四川省眉山市三溪乡中学高三数学理月考试卷含解析

1、四川省眉山市三溪乡中学高三数学理月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若函数y=ax与y=-在（0，+）上都是减函数，则y=ax2+bx在（0，+）上是（ ） A增函数 B减函数 C先增后减 D先减后增参考答案：B略2. 曲线在处的切线方程为A B C D参考答案：A 3. 已知lnaln3=lnc，bd=3，则（ab）2+（dc）2的最小值为（）ABCD参考答案：B【考点】利用导数研究函数的单调性【分析】lnaln3=lnc，化为ln=lnc，即a=3cbd=3，令y=3x，y=，则（ab）2+（dc）2表

2、示直线y=f（x）=3x上的点与曲线y=g（x）=上的点的最小距离的平方利用导数的几何意义求出切点，再利用点到直线的距离公式即可得出【解答】解：lnaln3=lnc，化为ln=lnc，即a=3cbd=3，令y=3x，y=，则（ab）2+（dc）2表示直线y=f（x）=3x上的点与曲线y=g（x）=上的点的最小距离的平方设直线y=f（x）=3x+m与曲线y=g（x）=相切于点P（x0，y0）不妨取（x00）g（x）=，=3，解得x0=1可得切点P（1，3），3=3+m，解得m=6切点到直线y=3x的距离d=（ab）2+（dc）2的最小值=故选：B4. 已知直线：，曲线：，则“”是“直线与曲线有公

3、共点”的( )A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件参考答案：A5. 等差数列an的前n项和为Sn，且S36，a34，则公差d等于()A1 B. C2 D3参考答案：C6. 设是双曲线的右焦点，双曲线两条渐近线分别为，过作直线的垂线，分别交于、两点，且向量与同向若成等差数列，则双曲线离心率的大小为A2 B C D参考答案：D设=m?d，=m，=m+d，由勾股定理，得 (m?d)2+m2=(m+d)2解得m=4d设AOF=，则cos2=cos=，所以，离心率e =.选D.7. 若，则直线被圆所截得的弦长为( ) A B1 C D 参考答案：D略8. 已知复数为虚数单位

4、，则的共轭复数是A. B. C. D.参考答案：A9. 等差数列中，则 （A）31 （B）32 （C）33 （D）34参考答案：B10. 若（为虚数单位），则使的值可能是 （ ）A B C D参考答案：答案:A 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设，若是的充分不必要条件，则实数的取值范围是_。参考答案：12. 若抛物线y2=2px的准线经过双曲线x2=1的左焦点，则实数p= 参考答案：4【考点】抛物线的简单性质【分析】求出抛物线的准线x=经过双曲线的右焦点（2，0），即可求出p【解答】解：因为抛物线y2=2px的准线经过双曲线的左焦点，p0，所以抛物线的准线为x=，依题

5、意，直线x=经过双曲线的右焦点（2，0），所以p=4故答案为：413. 已知数列的递推公式，则 ；参考答案：28 14. 某几何体三视图如图，根据图中标出的尺寸（单位：cm）可得该几何体的体积是 （V柱体=Sh）参考答案：6cm3考点：由三视图求面积、体积 专题：空间位置关系与距离分析：由已知中的三视图，可知该几何体是一个以俯视图为底面的大长方体挖去一个小长方体所得组合体，分别计算底面面积和高，代入柱体体积公式，可得答案解答：解：由已知中的三视图，可知该几何体是一个以俯视图为底面的大长方体挖去一个小长方体所得组合体，其底面面积S=2211=3cm2，高h=2cm，故柱体的体积V柱体=Sh=6c

6、m3，故答案为：6cm3点评：本题考查的知识点是由三视图求体积和表面积，解决本题的关键是得到该几何体的形状15. 已知椭圆：的右焦点为F(3，0)上、下顶点分别为A，B，直线AF交于另一点M，若直线BM交x轴于点N(12,0)，则的离心率是_参考答案：由题意，得，则直线的方程分别为，联立两直线方程，得，则，解得，则该椭圆的离心率为.点睛：本题的关键点在于理解是两条直线和椭圆的公共点，若先联立直线与椭圆方程，计算量较大，而本题中采用先联立两直线方程得到点的坐标，再代入椭圆方程进行求解，有效地避免了繁琐的计算量.16. 已知函数时，时，则函数的零点个数有 个.参考答案：3 略17. 函数的图象向左

7、平移个单位得出函数，则 参考答案：则三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数 （1）求函数图象的对称中心的坐标； （2）求函数的最大值，并求函数取得最大值时x的值； （3）求函数的单调递增区间 参考答案： 函数取得最大值时x的集合是9分 （3）由 ， 得 ， 函数的单调增区间是 12分略19. (本题满分14分) 设椭圆的左、右焦点分别为，上顶点为，在轴负半轴上有一点，满足，且（）求椭圆的离心率；（）是过三点的圆上的点，到直线的最大距离等于椭圆长轴的长，求椭圆的方程；（）在（）的条件下，过右焦点作斜率为的直线与椭圆交于两点，线段的中垂线与轴

8、相交于点，求实数的取值范围参考答案：【解】（）连接，因为，所以，即，故椭圆的离心率 3分（其他方法参考给分） （）由（1）知得于是, ， 的外接圆圆心为），半径5分到直线的最大距离等于，所以圆心到直线的距离为，所以，解得 7分所求椭圆方程为. 8分（）由（）知, ： 代入消得 因为过点，所以恒成立 设，则， 中点 10分 当时，为长轴，中点为原点，则 11分当时中垂线方程 令， 12分 ， 可得 13分 综上可知实数的取值范围是 14分20. （本小题满分14分）已知函数满足满足;(1)求的解析式及单调区间;(2)若,求的最大值.参考答案：解：(1) 令得: 得: 在上单调递增 得:的解析式为

9、 且单调递增区间为,单调递减区间为 (2)得 当时,在上单调递增 时,与矛盾 当时, 得:当时, 令;则 当时, 当时,的最大值为略21. 如图，在三棱锥PABC中，ABBC，AB=BC=PA，点O，D分别是AC，PC的中点，OP底面ABC（1）求证：OD平面PAB；（2）求直线OD与平面PBC所成角的正弦值参考答案：【考点】直线与平面所成的角；直线与平面平行的判定【分析】（1）根据三角形中位线定理可得ODPA，再由线面平行的判定定理得到OD平面PAB；（2）以O为坐标原点，建立空间直角坐标系，求出平面PBC的法向量和直线OD的方向向量，代入向量夹角公式，可得直线OD与平面PBC所成角的正弦值

10、【解答】证明：（1）点O，D分别是AC，PC的中点，ODPA又OD?平面PAB，PA?平面PABOD平面PAB；（2）连接OB，AB=BC，点O是AC的中点，OBAC又OP底面ABC故可以O为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系令AB=BC=PA=1，ABBC，则OA=OB=OC=，OP=则O（0，0，0），B（，0，0），C（0，0），P（0，0，），D（0，）=（0，），=（，0），=（0，）设=（x，y，z）是平面PBC的一个法向量则，即令z=1，则=（，1）直线OD与平面PBC所成角满足：sin=故直线OD与平面PBC所成角的正弦值为22. 在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为（1）求C和l的直角坐标方程；（2）已知点，直线l与曲线C交于A、B两点，求的值.参考答案：（1）曲线的直角坐标方程为,的直角坐标方程为（2）【分析】（1）利用消参求出曲线C的直角坐标方程，利用极直互化的公式求出直线的直角坐标方程；（2）先求出直线的参数方