高中数学知识点(自己按专题分)

1、数学高考考点一、选择、填空题1、集合：解常见的不等式(一元二次)及集合的交并补（也可特殊值代入排除）2、复数:复数代数形式的四则运算（5分3、概率：古典概型，会有规律的列举4、框图：循环语句，会一步步算！、5、线性规划：会画线，会定边、会求交点！6、向量: 加减法的三角形法则，平行垂直的等价条件；坐标运算、模、夹角（5分7、数列：基本公式+性质，解方程组！8、圆锥曲线：（两题，两定义、性质、方程、特殊值化、图象、！)9、解三角形：正余弦定理、面积公式的应用、解方程组、边角互化，利用三角形本身的性质！10、三角函数的图象与性质：熟悉原图、代入验证！11、导数的应用：求切线、单调区间、极值、最值！

2、12、三视图：熟悉常见几何体的三视图、体积、表面积公式，会识别，会还原直观图！13、函数的性质：定义域、奇偶性、单调性（数形结合、特殊值代入排除！）14、三个初等函数：图象的应用（一、二次、三个初等函数、及常见的变换）、分段函数15、零点：零点存在原理的应用，利用数形结判断零点的个数！16、球：截、接问题！二、解答题1、数列2、参数方程与极坐标3、概率统计4、解三角形5、圆锥曲线6、立体几保7、函数、导数的应用！考点一：集合与1、常用的数集：复数集： ；实数集： ；有理数集： ；整数集： ；自然数集： ；正整数集： ；空集： 。2、集合的两个重要性质：（1）、若A中共有n个元素，则A共有 个子

3、集； （2）、空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。3、命题的四种形式：（1）、原命题：若p，则q； （2）、逆命题：若q，则p ；（3）、否命题：若p，则q； （4）、逆否命题：若q，则p。考点二：复数1、复数z=abi：规定i2 ；实部 ，虚部 ；对应的点为： ；其共轭复数为： ；其模为： ；2、复数的分类：（1）实数 ；（2）虚数 ；（3）、纯虚数 。3、的规律：（1）i21 i4n1 ；i4n1i；i4n21；i4n3i； （2） (1i)2 ；，eq f(1i,1i) ；，eq f(1i,1i) ； (abi)(abi) ；（3）(ab)(ab) ；(ab) 2 ;考点三：概

4、率与统计一三种常用的抽样方法1简单随机抽样：（适用于总体较小且个体间无较大差异情况）2系统抽样：（适用于总体较大且个体间无较大差异情况）3分层抽样：（适用于个体中有明显差异的情况）二、几个特征数字的概念和特点1平均数，2中位数3众数；4、极差=最大最小；5方差： s2eq f(1,n)(x1eq xto(x)2(x2eq xto(x)2(xneq xto(x)2=eq f(1,n)(xeq oal(2,1)xeq oal(2,2)xeq oal(2,n)neq xto(x)26方差的算术平方根s eq r(f(x1xto(x)2x2xto(x)2xnxto(x)2,n)称为标准差7残差=真实值

5、估计值（绝对值越大，拟合效果越差）；关指数越大，拟合效果越好。8、在直方图中：中位数就是频率分布直方图面积的一半所对应的值；众数就是频率最高组的中间值；平均数则是每组的中间值乘该组频率再相加；三、四个图：1）茎叶图：最后一位数作叶，别的作茎！2）频率分布直方图：1、先看出组距；2、高为频率/组距；3、每组的频率=高底（组距）3）散点图： （4）22列联表 ：附:K2=四、求回归方程的公式与方法：eq o(y,sup6()bxa，其中 注：回归方程一定过样本中心点；考点六：向量一、向量加法的三角形法则：要首尾相接，由第一个向量的起点指向最后一个向量的终点的有向线段就表示这些向量的和。设eq o(

6、AB,sup9()a，eq o(BC,sup9()b，则abeq o(AB,sup8()eq o(BC,sup9() 。二：减法的三角形法则：要起点相同，从减向量的终点指向被减向量的终点的向量为其差。eq o(AC,sup9()eq o(AB,sup8()=eq o(BC,sup9()三、设，则 ；三：平面向量的坐标表示及坐标运算：设，则有：1、 ； 2、 ； 3、 ；4、 ； 5、 ；6、 ； 7、 ； 8、 ；四、向量子在向量方向上的投影为：（其中为与的夹角）考点七：数列一、等差:1、定义： ；2、通项：an ；3、Sn ；4、若pqmn ，则有 ；5、与的关系： 6、等差中项：如果三数a

7、，A，b成等比数列，则A叫做a和b的等差中项，有 ；二、等比：1、定义： ；2、通项：an ；3、Sn ；4、若pqmn ，则有： ；5、等比中项：如果三数a，A，b成等比数列，则A叫做a和b的等比中项，有 ；考点八：解析几何（一）1、斜率的计算公式：k = tan= （ 90，x 1x 2）2、直线的方程1）斜截式 y = k x + b,k存在 ；（2）点斜式 y y 0 = k ( x x 0 ) ，k存在；3：直线与直线的位置关系：设：y = k1 x + b1设：y = k 2 x + b2若且（若 ；4：距离公式：（1）两点间的距离公式：已知A(x1，y1)，B(x2，y2)，则|

8、AB|_.（2）点P(x0，y0)到直线l：AxByC0的距离d_.5、圆的标准方程：设圆心C坐标(a，b)，半径是r，则圆C的标准方程是_6、圆的一般方程：D2E24F0时，方程x2y2DxEyF0叫做圆的_，圆心_，r_7、圆的几个常用性质：（1）圆上任一点到圆心的距离等于半径！ （2）圆心到切线的距离等于半径！ （3）圆习与切点的连线垂直于切线！（4）圆心与弦中点的连线垂直于弦！ （5）弦的垂直平分线一定过圆心！8、直线与圆的位置关系： 几何法：圆心到直线的距离为，则有eq blcrc (avs4alco1(dr.)（二）9、椭圆的定义（PF1|PF2|2a）：平面内与两定点F1，F2的

