四川省眉山市永寿中学高一数学理上学期期末试卷含解析

1、四川省眉山市永寿中学高一数学理上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下图是某几何体的三视图，则此几何体可由下列哪两种几何体组合而成（ ）A两个长方体 B两个圆柱 C一个长方体和一个圆柱 D 一个球和一个长方体参考答案：C2. 如果先将函数的图象向左平移个单位长度，再将所得图象向上平移1个单位长度，那么最后所得图象对应的函数解析式为（ ）A. B. C. D. 参考答案：B【分析】利用三角函数图象的平移变换分析解答即得解.【详解】先将函数的图象向左平移个单位长度，得到，再将所得图象向上平移1个单位长度得到

2、.故选：【点睛】本题主要考查三角函数的平移变换的应用，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.3. 在下列区间中，函数的零点所在区间是（ ）A. B. C. D. 参考答案：D 4. （5分）已知集合M=1，2，3，4，N=2，2，下列结论成立的是（）AN?MBMN=MCMN=NDMN=2参考答案：D考点：集合的包含关系判断及应用 专题：集合分析：由M=1，2，3，4，N=2，2，则可知，2N，但是2?M，则N?M，MN=1，2，3，4，2M，MN=2N，从而可判断解答：A、由M=1，2，3，4，N=2，2，可知2N，但是2?M，则N?M，故A错误；B、MN=1，2，3，4，2M，故

3、B错误；C、MN=2N，故C错误；D、MN=2，故D正确故选D点评：本题主要考查了集合的包含关系的判断，解题的关键是熟练掌握集合的基本运算5. 若与相交于A，B两点，且两圆在点A处的切线互相垂直，则线段AB的长是()A. 1B. 2C. 3D. 4参考答案：D【分析】由题意画出已知两个圆的图象，利用圆的性质可以得到两切线互相垂直时，满足过对方的圆心，再利用直角三角形进行求解【详解】由题意作出图形分析得：由圆的几何性质知：当两圆在点A处的切线互相垂直时，切线分别过对方圆心则在中，斜边上的高为半弦，且,用等积法可得：故选：D【点睛】本题考查了圆与圆的位置关系，考查了圆的切线性质及直角三角形中求解线

4、段长度的等面积的方法，属于基础题6. 集合|25，若则a的取值范围为（ ）. B. .参考答案：B略7. 函数，满足f（lg2015）=3，则的值为（）A3B3C5D8参考答案：C【考点】函数奇偶性的性质【专题】转化思想；定义法；函数的性质及应用【分析】根据条件构造函数g（x）=f（x）1，判断函数的奇偶性，进行求解即可【解答】解：f（x）=ax3+bx+4，f（x）4=ax3+bx+是奇函数，设g（x）=f（x）4，则g（x）=g（x），即f（x）4=（f（x）4）=4f（x），即f（x）=8f（x），则=f（2015）若f（2015）=3，则f（2015）=8f（2015）=83=5，故选

5、：C【点评】本题主要考查函数值的计算，根据条件构造函数，判断函数的奇偶性是解决本题的关键8. 下列四个数中，数值最小的是（ ）A. B. C. D. 参考答案：C【分析】将四个选项中的数均转化为十进制的数，比较即可得到答案【详解】由题意，对于A中，；对于B中，；对于C中，；对于D中，故选C【点睛】本题主要考查了其它进制与十进制的转化，其中解答中熟练掌握其它进制与十进制的之间的转化发展史解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题9. 已知全集，则图中阴影部分所表示的集 合等于（ ） A B C D参考答案：A试题分析：因,则,故应选A.考点：不等式的解法与集合的运算.10. 已知函数 则（

6、 ）A是奇函数，且单调递减； B.是偶函数，且单调递减；C是奇函数，且单调递增； D.是偶函数，且单调递增；参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在长方体中，分别为的中点，则直线与平面的位置关系是_.参考答案：平行12. 函数y= -8cosx的单调递减区间为. 参考答案：略13. 函数的值域是 .参考答案：(-1,114. 在ABC中，a、b、c分别是A、B、C的对边，且，则A= 参考答案：略15. 高斯函数x表示不超过x的最大整数, 如22, =1, 已知数列xn中, x1=1, xn=+1+3(n2), 则x2013.参考答案：解: 0, + +2分sin

7、(=, cos(+)=6分sin=sin(+)(+)=sin(+)cos(+)cos(+)sin(+)=()()()=12分略16. 若一系列函数的解析式和值域相同，但其定义域不同，则称这些函数为“同族函数”，例如函数，与函数，即为“同族函数”下面函数中，解析式能够被用来构造“同族函数”的有 (填入函数对应的序号) ； ； ； ； . 参考答案：略17. 不等式的解集为R,则实数的取值范围是 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知,（1）当a=1时，求AB和AB；（2）若，求实数a的取值范围参考答案：解：（1）时，故，（2）当时，则

8、；当时，则，由，得或解得或，综上可知，a的取值范围是19. （10分）求以N（1，3）为圆心，并且与直线3x4y7=0相切的圆的方程参考答案：考点：直线与圆的位置关系；圆的标准方程 专题：综合题分析：要求圆的方程，已知圆心坐标，关键是要求半径，根据直线与圆相切得到圆心到直线的距离等于半径，所以利用点到直线的距离公式求出圆心到直线3x4y7=0的距离即为圆的半径，根据圆心坐标和求出的半径写出圆的方程即可解答：因为点N（1，3）到直线3x4y7=0的距离，由题意得圆的半径r=d=，则所求的圆的方程为：点评：此题考查学生掌握直线与圆相切时所满足的条件是圆心到直线的距离等于半径，灵活运用点到直线的距离

9、公式化简求值，是一道中档题20. （本题满分14分）已知变量满足（1）画出不等式组表示的平面区域（2）设，求的最大值及相应点的坐标参考答案：(1) 不等式组表示平面区域如阴影部分所示6分(2)即为直线的纵截距。8分如图作直线，平移该直线，当平移到经过该阴影部分的P点时，纵截距最大。10分解得点P (2,1)12分此时z3xy取得最大值是7.14分21. （10分）（2014?沈北新区校级一模）设函数f（x）=ax（k1）ax（a0且a1）是定义域为R的奇函数（）求k的值；（）若f（1）=，且g（x）=a2x+a2x2m?f（x）在1，+）上的最小值为2，求m的值参考答案：【考点】指数函数综合题

10、；函数奇偶性的性质 【专题】计算题；函数的性质及应用【分析】（）依题意，由f（x）=f（x），即可求得k的值；（）由f（1）=，可解得a=2，于是可得f（x）=2x2x，g（x）=22x+22x2m（2x2x），令t=2x2x，则g（x）=h（t）=t22mt+2=（tm）2+2m2，t，+），通过对m范围的讨论，结合题意h（t）min=2，即可求得m的值【解答】解：（）由题意，对任意xR，f（x）=f（x），即ax（k1）ax=ax+（k1）ax，即（k1）（ax+ax）（ax+ax）=0，（k2）（ax+ax）=0，x为任意实数，ax+ax0，k=2（）由（1）知，f（x）=axax，f（1）=，a=，解得a=2故f（x）=2x2x，g（x）=22x+22x2m（2x2x），令t=2x2x，则22x+22x=t2+2，由x1，+），得t，+），g（x）=h（t）=t22mt+2=（tm）2+2m2，t，+），当m时，h（t）在，+）上是增函数，则h（）=2，3m+2=2，解得m=（舍去）当m时，则h（m）=2，2m2=2，解得m=2，或m=2（舍去）综上，m的