广东省广州市越秀区2020-2021学年八年级下学期期末数学试题

1、2020-2021学年广东省广州市越秀区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（103301在下列各式中，最简二次根式是（）ABCD2下列计算正确的是（）ABCD以下列各组数为边长，能构成直角三角形的是（）A5，12，13BC9，16，25D如图在正方形ABCD 的外侧作等边三角形CDE 连接AE则DAE 的度数（）A15B20CD10如图所示，在 中 90，分别以ABBCAC 为边向外作正方形，面分别为225、400、S，则S为（）A175B600C25D625若直线l的解析式为则下列说法正确的是（A直线l与y轴交于点B 直线l不经过第四象限ClxDyx若一次函数k+）的图象上有两点（3152，

2、则1与2的大小关系是（）ABCD 不能确定8某校为选拔一名运动员参加市运动会 100 米短跑比赛，对甲、乙两名运动员都进行了 甲12S 5甲试成绩分别为：13，12.，1，11.12（单位：秒则最适合参加本次比赛的运动是（）A 甲CB 乙D 无法选择当时，一次函数的最小值为18，则b（）A10B15C20D25如图，在菱形ABCD 中，AC12，BD16，点M 分别位于BC，CD 上，且CM DN，点P在对角线BD 上运动则MP +NP 的最小值是（）A6B8C10D12二、填空题（本题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分） 若二次根式有意义，则x的取值范围是如下标准计算：计算机成绩占5

3、0%，语言表达成绩占30%，写作能力成绩占20%李的三项成绩依次是70分分，80分，则李丽的竞聘成绩是分若一个直角三角形的两边长分别是4cm则第三条边长是cm若直线（m+5m经过第一三四象限则常数m的取值范围是如图，直线k+0）和直线mx+m0，分别与x轴交于（40（2，0）两点，则关于x的不等式组的解集是 中，ACB90，A3B，AB20cmD 是 AB 中点，点M 从点 AABBPCM 的中点对于下列结论：CD10cm；CDA 60；线段CM 长度的最小值是5cm；点P 运动路的长度是1cm其中正确的结论是（写出所有正确结论的序号三、解答题（本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明、证明

4、过程或演算步14分）计算：1（4分）EF分别是矩形ABCD的边ADBC 上的点，且AECF求证：四边形 EBFD 为平行四边形1（6 分）如图，在四边形ABCDB9ABBC2CD ，AD3，求四边形ABCD 的面积2（6分）为了解初二某班学生使用共享单车次数的情况，某数学小组随机采访该班的10使用次数1人数24812162411这10位同学一周内使用共享单车次数的众数是，中位数是；1028分）如图，四边形ABCDAD6CD8DAC的平分线AE，与CD 交于点E（保留作图痕迹，不写作法；求点E 到线段AC 的距离2（10分）某校足球队计划从商家购进A、BA种足球的单价比B种足305A3B50A

5、种足球数量不超过B9求AB设购买A种足球m 个m1，购买两种品牌足球的总费用为w元，求w关于的函数关系式，并求出最低总费用2（10分）在平面直角坐标系xOy中，一次函数+4的图象与xy轴分别交于B，A，以ABABC 90，过CCD轴于点D1，求A，B，C2，E，FOBABEFCFFEDC 的形状，并说明理由2（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A在y轴的正半轴上，点B在x轴上，OAOB10求直线AB若点P 是直线AB 上的动点，当SOBP S OAP 时，求点P将直线AB10M 是直线l上的动点的横坐标分别是MN，且MNMN说明理由，求四边形ABNM 的周长的最小值，并2（12分）已知

6、：四边形ABCDAB20，点EFGH 分别在边AB，BC， ADDC 上1，若EDF45，AECFDFC 的度数；2，若EDF 45，E，FABBC 上的动点，求证： 的周长是定值；3，若GD BF5，GF 和EH 交于点OEOF 45，求EH 的长度2020-2021学年广东省广州市越秀区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（103301在下列各式中，最简二次根式是（）ABCD【分析】根据最简二次根式的概念判断即可【解答解：A、B、，是最简二次根式；，被开方数含分母，不是最简二次根式；C、3，被开方数中含能开得尽方的因数，不是最简二次根式；D、5，被开方数中含能开得尽方的因数