9、距离的和等于定长2a的点的轨迹叫做_，其中两定点F1，F2叫做_，定点间的距离叫做_10、椭圆的标准方程（跟据 分母大小定焦点位置！）焦点在x轴上：eq f(x2,a2)eq f(y2,b2)1(ab0)； 长轴|A1A2|=2a，短轴|B1B2|=2b；焦距3。焦点坐标为：_；关系：；离心率： （三）13、双曲线的定义（|AF1|AF2|2a.平面内与两个定点F1，F2的距离的差的绝对值等于常数(小于|F1F2|)的点的轨迹叫做双曲线，这两个定点叫做双曲线的焦点，两个焦点之间的距离叫做双曲线的焦距=14、双曲线的标准方程（跟据_定焦点位置！）焦点在x轴上：eq f(x2,a2)eq f(y2

10、,b2)1(a0，b0)，其中焦点坐标为F1(c,0)，F2(c,0)，实轴：|A1A2|=2a，虚轴：|B1B2|=2b，；焦距：。关系：；离心率：； （四）15、抛物线的定义：平面内到定点F的距离等于到定直线l(定点不在定直线上)的距离的点的轨迹是抛物线其中定点叫焦点，定直线叫准线。准线方程：；焦点坐标： ; 通径: .考点九：解三角形1、角的关系：A + B + C = ，2、正弦定理： a : b : c = sinA : sinB : sinC a = 2R sinA , b = 2R sinB , c = 2R sinC , 3、余弦定理：a 2 = ； b 2 = ； ； ；4、

11、面积公式：S = a h = ab sinC = ；考点十：三角函数的图象与性质：1、特殊角的三角函数值0304560901201351502、任意角三角函数的定义及其正负分布：设P（x,y）为角终边上一点： ；正负分布： ；正负分布： 3、基本关系式：1平方关系：_. 2商数关系：_.4、诱导公式：以下公式可概括为十字口诀“奇变偶不变，符号看象限”sin(2k)_， sin()_； cos()_；sin(2)_；sin()_； cos()_.5、sin()_cos()_；tan()_6、sin 2_，tan 2_；cos 2_。7、降幂公式：cos2eq f(1cos 2,2)，sin2eq

12、 f(1cos 2,2)；8、辅助角公式y=asin xbcos xeq r(a2b2)sineq blc(rc)(avs4alco1(x)9、正弦函数：图象： ;定义域： ；值域 ；当_时有最大值 ；周期 ；单调增区间为 _ ；10、周期： ；定义域： ；值域： ；11、正弦函数：图象： ;定义域： ；值域 ；当_时有最大值 ；周期 ；单调增区间为 _ ；考点11：导数的应用：求切线、单调区间、极值、最值！1、基本函数的的导数：c_；(xm)_;(eq f(1,x)_； (x)_；(sinx)_；(cosx)_； (lnx)_； (ex)_.2、导数四则运算法则：(1)：f (x)g(x)_

13、，则(cfx) ；(2)积的导数： f(x)g(x) ；(3)商的导数：_；3、导数与切线：切线的低斜率等于切点的导数值，即有若A为切点，则；4、导数与单调性：。5、导数与极值：极值的地方导数一定为零，但导数为零的地方不一定为极值点；即：A为极值点；6、导数与最值：最值一定在端点处或极值点处取得，若只有一个极值点，则该极值点也是最值点；7、利用导和求最值的方法：（1）求定义域； （2）求；（3）解得；（4）分别求出并作比较，最大的为最大值，最小的为最小值；考点十二：三视图一空间简单几何体的体积公式和侧面积公式1柱体体积公式V柱_，2锥体体积公式V锥_，3球：V球_，2圆柱：S柱侧_；6S锥侧_

14、；S球_3、三视图中的线段的长度不一定等于直观图中对应棱的长度，只有与投影线垂直的棱其长度才与三视图中对应线段的长度相等！4、三视图中：有两个矩形一般为_体；有两个三角形一般为_体；有两个圆形一般为_体；有两个梯形一般为_体；考点十三：函数的性质一、求函数的定义域要注意：（1）、分母不能为零； （2）、偶次方根中被开方数0； ；（3）、指、对数函数中，底数，真数； 二、奇函数的五个必记性质 1、前提：定义域关于 对称； 2、定义： ； 3、图象关于 对称； 4、在原点两侧对称区间上单调性 ； 5、若在x=0处有意义，则 ； 6、常见的奇函数有： ；三、偶函数的五个必记性：1、前提：定义域关于

15、对称； 2、定义： ； 3、图象关于 对称； 4、在原点两侧对称区间上单调性 ； 5、若二次函数为偶函数， 则b=06、常见的偶函数有： ；四、反函数的几个常用性质：1）、反函数的定义域为原函数的 ；反函数的值域为原函数的 。2）、反函数与原函数的图象关于 对称，单调性相 ；3）、若原函数过点（a,b）则其反函数过点_； 4）、指数函数y ax与 互为反函数。考点十四：初等函数二、高中常见七种函数的单调性(1)一次函数：当时在 单调递 ；当时在 单调递 ； (2)二次函数：以对称轴为分界；当时先减后增； (3)指数函数y ax(a0，且a1) 定义域： 值域： ,过定点 当 时,在R上为增函数；当 时,在R上为减函数4）对数函数ylogax