四川省眉山市第一中学高三数学文月考试题含解析

1、四川省眉山市第一中学高三数学文月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 易经是中国传统文化中的精髓，下图是易经八卦图（含乾、坤、巽、震、坎、离、艮、兑八卦），每一卦由三根线组成（表示一根阳线，表示一根阴线），从八卦中任取一卦，这一卦的三根线中恰有2根阳线和1根阴线的概率为（ ）A. B. C. D. 参考答案：C【分析】先算任取一卦的所有等可能结果，再算事件恰有2根阳线和1根阴线的基本事件，从而利用古典概型的概率求解计算.【详解】先算任取一卦的所有等可能结果共8卦，其中恰有2根阳线和1根阴线的基本事件有3卦，概率

2、为.故选：C.【点睛】本题以数学文化为问题背景，考查古典概型，考查阅读理解能力.2. 若()是所在的平面内的点，且.给出下列说法：；的最小值一定是；点、在一条直线上；向量及在向量的方向上的投影必相等.其中正确的个数是（ ）个. 个. 个. 个.参考答案：A略3. 三棱锥的棱长均为4，顶点在同一球面上，则该球的表面积为（）A36B72C144D288参考答案：C【考点】LG：球的体积和表面积【分析】正四面体补成正方体，通过正方体的对角线与球的半径关系，求解即可【解答】解：如图，将正四面体补形成一个正方体，正四面体的外接球与正方体的外接球相同三棱锥的棱长均为4，正方体的棱长是4，又球的直径是正方体

3、的对角线，设球半径是R，2R=12，R=6，球的表面积为462=144故选：C【点评】巧妙构造正方体，利用正方体的外接球的直径为正方体的对角线，从而将问题巧妙转化若已知正四面体VABC的棱长为a，求外接球的半径，可以构造出一个球的内接正方体，再应用对角线长等于球的直径可求得4. 执行右边的框图，若输出的结果为，则输入的实数的值是A B C D参考答案：B5. 已知满足约束条件，则目标函数的最大值A B C D参考答案：A6. 已知集合A=1，2，3，B=xZ|（x+2）（x3）0，则AB（）A1B1，0，1，2，3C1，2D0，1，2，3参考答案：B【考点】并集及其运算【分析】先分别求出集合A

4、，B，由此利用并集定义能求出AB【解答】解：集合A=1，2，3，B=xZ|（x+2）（x3）0=1，0，1，2，AB=1，01，1，2，3故选：B7. 设关于的不等式组表示的平面区域内存在点，满足，求得的取值范围是（ ）（A） （B） （C） （D）参考答案：C8. 把方程化为以t为参数的参数方程是 （ ）A B C D参考答案：A略9. 在锐角中，角所对的边长分别为.若（ ）A B C D参考答案：A10. 复数（其中为虚数单位），则下列说法中正确的是（）A在复平面内复数对应的点在第一象限 B复数的共轭复数C若复数为纯虚数，则 D复数的模参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,

5、共28分11. 设变量x、y满足约束条件，则最大值是 参考答案：10作可行域,则直线过点A(3,4)时取最大值10.12. 函数的值域为参考答案：，+）【考点】函数的值域【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用【分析】可得函数的定义域为，+），函数单调递增，进而可得函数的最小值，可得值域【解答】解：由2x10可得x，函数的定义域为：，+），又可得函数f（x）=+x在，+）上单调递增，当x=时，函数取最小值f（）=，函数f（x）的值域为：，+），故答案为：，+）【点评】本题考查函数的值域，得出函数的单调性是解决问题的关键，属基础题13. 记集合T=0，1，2，3，4，5，6，M=，将M中的元素

6、按从大到小的顺序排成数列bi，并将bi按如下规则标在平面直角坐标系的格点（横、纵坐标均为整数的点）处：点（1，0）处标b1，点（1，1）处标b2，点（0，1）处标b3，点（1，1）处标b4，点（1，0）标b5，点（1，1）处标b6，点（0，1）处标b7，以此类推，则（1）b5=；（2）标b50处的格点坐标为 参考答案：（4，2）考点：归纳推理 专题：计算题；推理和证明分析：（1）根据题意，将M中的元素按从大到小的顺序排成数列bi，分子分别为6，6，6，6；6，6，6，5；6，6，6，4；6，6，6，3；6，6，6，2，可得结论；（2）由图形，格点的连线呈周期性过横轴，研究每一周的格点数及每一行

