四川省绵阳市关帝中学高三数学文下学期期末试卷含解析

1、四川省绵阳市关帝中学高三数学文下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如果一个几何体的三视图如图所示(单位长度: cm), 则此几何体的表面积是( )A B21 C D24 参考答案：A2. 已知f（x）为奇函数，函数f（x）与g（x）的图象关于直线y=x+1对称，若g（1）=4，则f（3）=（）A2B2C1D4参考答案：B【考点】抽象函数及其应用【分析】根据函数f（x）与g（x）的图象关于直线y=x+1对称，可得f（3）=2，结合f（x）为奇函数，可得答案【解答】解：函数f（x）与g（x）的图象关于直线

2、y=x+1对称，（1，4）点与（3，2）点关于直线y=x+1对称，若g（1）=4，则f（3）=2，f（x）为奇函数，f（3）=2，故选：B3. 设,定义符号函数,则下列等式正确的是（ ）A. B. C. D. 参考答案：D4. 已知等差数列的公差为，前项和为，且，则（ ）A0 B1009 C2017 D2018参考答案：B详解：，即，又， 故选B5. 若x，y满足则x2y的最大值为 A B6 C11 D10参考答案：C略6. 下列有关命题的说法正确的是（ ）A.命题“若，则”的否命题为：“若，则”B. “”是“”的必要不充分条件C.命题“使得”的否定是：“ 均有” D.命题“若，则”的逆否命题

3、为真命题参考答案：D略7. 在抛物线上取横坐标为的两点，过这两点引一条割线，有平行于该割线的一条直线同时与抛物线和圆相切，则抛物线顶点的坐标为（ ） A B C D参考答案：A解：两点坐标为，两点连线的斜率k=对于，2x+a=a2解得x=1在抛物线上的切点为，切线方程为直线与圆相切，圆心（0，0）到直线的距离=圆半径，即解得a=4或0（0舍去），所以抛物线方程为顶点坐标为，故选A8. 下列关于函数的命题正确的是（ ）(A) 函数在区间上单调递增(B) 函数的对称轴方程是（）(C) 函数的对称中心是（）（）(D) 函数以由函数向右平移个单位得到参考答案：B略9. 已知是两个互相垂直的单位向量，且

4、，则对任意的正实数的最小值是 A2 B C4 D参考答案：B10. 某机构对青年观众是否喜欢跨年晚会进行了调查，人数如下表所示：不喜欢喜欢男性青年观众3010女性青年观众3050现要在所有参与调查的人中用分层抽样的方法抽取n人做进一步的调研，若在“不喜欢的男性青年观众”的人中抽取了6人，则nA12 B16 C24 D32参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知，则 参考答案：由已知-sin=-2cos，即tan=2，则sin2+sin2=.12. 在复平面内，复数与对应的点关于虚轴对称，且，则_参考答案：-2【知识点】复数乘除和乘方【试题解析】由题知：所以故答

5、案为：-213. 已知S、A、B、C是球O表面上的点，SA平面ABC，ABBC，SA=AB=1，BC=，则球O的表面积等于参考答案：4【考点】球内接多面体；球的体积和表面积【分析】由已知中S、A、B、C是球O表面上的点，SA平面ABC，ABBC，易S、A、B、C四点均为长宽高分别SA，AB，BC三边长的长方体的顶点，由长方体外接球的直径等于长方体对角线，可得球O的直径（半径），代入球的表面积公式即可得到答案【解答】解：SA平面ABC，ABBC，四面体SABC的外接球半径等于以长宽高分别SA，AB，BC三边长的长方体的外接球的半径SA=AB=1，BC=，2R=2球O的表面积S=4?R2=4故答案

