2018届内蒙古呼伦贝尔市高三模拟统一考试一数学理试卷

1、2018年呼伦贝尔市高考模拟一致考试(一)数学(理工类)注意事项：答卷前，考生务必然自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。作答时，务必然答案写在答题卡上，写在本试卷及稿本纸上无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每题5分，共60分。在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项吻合题目要求的。b5E2RGbC1.已知会集，则（）ABCD2.复数（是虚数单位），则复数的虚部为（）A.B.C.D.3.已知向量,且，则（）A.B.C.D.4已知变量x，y满足拘束条件，则目标函数z=2x+y的最小值是（）A4B3C2D15.如图，已知某地一天从6时至14时的温度变化曲线近似满

2、足函数（其中,，），那么12时温度的近似值（精确到）是（）p1EanqFDAB.C.D.正视侧视视视俯视6.某四棱锥的三视图以下列图，则该四棱锥的体积是（）A12B18C24D367.已知O为坐标原点,抛物线y2x与过焦点的直线交于AB两点则的值是（）=2,A.B.C.3D.38右边程序框图的算法思路源于数学名著几何原来中的“辗转相除法”，执行该程序框图（图中“MOD”表示除以的余数），若输入的,分别为6105，2146，则输出的（）A.0B.31C.33D.379.已知函数是定义在上的奇函数，当时，给出以下命题：当时，；函数的单调递减区间是；对，都有.其中正确的命题是开始输入m,nr=mMO

3、Dnm=nn=r否r=0?是输出m结束A.B.C.D.10已知，将绕坐标原点逆时针旋转至，则点的纵坐标为（）.A.B.C.D.11三棱锥面ABC，则该三棱锥外接球的表面积为（）ABCD12.设函数定义域为R，且满足f(-x)=f(x),f(x)=f(2-x),当时,f(x)=2x-1,则函数在区间上的所有零点的和为（）DXDiTa9EB.C.D.二、填空题：本题共4小题，每题5分，共20分。(1x)7(1y)4的张开式中x2y2的系数是_.某次考试中，小丽、小东和小欣三名同学中只有一人考了满分，当他们被问到谁考了满分时，回答以下，小丽说：小欣没有考满分；小东说：是我考的；小欣说：小丽说的是真话

4、事实证明：在这三名同学中，只有一人说的是谎言，那么得满分的同学是_RTCrpUDG15.ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c若BA，a，b3，则c_.215PCzVD7H16.已知点P是双曲线C：右支上一点，F1，F2是双曲线的左、右焦点，且，PF1F2的面积为ac，则双曲线的离心率是_.jLBHrnAI三解答题：共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第考生依照要求作答。xHAQX74J（一）必考题：共60分。1721题为必考题，每个试题考生都必定作答。第22、23题为选考题，17（12分）已知等差数列an的公差不为零，a125，且a1，a11，a13成等比数列1）求an的

5、通项公式；设Sn=a1a4a7a3n2，求使Sn0的n的最大值。18.(12分)在长方体中，为棱上的一点.（1）当获取最小值时，求证：平面；（2）若,求二面角B-B1C-M的正弦值.19(12分)考试议论规定：在测试中，客观题难度的计算公式为，其中为第题的难度，为答对该题的人数，为参加测试的总人数现对某校高三年级240名学生进行一次测试，共5道客观题测试前依照对学生的认识，预估了每道题的难度，以下表所示：LDAYtRyK题号12345考前预估难度0.90.80.70.60.4测试后，随机抽取了20名学生的答题数据进行统计，结果以下：题号12345实测答对人数1616141441）依照题中数据，

6、估计这240名学生中第5题的实测答对人数；2）从抽样的20名学生中随机抽取2名学生，求这2名学生中最少有1人答对第5题的概率；（3）试题的预估难度和实测难度之间会有偏差设为第题的实测难度，为第题的预估难度定义统计量，考试议论规定：若，则称本次测试的难度预估合理，否则为不合理判断本次测试对难度的预估可否合理Zzz6ZB2L20（12分）已知椭圆的离心率为，四个极点构成的四边形的面积是4；（1）求椭圆的方程；（2）设A、B是椭圆上、下两个极点，是椭圆上异于直线与直线交于点，为线段的中点，的任意一点，过点为坐标原点，求作轴于的大小dvzfvkwM，为线段的中点，（12分）已知函数（）（1）若函数是单

7、调函数，求的取值范围；(2)求证：当时，都有（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。若是多做，则按所做的第一题计分。22.选修44：坐标系与参数方程(10分）在极坐标系中，点M的坐标为，曲线C的方程为；以极点为坐标原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，斜率为的直线l经过点rqyn14ZNM1）求直线l和曲线C的直角坐标方程；若P为曲线C上任意一点，直线l和曲线C订交于A，B两点，求PAB面积的最大值23.选修45：不等式选讲（10分）已知a0，b0，且ab1.（1）若abm恒建立，求m的取值范围；1若ab|2x1|x2|恒建立，求x的取值范围EmxvxOtO2018