7、每一列格点数的变化，得出规律即可解答：解：（1）根据题意，将M中的元素按从大到小的顺序排成数列bi，分子分别为6，6，6，6；6，6，6，5；6，6，6，4；6，6，6，3；6，6，6，2，故b5=；（2）从横轴上的点开始点开始计数，从b1开始计数第一周共9个格点，除了四个顶点外每一行第一列各有一个格点，外加一个延伸点第二周从b10开始计，除了四个顶点的四个格点外，每一行每一列有三个格点，外加一个延伸点共17个，拐弯向下到达横轴前的格点补开始点的上面以补足起始点所在列的个数，由此其规律是后一周是前一周的格点数加上8（周数1）令周数为t，各周的点数和为St=9+8（t1）=8t+1，每一行（或列

8、）除了端点外的点数与周数的关系是b=2t1由于S1=9，S2=17，S3=25，S4=33，由于9+17+25=51，第50个格点应在第三周的倒数第二个点上，故其坐标为（4，2）故答案为：；（4，2）点评：本题考查归纳推理，归纳推理是由特殊到一般的推理，求解本题的关键是从特殊数据下手，找出规律，总结出所要的表达式14. 已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2，M、N分别为AD、CC1的中点，O为上底面A1B1C1D1的中心，则三棱锥O-MNB的体积是 。 参考答案： 15. 函数,(A,是常数，A0，0)的部分图象如图所示，则 参考答案：由的图象可得函数的周期T满足=? , 解得T=又

9、0，故=2又函数图象的最低点为(,?)故A=且sin(2+)=?即+=故=f(x)=sin(2x+)f(0)=sin=故答案为：16. 工人在安装一个正六边形零件时，需要固定如图所示的六个位置的螺丝，第一阶段，首先随意拧一个螺丝，接着拧它对角线上（距离它最远的，下同）螺丝，再随意拧第三个螺丝，第四个也拧它对角线上螺丝，第五个和第六个以此类推，但每个螺丝都不要拧死;第二阶段，将每个螺丝拧死，但不能连续拧相邻的2个螺丝.则不同的固定方式有_ 参考答案：288017. 已知x，y满足则的取值范围是_参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，

10、菱形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，FO平面ABCD，四边形OAEF为平行四边形.（）求证：平面DEF平面BDF；（）若，点H在线段BF上，且，三棱锥B-AHC的体积等于四棱锥D-AOFE体积的一半，求的值.参考答案：（）见解析；（）.【分析】（）先证明,利用得到平面,从而得证结论；（）利用三棱锥的体积等于四棱锥体积的一半，建立等量关系，从而求得的值.【详解】（）证明：四边形为菱形，平面，平面， 又四边形为平行四边形，平面平面，平面平面（），四边形菱形，为等边三角形，且， ,平面，四棱锥的体积为平面，点H在线段BF上，且，所以点H到平面的距离所以，解得.【点睛】本题主要考查空间中面面垂直

11、关系的证明及几何体的体积问题，侧重考查直观想象和逻辑推理的核心素养.19. 记函数的定义域为集合，函数的定义域为集合.（1）求和；（2）若,求实数的取值范围. 参考答案：略20. （本小题满分12分）在多面体中， 平面， 为的中点.（1）求证：平面；（2）若，求二面角的正切 值的大小.参考答案：证明：（）取中点，连接.因为是的中点，所以是的中位线，则，所以， （2分）则四边形是平行四边形，所以，故平面. （4分）（）过点作垂直的延长线于点，因为平面，所以，则平面，过作，垂足为，连接，易证平面，所以，则是二面角的平面角. （7分）设，则，在中，所以. （10分）又因为，所以，则 （12分）21. （本小题满分12分）ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知（1）求；（2）如图，D为ABC外一点，若在平面四边形ABCD中，且，求AB的长参考答案：