，即1=2x=3x所以f（3x）=f（2x），当x0时，03x2x1，所以f（3x）f（2x），故选：A【点评】解决此类问题的关键是熟练掌握二次函数的有关性质，以及指数函数的单调性二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足则_参考答案：或【分析】将已知等式两边平方，结合余弦定理可得2（）25（）+20，解方程即可得解【详解】B，a+c，a2+c2+2ac3b2，又由余弦定理可得：a2+c22acb2，联立，可得：2a25

7、ac+2c20，即：2（）25（）+20，解得：2或故答案为：2或【点睛】本题考查余弦定理在解三角形中的应用，考查了计算能力和方程思想，属于基础题12. 若向量=(2，3），向量=(-4，7），则在上的正射影的数量为_ 参考答案：设向量与的夹角为，则在方向上的投影为.13. 如图所示，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，线段上有两个动点E，F，且，则下列结论中正确的是_EF平面ABCD；平面ACF平面BEF；三棱锥的体积为定值；存在某个位置使得异面直线AE与BF成角30参考答案：【分析】在中，由EFBD，得EF平面ABCD；在中，连接BD，由ACBD，ACDD1，可知AC面BDD1B1

8、，从而得到面ACF平面BEF；在中，三棱锥EABF的体积与三棱锥ABEF的体积相等，从而三棱锥EABF的体积为定值；在中，令上底面中心为O，得到存在某个位置使得异面直线AE与BF成角30【详解】由正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1，线段B1D1上有两个动点E、F，且，知：在中，由EFBD，且EF?平面ABCD，BD?平面ABCD，得EF平面ABCD，故正确；在中，连接BD，由ACBD，ACDD1，可知AC面BDD1B1，而BE?面BDD1B1，BF?面BDD1B1，AC平面BEF，AC?平面ACF，面ACF平面BEF，故正确；在中，三棱锥EABF的体积与三棱锥ABEF的体积相等，三棱锥A

9、BEF的底面积和高都是定值，故三棱锥EABF的体积为定值，故正确；在中，令上底面中心为O，当E与D1重合时，此时点F与O重合，则两异面直线所成的角是OBC1，可求解OBC1300，故存在某个位置使得异面直线AE与BF成角30，故正确故答案为：【点睛】本题考查命题真假的判断，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，属于中档题14. 设集合=，若，则的值 参考答案：15. 下列几个命题：方程的有一个正实根，一个负实根，则；函数是偶函数，但不是奇函数；函数的值域是，则函数的值域为；设函数定义域为R，则函数与的图象关于轴对称；一条曲线和直线的公共点个数是，则的值不可能是1.其中正确的为_（写

10、出相应的序号）.参考答案： 略16. 已知向量夹角为，且，则_参考答案：试题分析：的夹角，.考点：向量的运算.【思路点晴】平面向量数量积计算问题，往往有两种形式，一是利用数量积的定义式，二是利用数量积的坐标运算公式，涉及几何图形的问题，先建立适当的平面直角坐标系，可起到化繁为简的妙用. 利用向量夹角公式、模公式及向量垂直的充要条件，可将有关角度问题、线段长问题及垂直问题转化为向量的数量积来解决列出方程组求解未知数.17. 如图，已知O的弦AB3，点C在O上，且ACB60，则O的直径是 。参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本题满分1

11、6分）（1）公差大于0的等差数列的前项和为，的前三项分别加上1，1，3后顺次成为某个等比数列的连续三项，求数列的通项公式；令，若对一切，都有，求的取值范围；（2）是否存在各项都是正整数的无穷数列，使对一切都成立，若存在，请写出数列的一个通项公式；若不存在，请说明理由参考答案：（1）设等差数列的公差为 的前三项分别加上1，1，3后顺次成为某个等比数列的连续三项即， 解得：或 ， 4分 ，整理得： 7分（2）假设存在各项都是正整数的无穷数列，使对一切都成立，则，将个不等式叠乘得：（） 10分若，则 当时，即 ，令，所以与矛盾 13分若，取为的整数部分，则当时， 当时，即 ，令，所以与矛盾 假设不成

12、立，即不存在各项都是正整数的无穷数列，使对一切都成立 16分19. （本小题满分12分）如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，M、N、G分别是A1A，D1C，AD的中点求证：（）MN/平面ABCD； （）MN平面B1BG参考答案：证明：（）取CD的中点记为E，连NE，AE 由N，E分别为CD1与CD的中点可得 NED1D且NE=D1D， 2分又AMD1D且AM=D1D4分所以AMEN且AM=EN，即四边形AMNE为平行四边形所以MNAE， 又AE面ABCD,所以MN面ABCD6分（）由AGDE，DAAB可得与全等8分所以， 又，所以所以， 10分又,所以， 又MNAE，所以MN平面B1BG

13、 12分20. 已知函数f（x）=log2（2x1）（） 求函数f（x）的单调区间；（） 若函数g（x）=log2（2x+1），且关于x的方程g（x）=m+f（x）在区间1，2上有解，求实数m的取值范围参考答案：【考点】利用导数研究函数的单调性；函数零点的判定定理【分析】（）令t=2x1，则y=log2t，根据对数函数的性质求出函数的单调性即可；（）问题转化为m=g（x）f（x）在区间1，2上有解，令，根据函数的单调性求出m的范围即可【解答】解：（）函数的定义域为（0，+），令t=2x1，y=log2t，当x（0，+）时，函数t=2x1单调递增，当t（0，+）时，函数y=log2t单调递增，所

14、以函数f（x）的单调递增区间为（0，+）；（）方程g（x）=m+f（x）在区间1，2上有解，即m=g（x）f（x）在区间1，2上有解，令，令，当x1，2时，所以，所以21. 过点P（2，1）的直线l交x轴、y轴正半轴于A、B两点（1）|OA|?|OB|最小时，求直线l的方程；（2）2|OA|+|OB|最小时，求直线l的方程参考答案：【考点】待定系数法求直线方程【分析】法一：（1）先求出+=1，根据基本不等式的性质得到ab的最小值，从而求出直线方程；（2）根据基本不等式的性质得到关于a，b的方程组，解出a，b，求出方程即可；法二：（1）设直线l的方程为y1=k（x2），（k0），求出其与坐标轴的

15、交点坐标，表示出|OA|?|OB|，根据基本不等式的性质求出k的值，从而求出直线方程；（2）表示出2|OA|+|OB|，根据基本不等式的性质求出k的值，求出直线方程即可【解答】解：方法 一：设|OA|=a，|OB|=b，则直线l的方程为：+=1，（a2，b1），由已知可得： +=1；（1）2+=1，ab8，当且仅当=，即a=4，b=2时，ab取最小值4此时直线l的方程为+=1，即为x+2y4=0故|OA|?|OB|最小时，所求直线l的方程为：x+2y4=0（2）由+=1得：2a+b=（2a+b）?（+）=5+5+2=9当且仅当，即a=3，b=3时，2a+b取最小值9此时直线l的方程为+=1，即x+y3=0故|OA|+|OB|最小时，所求直线l的方程为x+y3=0方法二：设直线l的方程为y1=k（x2），（k0