二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质

1、二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质教学目标：1、会用描点法画二次函数y=a(x-h)2+k的图像，并通过图像认识函数的性质。2、能运用二次函数的知识解决简单的实际问题。教学重点：1、确定函数y=a(xh)2k的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标.2、理解函数y=a(xh)2k的性质。教学难点：1、正确理解函数y=a(xh)2k的图象与函数y=ax2的图象之间的关系.xy112233445567-1-1-2-3-4-50-2二次函数y=a(x-h)2+k的图像和性质yax2a0a0图象开口对称性顶点增减性复习二次函数y=ax2的性质开口向上开口向下|a|越大，开口越小关于y轴对称顶点坐标是

2、原点（0，0）顶点是最低点顶点是最高点在对称轴左侧递减在对称轴右侧递增在对称轴左侧递增在对称轴右侧递减OOyax2+ka0a0k0k0(0,k)在对称轴左侧，y随x的增大而增大 在对称轴右侧，y随x的增大而减小ya(x-)2a0a0h0h0(,0)抛物线开口方向对称轴顶点最值增减情况y=axa0,向上X=0(0,0)当x=0时,y有最小值0 x0时,y随x的增大而增大a0,向下X=0(0,0)当x=0时,y有最大值0 x0时, y随x的增大而减小. y=ax+ca0,向上X=0(0,c)当x=0时,y有最小值cx0时,y随x的增大而增大a0,向下X=0(0,c)当x=0时,y有最大值cx0时,

3、 y随x的增大而减小.y=a(x-h)a0,向上X=h(h,0)当x=h时,y有最小值0 x0时,y随x的增大而增大a0,向下X=h(h,0)当x=h时,y有最大值0 xh时, y随x的增大而减小.1.填表复习回顾:抛物线开口方向对称轴顶点坐标 (0, 0)(1, 0)(- 1, 0)(0, 0)(0, 1)(0, - 1)向下向下向下向上向上向上x=0 x=0 x=0 x=0 x=1x= - 1Oxy12345123455 4 3 2 1 5 4 3 2 1 （0,3）（0,-3）如何由 的图象得到 的图象。2.上下 平移、3312-=xy3312+-=xyOxy12345123455 4

4、3 2 1 5 4 3 2 1 x= - 2(-2,0)(2,0)x= 2如何由 的图象得到 的图象。、3.左右 平移y=ax2y=a(x-h)2y=ax2+ky=ax2k0k0时, 开口向上;当a0)y=a(x-h)2+k(a0)（h，k）（h，k）直线x=h直线x=h向上向下当x=h时,最小值为k.当x=h时,最大值为k.在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而增大. 在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而减小. 练习二次函数开口方向对称轴顶点坐标y=2(x+3)2+5向上( 1 , 2 )向下向下( 3 , 7)( 2

5、 , 6 )向上直线x=3直线x=1直线x=3直线x=2(3, 5 )y=3(x1)22y = 4(x3)27y=5(2x)261.完成下列表格:2.请回答抛物线y = 4(x3)27由抛物线y=4x2怎样平移得到?3.抛物线y =4(x3)27能够由抛物线y=4x2平移得到吗?1抛物线的上下平移（1）把二次函数y=(x+1)2的图像，沿y轴向上平移个单位，得到_的图像；（2）把二次函数_的图像，沿y轴向下平移2个单位，得到y=x 2+1的图像.考考你学的怎么样：y=(x+1)2+3y=x2+32抛物线的左右平移（1）把二次函数y=(x+1) 2的图像，沿x轴向左平移个单位，得到_的图像；（2

6、）把二次函数_的图像，沿x轴向右平移2个单位，得到y=x 2+1的图像.y=(x+4)2y=(x+2)2+13抛物线的平移：（1）把二次函数y=3x 2的图像，先沿x轴向左平移个单位，再沿y轴向下平移2个单位，得到_的图像；（2）把二次函数_的图像，先沿y轴向下平移2个单位，再沿x轴向右平移3个单位，得到y=-3(x+3) 22的图像.y=3(x+3)2-2y=-3(x+6)24.抛物线的顶点坐标是_；向上平移3个单位后，顶点的坐标是_；5.抛物线的对称轴是_.6.抛物线 (-1,0) (-1,3)x=-17把二次函数y=4(x1) 2的图像, 沿x轴向 _ 平移_个单位，得到图像的对称轴是直线x=3.8把抛物线y=3(x+2) 2，先沿x轴向右平移2个单位，再沿y轴向下平移1个单位，得到_的图像9把二次函数y=2x 2的图像，先沿x轴向左平移个单位，再沿y轴向下平移2个单位，得到图像的顶点坐标是_ 右2y=-3x2-1(-3,-2)10.如图所示的抛物线：当x=_时，y=0；当x0时， y_0；当x在 _ 范围内时，y0；当x=_时，y有最大值_.3 0或-22 x0-13 小