四川省绵阳市刘家镇中学高一数学理下学期期末试题含解析

1、四川省绵阳市刘家镇中学高一数学理下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 直线与直线之间的距离是（ ） A B2 C D参考答案：C2. 如果三棱锥S-ABC的底面是不等边三角形，侧面与底面所成的二面角都相等，且顶点S在底面的射影O在ABC内，那么O是ABC的（ ）A内心 B重心 C外心 D垂心参考答案：A3. 若直线与函数的图像不相交，则（ ） A、 B、 C、或 D、或 参考答案：C4. 设，则 （ ）A. B. C. D.参考答案：A略5. 已知与为互相垂直的单位向量，且与的夹角为锐角，则实数的取值范

2、围是（）A（，2）B（，+）C（2，）D（）参考答案：A【考点】平面向量数量积的运算；数量积表示两个向量的夹角【分析】本题考查的知识点是平面向量数量积的运算，由与为互相垂直的单位向量，我们易得，代入，可求出?，又由与的夹角为锐角，故?0，由此得到一个关于的不等式，解不等式即可得到实数的取值范围，但要注意，与同向的排除【解答】解：与为互相垂直的单位向量，又，且与的夹角为锐角，但当=2时，不满足要求故满足条件的实数的取值范围是（，2）故选A6. 直线的倾斜角和斜率分别是A. B. C.，不存在 D.，不存在参考答案：C略7. 定义函数（定义域），若存在常数C，对于任意，存在唯一的，使得，则称函数在

3、D上的“均值”为C已知，则函数在上的均值为（ ）A B C D10参考答案：C8. （3分）函数y=+lnx2的图象可能是（）ABCD参考答案：B考点：函数的图象 专题：函数的性质及应用分析：由x20，可知x0，满足定义域关于原点对称，再利用函数的奇偶性，最后利用函数的单调性即可得到答案解答：x20，x0，函数y=lnx2的定义域为（，0）（0，+），又f（x）=+ln（x）2，函数y=为非奇非偶函数，当x0时，函数y=1+2lnx，函数为增函数，当x0时，函数y=1+2ln（x）函数为减函数，故选：B点评：本题考查函数的图象，着重考查函数的奇偶性和单调性，属于中档题9. 已知集合，则（ ）A

4、 B C D参考答案：B10. 若，且 则的取值范围是（ ）A. B. C. D.参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知1， 2是平面单位向量，且1?2=，若平面向量满足?1=?=1，则|=参考答案：【考点】平面向量数量积的性质及其运算律【分析】根据数量积得出1， 2夹角为60， 1=， 2=30，运用数量积的定义判断求解即可【解答】解：1， 2是平面单位向量，且1?2=，1， 2夹角为60，向量满足?1=?=1与1， 2夹角相等，且为锐角，应该在1， 2夹角的平分线上，即， 1=， 2=30，|1cos30=1，|=故答案为：12. 一支田径队有男运动员4

5、8人，女运动员36人，若用分层抽样的方法从该队的全体运动员中抽取一个容量为21的样本，则抽取男运动员的人数为_参考答案：1213. 关于的不等式的解集是，若，则实数的取值范围是 参考答案：14. 某市要对两千多名出租车司机的年龄进行调查，现从中随机抽出100名司机，已知抽到的司机年龄都在20，45）岁之间，根据调查结果得出司机的年龄情况残缺的频率分布直方图如图所示，利用这个残缺的频率分布直方图估计该市出租车司机年龄的中位数大约是岁参考答案：33.6【考点】频率分布直方图【分析】先求出年龄在2530之间的频率，再求出中位数即可【解答】解：根据频率和为1，得；年龄在2530之间的频率是1（0.01

6、+0.07+0.06+0.02）5=0.2；0.015+0.2=0.250.5，0.25+0.075=0.60.5，令0.25+0.07x=0.5，解得x3.6；估计该市出租车司机年龄的中位数大约是30+3.6=33.6故答案为：33.615. 已知x，y满足，则z=2x+y的最大值为 参考答案：3【考点】简单线性规划【分析】先根据约束条件画出可行域，再利用几何意义求最值，z=2x+y表示直线在y轴上的截距，只需求出可行域直线在y轴上的截距最大值即可【解答】解：，在坐标系中画出图象，三条线的交点分别是A（1，1），B（，），C（2，1），在ABC中满足z=2x+y的最大值是点C，代入得最大值等

7、于3故答案为：316. （5分）将正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角ABDC，有如下四个结论：ACBD； ACD是等边三角形；AB与平面BCD成60的角； AB与CD所成的角为60；其中正确结论是 （写出所有正确结论的序号）参考答案：考点：与二面角有关的立体几何综合题 专题：计算题；证明题；压轴题分析：作出此直二面角的图象，由图形中所给的位置关系对四个命题逐一判断，即可得出正确结论解答：作出如图的图象，其中ABDC=90，E是BD的中点，可以证明出AED=90即为此直二面角的平面角对于命题，由于BD面AEC，故ACBD，此命题正确；对于命题，在等腰直角三角形AEC中可以解出AC等于正方形的

8、边长，故ACD是等边三角形，此命题正确；对于命题AB与平面BCD所成的线面角的平面角是ABE=45，故AB与平面BCD成60的角不正确；对于命题可取AD中点F，AC的中点H，连接EF，EH，FH，由于EF，FH是中位线，可证得其长度为正方形边长的一半，而EH是直角三角形的中线，其长度是AC的一半即正方形边长的一半，故EFH是等边三角形，由此即可证得AB与CD所成的角为60；综上知是正确的故答案为点评：本题考查与二面角有关立体几何中线线之间的角的求法，线面之间的角的求法，以及线线之间位置关系的证明方法综合性较强，对空间立体感要求较高17. 函数y=ax（a0且a1）的图象均过定点参考答案：（0，

9、1）【考点】指数函数的图象与性质【分析】根据指数函数的性质判断即可【解答】解：a0=1，a0且a1，函数y=ax（a0且a1）的图象均过定点（0，1），故答案为：（0，1）三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知数列an是首项为正数的等差数列，a1?a2=3，a2?a3=15（1）求数列an的通项公式；（2）设bn=（an+1）?2，求数列bn的前n项和Tn参考答案：【考点】8E：数列的求和；8H：数列递推式【分析】（1）设数列an的公差为d，由a1?a2=3，a2?a3=15解得a1=1，d=2，即可得an=2n1（2）由（1）知bn=（an

10、+1）?2=2n?22n4=n?4n，利用错位相减法求和即可【解答】解：（1）设数列an的公差为d，因为a1?a2=3，a2?a3=15解得a1=1，d=2，所以an=2n1（2）由（1）知bn=（an+1）?2=2n?22n4=n?4n， Tn=1?41+2?42+3?43+n?4n4Tn=1?42+2?43+（n1）?4n+n?4n+1，两式相减，得3Tn=41+42+43+4nn?4n+1=n?4n+1=，所以Tn=19. 已知函数.（1）求函数的单调区间；（2）当时，有,求m的范围.参考答案：（1）设且，所以因为，所以，当时，函数为增函数；当时，函数为减函数；所以函数的单调递增区间为，单调递减区间为.（2）由（1）可知：当时，函数为增函数，所以，所以