初中数学圆专题复习

1、初中数学圆专题复习一、知识点梳理知识点1:圆的定义：1o圆上各点到圆心的距离都等于22o圆是 对称图形，任何一条直径所在的直线都是它的 ;圆又是 对称图形，是它的对称中心。知识点2:弦、弧、半圆、优弧、同心圆、等圆、等弧、圆心角、圆周角等与圆有关的概念在同圆或等圆中，相等的弧叫做同弧或等弧所对的圆周角，都等于它所对的圆心角的直径所对的圆周角是 , 90所对的弦是。例1 P为。O内一点，OP=3cm,。半径为5cm，则经过P点的最短弦长为;最长弦长为. TOC o 1-5 h z 例2 如图，在RtAABC中，NACB=90度.点P是半圆弧AC的中点，连接BP交AC于点D,假设半圆弧的圆心为O,

2、点D、点E关于圆心O对称.则图中的两个阴影部分的面积Si,S2之间的关系是A. S1VS2B. SiS2C. Si=S2D.不确定例3如图，正方形的边长为a,以各边为直径在正方形内画半圆，所围成的图形阴影部分的面积为2 _22 _2八 12 _22 12A.na -a B . 2 n a -a C. n a -a D . a 一一 n a24例4车轮半径为0。3m的自行车沿着一条直路行驶，车轮绕着轴心转动的转速为100转/分，则自行车的行驶速度 A. 3。6n千米/时B. 1。8n千米/时C. 30千米/时D. 15千米/时例5如图，。O中，点A, O, D以及点B, O, C分别在一条直线上

3、，图中弦的条数有初中数学圆专题复习A. 2 条B知识点3:圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系在同圆或等圆中，如果两个圆心角，两条弧，两条弦，两个圆周角中有一组量，那么它们所对应的其余各组量都分别。知识点4:垂径定理垂直于弦的直径平分，并且平分 ；平分弦不是直径的 垂直于弦，并且平分例1、如图1和图2, MN是。O的直径，弦AB、CD相交于MND上的一点P,D ZAPM=ZCPM.1由以上条件，你认为AB和CD大小关系是什么，请说明理由.2假设交点P在。O的外部，上述结论是否成立？假设成立，加以证明；假设不成立，请说明理由.例2 在圆柱形油槽内装有一些油.裁面如图，油面宽AB为6分米，如果再注入一

4、些油后，油面AB上升1分米，油面宽变为8分米，圆柱形油槽直径MN为 A. 6分米B . 8分米C . 10分米。 .12分米例3小英家的圆形镜子被打碎了，她拿了如图网格中的每个小正方形边长为1的一块碎片到玻璃店，配制成形状、大小与原来一致的镜面，则这个镜面的半径是A. 2 B. 3C . 2 巨 D . 3例4如图所示，某宾馆大厅要铺圆环形的地毯，工人师傅只测量了与小圆相切的大圆的弦AB的长，就计算出了圆环的面积，假设测量得AB的长为20米，则圆环的面积为初中数学圆专题复习A. 10平方米B. 10n平方米C. 100平方米D. 100n平方米例5为了测量一铁球的直径，将该铁球放入工件槽内，测

5、得有关数据如图所示单位：cm，则该铁球的直径为A. 8.8cm B. 8cm C. 9cm D. 10cm-例6如图，BE是半径为6的圆D的1圆周，C点是弧BE上的任意一点，AABD是等边三角形，则4四边形ABCD的周长P的取值范围是A. 12VPW18 B. 18VPW24C. 18VPW18+62 D. 12VPW12+62知识点5:确定圆的条件及内切圆三角形的三个顶点确定一个圆，这个圆叫做三角形的、这个圆的圆心叫做三角形的、这个三角形是圆的切线的判定与性质判定切线的方法有三种：利用切线的定义：即与圆有 的直线是圆的切线。到圆心的距离等于 的直线是圆的切线。经过半径的外端点并且 于这条半径