7、，不是最简二次根式；故 选 ：A 2下列计算正确的是（ABCD【分析】根据二次根式的加减法对 A、C 进行判断；根据二次根式的乘法法则对B 进行判断；根据二次根式的除法法则对D 进行判断【解答解：A、2与B、原式9不能合并，所以A 选项的计算错误；，所以B 选项的计算错误；CD 故选：D，所以C 选项的计算错误；2，所以D 选项的计算正确以下列各组数为边长，能构成直角三角形的是（）A5，12，13BC9，16，25D【分析】先求出两小边的平方和，再求出最长边的平方，最后看看是否相等即可【解答】解：A52+122132，以 5，12，13为边能构成直角三角形，故本选项符合题意B（）2+（）2（以

8、，为边不能构成直角三角形，故本选项符合题意C92+162252，以 9，16，25 为边不能构成直角三角形，故本选项不符合题意；D （ ）2+（ ）2（ ）2，故选：A如图在正方形ABCD 的外侧作等边三角形CDE 连接AE则DAE 的度数（）A15B20CD10 DC ，根据等边三角形性质得出DE DC 60EDDEA ，根据三角形的内角和定理求出即可【解答】解：四边形ABCD 是正方形，ADC 90，AD DC，CDE 是等边三角形，DE DC ，EDC60，ADE 90+60150，AD ED，DAE DEA （180ADE）15，故选：A如图所示，在 中 90，分别以ABBCAC 为边

9、向外作正方形，面分别为225、400、S，则S为（）A175B600C25D625根据勾股定理得到AB2+BC2AC2，根据正方形的面积公式计算即可2+BC 2AC S225+400625，故选：D 若直线l的解析式为则下列说法正确的是（A直线l与y轴交于点B 直线l不经过第四象限ClxDyx【分析】利用一次函数的性质、一次函数图象上点的坐标特及一次函数图象与系数的关系逐一分析四个选项的正误即可得出结论【解答】A、当x0 时，yx+11，直线与y轴交于点1 BCx+10，解得：x1，直线与x 轴交于点（1，0）符合题意； D 、k10，y 随x故选：C若一次函数k+）的图象上有两点（3152，

10、则1与2的大小关系是（）ABCD【分析】由 k0，利用一次函数的性质可得出y 随x 的增大而减小，结合35 即可得出 y1y2【解答】解：k0，y 随x 的增大而减小， 又35，故选：C100512S 5甲试成绩分别为：13，12.，1，11.12（单位：秒则最适合参加本次比赛的运动是（）A 甲CB 乙D 无法选择【分析】根据方差的定义计算出乙的方差，利用方差的意义可得答案【解答解：乙5次测试成绩的平均数为1（秒，乙测试成绩的方差S1312+（12.1+11）+11.1）乙2+（11）20.，S 2S 2，乙甲最适合参加本次比赛的运动员是乙， 故选：B当时，一次函数的最小值为18，则b（）A1

11、0B15C20D25根据一次函数的性质，可知一次函数yx代入函数解析式，即可得到b【解答】解：一次函数 y3x+b，k30，该函数yx当 1x10 时，一次函数y3x+b 的最小值为 18，当 x1 时，31+b18，解得 b15， 故选：B如图，在菱形ABCD 中，AC12，BD16，点M 分别位于BC，CD 上，且CM DN，点P在对角线BD 上运动则MP +NP 的最小值是（）A6B8C10D12MBDQNQBDPMPMP +NP 的值最小，求出CPPBBC 长，证出MP +NP QN BC案【解答】解：作M 关于BD 的对称点Q ，连接NQ ，交BD 于 P，连接MP ，此时MP +N

12、P 的值最小，四边形ABCD 是菱形，AC BD ，QBP MBP即Q 在ABMQ BD，AC MQ，M 为BC 中点，Q 为AB 中点，N 为CD 中点，四边形ABCD 是菱形，BQCD ，BQCN ，四边形BQNC 是平行四边形，NQ BC，AQ CN ，QAP PCN ，APQ CPN ，APQCPNAAS，APPC，四边形ABCD 是菱形，CP AC 6，BP BD 8， 中，由勾股定理得：即 NQ10，MP +NPQP +NPQN 10，故选：C二、填空题（本题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分） 若二次根式有意义，则x的取值范围是 【分析】根据被开方数是非负数即可求出答案【