6、为：414. 如果定义在R上的函数f（x）对任意两个不等的实数x1，x2都有x1f（x1）+x2f（x2）x1f（x2）+x2f（x1），则称函数f（x）为“Z函数”给出函数：y=x3+1；y=2x；以上函数为“Z函数”的序号为，参考答案：【考点】函数与方程的综合运用；函数的值【专题】计算题；新定义；函数思想；转化思想；函数的性质及应用【分析】利用已知条件推出函数的单调性，然后判断即可【解答】解：定义在R上的函数f（x）对任意两个不等的实数x1，x2都有x1f（x1）+x2f（x2）x1f（x2）+x2f（x1），可得：x1f（x1）f（x2）x2f（x1）f（x2），即（x1x2）f（x1）

7、f（x2）0，函数f（x）为“Z函数”就是增函数y=x3+1；是减函数，不是“Z函数”y=2x；是增函数，是“Z函数”；表示增函数，不是“Z函数”函数是增函数，是“Z函数”故答案为：【点评】本题考查函数的新定义，函数的单调性的应用，考查分析问题解决问题的能力，转化思想的应用15. 定义在R上的偶函数yf(x)，当x0时，yf(x)是单调递增的，f(1)f(2)0.则函数yf(x)的图象与x轴的交点个数是_参考答案：2略16. 已知数列是等比数列，那么_；记数列的前项和为，则_.参考答案：4，17. 某人5次上班途中所花的时间（单位：分钟）分别为x，y，10，11，9.已知这组数据的平均数为10

8、，方差为2，则xy的值为_.参考答案：4三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分） 已知分别是的内角的对边，且（1）求的值；（2）求证：成等差数列；（3）若周长为30，的平分线交AB于D，求的面积。参考答案：（1）C=2A,sinC=sin2A2分K.4分（文5分）K（2）6分K （文8分）cosA=,（文10分）19. 在平面直角坐标系中，曲线C的参数方程为（，为参数），以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为，若直线l与曲线C相切；（）求曲线C的极坐标方程；（）在曲线C上取两点M，N与原点O构成，

9、且满足，求面积的最大值.参考答案：（）由题意可知直线的直角坐标方程为， 曲线是圆心为，半径为的圆，直线与曲线相切，可得：；可知曲线C的方程为， 所以曲线C的极坐标方程为，即.()由（1）不妨设M（），（）， ， 当时， ，所以MON面积的最大值为. 20. （本小题满分13分）已知数列的前n项和满足，数列的通项公式为(1)求数列的通项公式；(2)是否存在圆心在x轴上的圆C及互不相等的正整数n、m、k，使得三落在圆C上？请说明理由参考答案：21. 在ABC中，A、B、C为三个内角，f (B)4sinBcos2cos2B（）若f (B)2，求角B；（）若f (B)m2恒成立，求实数m的取值范围参考

10、答案：() f (B)4sinBcos2cos2B2sinB(1sinB)12sin2B2sinB12sinB 又0B B或() f (B)m2恒成立2sinB1m2恒成立 2sinB1m0B，2sinB的最大值为2，1m2 m122. 已知某单位由50名职工，将全体职工随机按150编号，并且按编号顺序平均分成10组，先要从中抽取10名职工，各组内抽取的编号依次增加5进行系统抽样（）若第五组抽出的号码为22，写出所有被抽出职工的号码；（）分别统计这10名职工的体重（单位：公斤），获得体重数据的茎叶图如图所示，求该样本的平均数；（）在（）的条件下，从体重不轻于73公斤（73公斤）的职工中随机抽取

11、两名职工，求被抽到的两名职工的体重之和等于154公斤的概率参考答案：考点：列举法计算基本事件数及事件发生的概率；茎叶图 专题：概率与统计分析：（）根据各组内抽取的编号依次增加5进行系统抽样，可得抽出的10名职工的号码，（）计算10名职工的平均体重，（）写出从10名职工中随机抽取两名体重不轻于73公斤的职工的取法，从而可求被抽到的两名职工的体重之和等于154公斤的概率解答：解：（ I）由题意，第5组抽出的号码为22因为2+5（51）=22，所以第1组抽出的号码应该为2，抽出的10名职工的号码依次分别为：2，7，12，17，22，27，32，37，42，47（ II）这10名职工的平均体重为：=（81+70+73+76+78+79+62+65+67+59）=71，（ III）从这10