6、的直线是圆的切线。切线的五个性质：切线与圆只有 公共点；切线到圆心的距离等于圆的；切线垂直于经过切点的；经过圆心垂直于切线的直线必过；经过切点垂直于切线的直线必过 O三角形内切圆和三角形各边都相切的圆叫做三角形的，三角形内切圆的圆心叫三角形的切线长定理经过圆外一点作圆的切线，这点与 之间的线段的长度，叫做这点到圆的切线长。过圆初中数学圆专题复习外一点可以引圆的两条切线，它们的 相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的例1 如图，ZABC是。O的内接三角形，ADBC于D点，且AC=5, CD=3, AB=4巨，则。O的直径等于A.如A.如2B. 3*2 C . 5巨 D . 72例2如图，在坐标平

7、面上，RtAABC为直角三角形，NABC=90, AB垂直x轴，M为RtAABC的外心.假设A点坐标为3, 4, M点坐标为一1,1，则B点坐标为何A. (3, -1) B如图所示，.(3, -2) C . (3,3) D . A. (3, -1) B如图所示，已知。是AABC的外接圆，AD是。O的直径，连接CD,假设AD=3,AC=2,则cosD的值为知识点6：点与圆的位置关系1点与圆的位置关系：点在圆内、点在圆上、点在圆外.其中r为圆的半径，d为点到圆心的距离，位置关系点在圆内点在圆上点在圆外数量d与己的大小关系drdrdr例1如图，在Rt ABC中，直角边AB = 3 , BC = 4,

8、点E , F分别是BC , AC的中点，以点A为圆心，AB的长为半径画圆，则点E在圆A的，点在圆A的.初中数学圆专题复习例2 在直角坐标平面内，圆。的半径为5,圆心。的坐标为-1,-4.试判断点尸3,_1与圆。的位置关系. TOC o 1-5 h z 例3 如图，铁路MN和公路PQ在点0处交汇，ZQON=30,公路PQ上A处距离O点240米，如果火车行驶时，周围200米以内会受到噪音的影响，那么火车在铁路MN上沿MN方向以72千米/小时的速度行驶时，A处受到噪音影响的时间为A. 12 秒B . 16 秒C. 20 秒D. 24 秒例4 矩形ABCD中，AB=8, BC=3 5 ,点P在边AB上

9、，且BP=3AP，如果圆P是以点P为圆心，PD为半径的圆，那么以下判断正确的是A.点B、C均在圆P外B.点B在圆P外、点C在圆P内C.点B在圆P内、点C在圆P外D.点B、C均在圆P内例5 一个点到圆的最大距离为11cm，最小距离为5cm,则圆的半径为A. 16cm 或 6cm B. 3cm 或 8cm C. 3cmD. 8cm知识点7：直线与圆的位置关系直线与圆的位置关系有三种：相交、相切、相离.设r为圆的半径,d为圆心到直线的距离，直线与圆的位置关系如下表:位置关系相离相切相交公共点个数012数量关系drdrdr例1、 在英C中，BC=6cm, NB=30,NC=45，以A为圆心，当半径r多

10、长时所作的。A与直线BC相切？相交?相离？初中数学圆专题复习ABD cABD c例2.如图，AB为。的直径，C是。上一点，D在AB的延长线上，且ZDCB=DZA.CD与。相切吗？如果相切，请你加以证明，如果不相切，请说明理由.假设CD与。0相切，且ND二30 , BD=10,求。的半径.例3如图，在平面直角坐标系中，。的半径为1,则直线y=x2与。0的位置关系是()A.相离B .相切C.相交D .以上三种情况都有可能例4如图，已知线段0A交。0于点B,且OB=AB，点P是。O上的一个动点，那么ZOAP的最大值是()A. 30 A. 30 B.45 C . 60 D . 90知识点8:圆和圆的位置关系设两圆半径分