13、解答】解：由题意可知：2x+100，x5，故答案为：x550%30%20%708078 分【分析】根据加权平均数的定义求解即可解：李丽的竞聘成绩是750%+90 30%+80 20%7（分故答案为：78若一个直角三角形的两边长分别是4cm，3cm，则第三条边长是5或cm【分析】分长为 4cm 的边是直角边、长为 4cm 的边是斜边两种情况，根据勾股定理计算即可【解答】解：当长为 4cm 的边是直角边时，斜边长 当长为 4cm 的边是斜边时，另一条直角边cm，cm，5cm 或故答案为或cm，若直线1）经过第一、三、四象限，则常m 的取值范围是5m 1 【分析】根据直线所经过的象限列出关于m 的不

14、等式组，然后解不等式组即可5）x+（m1）的图象经过第一、三、四象限，m50m1，故答案为：5m 1如图，直线k+0）和直线mx+m0，分别与x轴交于（40（2，0）两点，则关于x的不等式组的解集是 0 x围和函数 ymxn 的函数值大于 0 对应的 x 的取值范围，然后即可得到不等式组的解集【解答】解：由图象可得，n0，不等式组的解集是故答案为：4x2 中，ACB90，A3B，AB20cmD 是 AB 中点，点M 从点 AABBPCM 的中点对于下列结论：CD10cm；CDA 60；线段CM 长度的最小值是5cm；点P 运动路的长度是1cm其中正确的结论是 （写出所有正确结论的序号【分析】根

15、据直角三角形斜边中线定理可判定； 由题意易得A+B 90，然后可得B22.5，则根据等腰三角形的性质可求解；当 CM AB 时，CM 的值最小， 然后根据等腰直角三角形的性质可求解；由题意易得点 P 的运动轨迹为平行于 AB 的线段，进而根据三角形中位线可求解【解答】解：ACB 90，A3B，A+B90， 4B90，点DAB 中点，20cmCDADBD AB10cm，故正确；BDCB 22.5，ADC 2B45， 故错误；当 CM AB 时，CM 的值最小，CMD 90，CMD 是等腰直角三角形，CD CM 5CM 10cmcm，故正确；AC 的中点E，连接PEEP ，交BC 于点F， 如图所

16、示，点P 始终是线段CM 的中点，PE AM ，PE AM，EFAB，点F 为BC 的中点，点 M 从点A 出发，沿线段AB 运动到点B，点P 在线段EF 上运动，EF AB10cm，即点P 运动路径的长度 10cm ， 故正确，正确的结论是， 故答案为三、解答题（本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步14分）计算：【分析】先根据二次根式的除法法则运算，然后化简后合并即可【解答解：原式5231（4分）EF 分别是矩形ABCD的边AD BC 上的点，且AECF求证：四边EBFD 为平行四边形由题意易得EDBFAD BC 而AECF ，那么可得到ED BF（9证明：ABCD

17、为矩形，ADBC 且ADBC2分又AECFADAEBCCF4分即EDBF6分）由EDBF且EDBF8分）得四边形EBFD（9分）（一组对边平行且相等的四边形为平行四边形1（6 分）如图，在四边形ABCDB9ABBC2CD ，AD3，求四边形ABCD 的面积【分析】先根据勾股定理求出 AC 的长度，再根据勾股定理的逆定理判断出ACD 的形状，再利用三角形的面积公式求解即可解：ABC 90，AB1，BC2，AC，在ACD 中，AC2+CD 29AD2，ACD 是直角三角形，且ACD 90，S 四 边 ABCD AB BC + AC CD 12+ 21+故四边形ABCD 的面积为1+2（6分）为了解

18、初二某班学生使用共享单车次数的情况，某数学小组随机采访该班的10使用次数1人数24812162411这10位同学一周内使用共享单车次数的众数是8次 ，中位数是8 次 ；10【分析】（1）出现次数最多的即为众数；将数据按照大小顺序重新排列，计算出中间两个数的平均数即是中位数；（2）根据加权平均数的计算公式，将所有数的和除以10 即可得出结论（6个数都是8次，8488（2）（2+42+84+12+16）7（次，10728分）如图，四边形ABCDAD6CD 8DAC的平分线AE，与CD 交于点E（保留作图痕迹，不写作法；求点E 到线段AC 的距离【分析】（1）根据要求，要作角平分线，以点 A 为圆心