8、年呼伦贝尔市高考模拟一致考试(一)答案数学(理工类)一、选择题：本题共12小题，每题5分，共60分。在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项吻合题目要求的。SixE2yXP一选择题：题号123456789101112选项BDADCABDCBCB二、填空题：本题共4小题，每题5分，共20分。1312614小丽15.216.三解答题：共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第考生依照要求作答。6ewMyirQ（一）必考题：共60分。1721题为必考题，每个试题考生都必定作答。第22、23题为选考题，17（12分）已知等差数列an的公差不为零，a125，且a1，a11，a13成等比数列1）求

9、an的通项公式；设Sn=a1a4a7a3n2，求使Sn0的n的最大值。17解：（1）设an的公差为d.由题意，a211a1a13，即(a110d)2a1(a112d)，于是d(2a125d)0.又a125，因此d0(舍去)，d2.故an2n27.6分令Sna1a4a7a3n2.由(1)知a3n26n31，故a3n2是首项为25，公差为6的等差数列从而S2(aa)2(6n56)3n28n.kavU42VRnn13n2n2使Sn0的n的最大值n=912分18.(12分)在长方体中，为棱上的一点.（1）当获取最小值时，求证：平面；（2）若,求二面角B-B1C-M的正弦值。18解：(1)将侧面绕逆时针

10、转张开与侧面共面，当共线时，获取最小值.由,得为的中点，连接在中，=，得，即，又平面，又平面，同理可证，又平面.6分(2)设所求二面角为，以点A为原点，AB所在直线为x轴，AD所在直线为y轴,AA1所在直线为z轴建立空间直角坐标系0-xyz，则点C（1,1,0），点B1（1,0,2），点M（0,1，）y6v3ALoS设平面B1CM的一个法向量为,则不如设z=3则又平面BB1C的一个法向量因此12分19(12分)考试议论规定：在测试中，客观题难度的计算公式为，其中为第题的难度，为答对该题的人数，为参加测试的总人数现对某校高三年级240名学生进行一次测试，共5道客观题测试前依照对学生的认识，预估了

11、每道题的难度，以下表所示：M2ub6vST题号12345考前预估难度0.90.80.70.60.4测试后，随机抽取了20名学生的答题数据进行统计，结果以下：题号12345实测答对人数161614144（1）依照题中数据，估计这240名学生中第5题的实测答对人数；（2）从抽样的20名学生中随机抽取2名学生，求这2名学生中最少有1人答对第5题的概率；（3）试题的预估难度和实测难度之间会有偏差设为第题的实测难度，为第题的预估难度定义统计量，考试议论规定：若，则称本次测试的难度预估合理，否则为不合理判断本次测试对难度的预估可否合理0YujCfmU19解：（1）因为20人中答对第5题的人数为4人，因此第

12、5题的实测难度为因此，估计240人中有人实测答对第5题4分（2）因为20人中答对第5题的人数为4人，因此这2名学生中最少有1人答对第5题的概率为p=1-=8分eUts8ZQV（3）因为，因此，该次测试的难度预估是合理的12分20（12分）已知椭圆的离心率为，四个极点构成的四边形的面积是4；（1）求椭圆的方程；（2）设A、B是椭圆上、下两个极点，是椭圆上异于，的任意一点，过点作轴于，为线段的中点，直线与直线交于点，为线段的中点，为坐标原点，求的大小sQsAEJkW20解：（1）由题设知，222，解得a=2，b=1，又ab=c故所求椭圆C的方程是4分(2)设，则，因为点在椭圆C上，因此即又，因此直

13、线的方程为令，得又，为线段的中点，因此因此，因为，因此12分（12分）已知函数（）（1）若函数是单调函数，求的取值范围；(2)求证：当时，都有21解：（1）函数的定义域为，函数是单调函数，或在上恒建立，即，令，则，当时，；当时，则在上递减，上递加，；，即，由得在上递减，上递加，又，时，；综上可知，或；6分(2)由（1）可知，当时，在上递减，即，要证，只需证，即证，令，则证，令，则，在上递减，又，即，得证12分（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。若是多做，则按所做的第一题计分。【选修44：坐标系与参数方程】(10分）在极坐标系中，点M的坐标为，曲线C的方程为；以极点为坐

14、标原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，斜率为的直线l经过点MGMsIasNX1）求直线l和曲线C的直角坐标方程；若P为曲线C上任意一点，直线l和曲线C订交于A，B两点，求PAB面积的最大值22.解：（1）在极坐标系中，点M的坐标为，x=3cos=0，y=3sin=3，点M的直角坐标为（0，3），直线方程为y=x+3，由，得2=2sin+2cos，曲线C的直角坐标方程为x2+y22x2y=0，即（x1）2+（y1）2=25分TIrRGchY(2)圆心（1，1）到直线y=x+3的距离，圆上的点到直线l的距离最大值为，而弦.PAB面积的最大值为10分【选修45：不等式选讲】（10分）已知a0，0，且1.bab（1）若abm恒建立，求m的取值范围；1若ab|2x1|x2|恒建立，求x的取值范围7EqZcWLZ解：（1）a0，b0，且ab1，ab211a