2020年数学中考重难点突破几何图形的折叠与动点问题

1、2020年数学中考重难点打破之几何图形的折叠与动点问题2020年数学中考重难点打破之几何图形的折叠与动点问题18/182020年数学中考重难点打破之几何图形的折叠与动点问题几何图形的折叠与动点问题如图，在矩形ABCD中，AB4，AD9，点E在BC上，CE4，点F是AD上的一个动点，若把BEF沿EF折叠，点B落在点B处，当点B恰好落在矩形ABCD的一边上，则AF的长为_第1题图3或11【分析】如解图，当点B落在边AD上时，则易证四边形BEBF为3菱形，BFBE945，由勾股定理易求AF3；如解图，当点B落在边CD上时，BEBE945.由勾股定理易求BC3，BD431.设AFx，则FD9x.依照折

2、叠的性质得BFBF，x242(9x)212，解得x11113，AF3或3.第1题解图2.如图，矩形纸片ABCD中，AB4，AD6，点P是边BC上的动点，现将纸片折叠，使点A与点P重合，折痕与矩形边的交点分别为E、F，要使折痕向来与边AB、AD有交点，则BP的取值范围是_1第2题图625BP4【分析】如解图，当F、D重合时，BP的值最小，依照折叠的性质可知：AFPF6，在RtPFC中，PF6，FC4，则PC25，BPmin625；如解图，当E、B重合时，BP的值最大，依照折叠的性质即可获取ABBP4，即BP的最大值为4；故BP的取值范围是625BP4.第2题解图3.如图，在矩形ABCD中，AB2

3、，AD6，E，F分别是线段AD、BC上的点，连接EF，使四边形ABFE为正方形，若点G是AD上的动点，连接FG，将矩形沿FG折叠使得点C落在正方形ABFE的对角线所在的直线上，对应点为P，则线段AP的长为_第3题图4或422【分析】当C落在BE的延长线上时，对应点为P1，如解图，连接FP1，AP1，过P1点作P1HFC，垂足为点H，交AD于点N，设FHx，2P1BH45，P1HBHx2，由折叠性质可得P1FFC624，在RtP1HF中，x2(x2)242，解得x71或x71(舍去)，P1H27171，P1N71271，在RtP1NA中，AP1AN2P1N2（71）2（71）24；当点C落在FA

4、的延长线上时，对应点为P2，如解图，易知P2FCF4，AF222222，AP2P2FAF422.第3题解图4.如图，在四边形ABCD中，ADBC(ADBC)，AB与CD不平行，ABCD5，BC12，点E是BC上的动点，将B沿着AE折叠，使点B落在直线AD上的点B处，DB1，直线BB与直线DC交于点H，则DH_第4题图5或5【分析】如解图所示，ADBC，HBDHBC，HDDB，1113HCCBABCD5，BC12，DB1，HD1，解得：HD5；如解图5HD1211HDDB所示，ADBC，HBDHBC，HCBC，ABCD5，BC3HD155512，DB1，5HD12，解得：DH13.故DH的长度为

5、11或13.5.如图，已知ADBC，ABBC，AB8，点E为射线BC上一个动点，连接AE，将ABE沿AE折叠，点B落在点B处，过点B作AD的垂线，分别交AD，BC于点M，N.当点B分线段MN为35的两部分时，EN的长为_第5题图35553911或13【分析】由翻折的性质，得ABAB，BEBE.当MB3，BN5时，设ENx，得BEx225.由题意得BENABM，BENMBABE，即xx22545，ENx355；当MB5，BN3时，设8，解得x231111ENx，得BEx29，由题意得BENABM，BENMBABE，即5x4x29755393555398，解得x213，ENx13，故EN的长为11