19、，任意长为半径作弧，与BAC 的两边分别于点M ，点N ，再分别以点M 和点 N 为圆心，大于 MN 为半径作弧，两弧交于点P，作射线AP ，与CD 交于点E，线段AE 即为所求；（2）过点 E 作 EF AC 于点 F，点 E 到线段AC 的距离即EF 的长度，由角平分线的性质 DE EF ，AD AF ，又CEF CAD ，可得）如图所示，（2）在 中，AD 6，CD 由勾股定理可得AC10，过点E 作EF AC 于点F，AEDAC ，DEADEFACDAE AFE90，AED AEF ，即EA 平分DEF ，ADAF6，SACEAD CEEF AC，3CE5EF，EF3mCE5mCEDE

20、EC3m5m8，解得m1，EF3，即点E 到AC32（10分）某校足球队计划从商家购进A、BA种足球的单价比B种足305A3B50A 种足球数量不超过B9求AB设购买A种足球m 个m1，购买两种品牌足球的总费用为w元，求w关于的函数关系式，并求出最低总费用（1）AxB 种品牌的足球单价为5 个A3 个B（2）w30m+3750A 种足球数量不超过B9m1，求出m 的取值范围，再根据函数的性质求最低费用1）设A种品牌的足球单价为x元，则B种品牌的足球单价为+30）5（+30，解得：x45，+3045+3075（元，答：A 种品牌的足球单价为 45 元，B 种品牌的足球单价为 75 元；（2）设购

21、买A 种足球m 个m，则购买B 种足球50m）由（1）得：w45m+75（50m+3750，A 种足球数量不超过B 种足球数量的 9 倍，m（5m解得：m45，又m 1，1m45，300，w 随m 的增大而减小，当m45w最小，最小值为：345+3750240（元，w 关于m 的函数关系式w30m+375024002（10分）在平面直角坐标系xOy中，一次函数+4的图象与xy轴分别交于B，A，以ABABC 90，过CCD轴于点D1，求A，B，C2，E，FOBABEFCFFEDC 的形状，并说明理由（1）证明AOBBDC （AAS）即可解决问题（2）证明EFCD EFCD ，推出四边形FEDC

22、是矩形）一次函数+4的图象与xy轴分别交于点BAA（04B2，OA 4，OB2，CD BD，CDB AOB ABC 90，ABO +CBD 90，CBD +BCD 90，ABO BCD ，ABBC，AOBBDCAAS，BDOA 4，CD OB 2，OD 6，C（62（2）结论：四边形FEDC 是矩形理由：点E，F 分别是OB ，AB 的中点，EFOA ，EF OA ，EFx轴，EF2，EFCD ，EFCD 2，四边形FEDC 是平行四边形，CDE 90，四边形FEDC 是矩形2（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A在y轴的正半轴上，点B在x轴上，OAOB10求直线AB若点P 是直线AB

23、 上的动点，当SOBP S OAP 时，求点P将直线AB10M 是直线l上的动点的横坐标分别是MN，且MNMN说明理由，求四边形ABNM 的周长的最小值，并【分析】（1）用两点坐标求一次函数解析式；OBP 的面积，若以OB 为底，则点P利用公式a +b 2ab的变形：a+b2得知，当ab时和b两数的和最小值为2，所以在梯形ABNM 中，两腰AM BN 时AM +BN 和最小从而可知四边形ABNM 的周长值最小）设直线AB的解析式为k+b，点A 在y 轴的正半轴上，点B 在x 轴的正半轴上，OA OB 10A（010，B（1，解是 k1，b10，直线AB 的解析式为yx+10；（2）Pm+10）

24、S OBP S OAP 则OB OA OA OB10，（解法一）10|当m0时，4m10m，解得m，10m2，当m10时，mm1，解得m（舍去所以点P坐标是（，）或，；（解法二）3m +4m200，（m+10m2），m1，m22，所以点P坐标是（，）或，；（3）解法一直线AB 向下平移 10 个单位长度得到直线 l，直线，距离5 又AB10，MN ，即 MN AB ，四边形ABNM 是梯形，点M，N是直线l上的动点MN的横坐标分别是M，N，且MN，当四边形ABNM 是的两腰相等时，梯形ABNM 的两腰的和最小， 也就是四边形ABNM 的周长最小，AMBN2，四边形ABNM 的周长的最小值： AB +MN +AMBN10+4+2+214+4解法二：作点A 关于MN 对称点A则 MA MAMB ，易得MBAM +NBMAAA所以A，AB，46，所以当A，B三点共线时AM +NB 取最小值为4