四川省眉山市丹棱第一中学2022-2023学年高三数学理下学期期末试题含解析

1、四川省眉山市丹棱第一中学2022-2023学年高三数学理下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知在各项为正数的等比数列中，与的等比中项为4，则当取最小值时,等于（ ）A32 B16 C8 D4 参考答案：B设各项为正数的等比数列的公比为与的等比中项为4当且仅当，即时取等号，此时故选A2. 执行如图所示的程序框图，则输出s的值为（）ABCD参考答案：A【考点】程序框图【分析】根据所给数值判定是否满足判断框中的条件，然后执行循环语句，一旦不满足条件就退出循环，输出结果【解答】解：第一次循环，n=1，s=0

2、，s=12017，第二次循环，n=2，s=1+=12017，第三次循环，n=3，s=112017，第四次循环，n=4，s=1，第2017次循环，n=2017，s=1，第2018次循环，n=20182017，满足条件，跳出循环，输出s=1，故选：A3. 要从10名女生和5名男生中选出6名学生组成课外兴趣小组学习，则按分层抽样组成此课外兴趣小组的概率为 A B C D参考答案：D4. 向量v(an1，)，v是直线yx的方向向量，a15，则数列an的前10项和为()A50 B100C150 D200参考答案：A5. .若函数为奇函数，则不等式的解集为（ ）A B C. D参考答案：B6. 已知函数，

3、若，则实数的取值范围是 ( )A 或 B C 或 D参考答案：D7. 函数的图象大致是（ ）参考答案：A8. 集合，则（ ）ABCD参考答案：C集合，故选9. 已知f(x)=是（-，+）上的增函数，那么a的取值范围是（ ）A（1，+） B(-,3) C( ,3) D(1,3)参考答案：D10. 已知函数 ，若对任意的，不等式恒成立，则实数的取值范围是（ ） 参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 运行右图的程序框图，设输出数据构成的集合为A，则集合A中元 素的个数为_.参考答案：512. 过点的直线与圆交于两点，当最小时，直线的方程为 。 参考答案：略13. 若

4、倾斜角为的直线与曲线相切于点，则的值为_参考答案： 14. 古代数学家杨辉在沈括的隙积数的基础上想到：若由大小相等的圆球剁成类似于正四棱台的方垛，上底由aa个球组成，杨辉给出求方垛中圆球总数的公式如下：S=（a2+b2+ab+），根据以上材料，我们可得12+22+n2= 参考答案：【考点】数列的求和【分析】由题意，在S=（a2+b2+ab+）中，则12+22+n2表示最下层为n，最上层1，则令a=1，b=n，代入即可求出对应的结果【解答】解：由题意，在S=（a2+b2+ab+）中，令a=1，b=n，则S=（12+n2+1?n+）=（n+1）（2n+1）=12+22+n2故答案为：【点评】本题考

5、查了类比推理的应用问题，数列的前n项和，属于基础题目15. 执行如图所示的程序框图,则输出的结果S是_参考答案：1007试题分析：观察并执行如图所示的程序框图，其表示计算，所以输出S为1007.考点：算法与程序框图，数列的求和.16. 已知，点C在AOB内且.若，则m= 参考答案：如图所示，过分别作，并分别交于，则，所以，为等腰直角三角形，所以，即，所以.17. 将正奇数按如下规律填在5列的数表中：则2007排在该表的第 行，第 列（行是从上往下数，列是从左往右数）参考答案：第251行第5列三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分10分

6、）选修4-1：几何证明选讲如图，为上一点，点在直径的延长线上，过点作的切线交的延长线于点，（）证明：；（）若，求的半径参考答案：()证明见解析；().，考点：圆幂定理及运用19. 在ABC中，若， （1）判断ABC的形状；（2）求的值。参考答案：20. ）在中，边、分别是角、的对边，且满足：.（1）求；（2）若，求边，的值.参考答案：（1）（2），或（1）在ABC中，bcosC=（3a-c）cosB，由正弦定理可得 sinBcosC=（3sinA-sinC）cosB，3sinA?cosB-sinC?cosB=sinBcosC，化为：3sinA?cosB=sinC?cosB+sinBcosC=s

7、in（B+C）=sinA在ABC中，sinA0，故cosB= （2）由 =4，b=4，可得，a?c?cosB=4，即 ac=12再由余弦定理可得 b2=32=a2+c2-2ac?cosB=a2+c2-，即 a2+c2=40，由求得a=2，c=6； 或者a=6，c=2综上可得，或略21. (本题满分12分)若数列满足，则称数列为“平方递推数列”已知数列中，点在函数的图象上，其中为正整数（）证明数列是“平方递推数列”，且数列为等比数列；（）设（）中“平方递推数列”的前项积为，即，求；（）在（）的条件下，记，求数列的前项和，并求使的的最小值参考答案：（）由题意得：，即 ，则是“平方递推数列” 2分对两边取对数得 ，所以数列是以为首项，为公比的等比数列4分（）由（）知 5分 8分(） 9分 10分又，即 11分又，所以 12分22. （本小题满分13分）某高校数学系计划在周六和周日各举行一次主题不同的心理测试活动，分别由李老师和张老师负责，已知该系共有位学生，每次活动均需该系位学生参加（和都是固定的正整数）。