6、或13.如图，在矩形纸片ABCD中，AB6，BC8，点P是对角线BD上一动点，将纸片折叠，使点C与点P重合，折痕为EF，折痕EF的两端分别在BC、DC边上(含端点)，当PDF为直角三角形时，FC的长为_第6题图2487或3【分析】在矩形ABCD中，ABCD6，BCAD8，在RtBCD中，由勾股定理得BD10.由折叠得PEEC，PFCF，EPFFCE90.PDF90，PDF为直角三角形有以下两种情况：()如解图1，当PFD90时，FCEFPEPFC90，四边形PECF是矩形PFDFPFFC，四边形PECF是正方形，PFBC，DPFDBC，BCDC.x6x2424设FCPFx，则DF6x，86，解

7、得：x7，即FC7；()如解图2，当DPF90时，FPEFCB90，此时点E与点B重合，BPBC8，PD1082.PDF公用，DPFDCB90，DPFPFPDPF288DCB，BCDC，即：86，解得：PF3，FC3.综上所述，FC的248长为7或3.5第6题解图7.如图，正方形的边长为4，E是BC的中点，点P是射线AD上一动点，过P作PFAE于F.若以P、F、E为极点的三角形与ABE相似，则PA_第7题图2或5【分析】分两种情况：如解图，当EFPABE时，则有PEFEAB，PEAB，四边形ABEP为矩形，PAEB2；如解图，当PFEABE时，则有PEFAEB，又PAFAEB，PEFPAF，P

8、EPA，PFAE，点F为AE的中点，AE422225，PEAEEFEB，即PE5，得PE5，PA5，当PA2或PA5时，以P、F、E为极点252的三角形与ABE相似第7题解图8.如图，矩形ABCD中，AB1，AD2，E是AD中点，点P在射线BD上运动，6若BEP为等腰三角形，则线段BP的长度等于_第8题图5652或3或5【分析】在矩形ABCD中，AB1，AD2，E是AD的中点，BAD90，AEDE1，ABE是等腰直角三角形，BE2AB2.若BEP为等腰三角形，则分三种情况：当BPBE时，显然BP2；当PBPE时，如解图，连接AP.PBPE，ABAE，AP垂直均分BE，ABE是等腰直角三角形，B

9、APEAP45，作PMAB于点M，设PM1112x，SABDSABPSAPD，21221x22x，解得x3，PM23，2PM35BPsinABD23；当EBEP时，如解图，过点A作AFBD于5点F，过点E作EGBD于点G，在RtABF中，AFABsinABF12525155，AEED，EGAF，EG2AF5，在RtBEG中，BE2，EG535655，BGBE2EG25，EBEP，EGBP，BP2BG5.综65上所述，线段BP的长度等于2或3或5.7第8题解图第8题解图9.如图，在?ABCD中，B30，ABAC，O是两条对角线的交点，过点O作AC的垂线分别交边AD、BC于点E、F；点M是边AB的

10、一个三均分点则AOE与BMF的面积比为_第9题图34或38【分析】如解图，连接AF、MF，ABAC，B30，ACBB30，点O是对角线的交点，EFAC，AFFC，ACBFAC30，FAB90，BF2AF2FC，点M为AB的三均分点，如解图13a，当BMAB时，设SBMFa，则SAMF2a，SABF3a，SAFC23SAOE3a，SAOESBMF3aa34.则AOE与BMF的面积比为34；442AOESBMF3a2a38.综上所述：AOE与34BMF的面积比为34或38.第9题解图第9题解图10.如图，在RtABC中，ACB90，B30，AC2，E为斜边AB的中8点，点P是射线BC上的一个动点，连接AP、PE，将AEP沿着边PE折叠，1折叠后获取EPA，若EPA与ABC的另一个交点为F，当EF4AB时，则BP的长为_第10题图2或23【分析】ACB90，B30，AC2，E为斜边AB的中点，1AB4，AE2AB2，BC23.若PA与AB交于点F，连接AB，如解图，由折叠可得SAEPSAEP，AEAE2，点E是AB的中点，SBEP1111SAEPSAEPSABP.EFA