浙江省高等职业技术教育招生考试数学真题

1、44442015年浙江省高等职业技术教育招生考试数学试卷本试题卷共三大题全卷共4页满分120分，考试时间120分钟注意事项：1所有试题均需在答题纸上作答，未在规定区域内答题，每错一个区域扣卷面总分1分，在试卷和草稿纸上作答无效2答题前，考试务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸和试卷上选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号非选择题用黑色字迹的签字笔或钢笔将答案写在答题纸上在答题纸上作答，可先使用2B铅笔，确定后必须使用黑色字迹的签字笔或钢笔描黑.一、单项选择题(本大题共18小题，每小题2分，共36

2、分)在每小题列出的四个备选答案中，只有一个是符合题目要求的。错涂、多涂或未涂均无分.已知集合M=x|x2+x+3=0，贝9下列结论正确的是()A.集合M中共有2个元素B.集合M中共有2个相同元素C.集合M中共有1个元素D.集合M为空集命题甲“ab”是命题乙“abO”成立的(B.必要不充分条件D.B.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件C.充分且必要条件3函数f(x)=lgx力的定义域是(A.3,+JB.(3,+b)C.(2,+JD.2,+b)4.下列函数在定义域上为单调递减的函数是(B.fB.f(x)=lnxA.f(x)=)xD.f(x)=sinxC.D.f(x)=sinxn5已知角0=孑，

3、将其终边绕着端点按顺时针方向旋转2周得到角B,则B=()9nA.417nB-415n17nC.D.已知直线x+y4=0与圆(x2)2+(y+4)2=17，则直线与圆的位置关系是()A.相切B.相离C.相交且不过圆心D.相交且过圆心若Bw(0,n),则方程X2+y2sinB=l所表示的曲线是()A圆B椭圆C.双曲线D.椭圆或圆)alIa,ba刍aba丄b,buana丄aa#a,b丄a刍alba丄a,b丄anabA.0个B.1个D.3个C.2D.3个)cosc若。)=，则cos20=()B.D.34610.在等比数列a中，若a+a+)cosc若。)=，则cos20=()B.D.34610.在等比数

4、列a中，若a+a+&=2nl,n12n贝9a2+a2a2=(12nA.(2n1)2B.3(2n1)2C.4n1D.|(4n1)11.下列计算结果不正确的是()A.C4C4=C3B.P10=P910991010P5C.0!=1D.C5=i88！12.直线,3x+y+2015=0的倾斜角为()C.D.13.二次函数f(x)=ax2+4x3的最大值为5,则f(3)=()A.2B.2D.3nn14.已知sina=5,且aw(2，n),则tan(a+)=()A.71C.715.在ABC中,A.1：1：4B.71D.”若三角之比A：B：C=1：1：4,则sinA:sinB:sinC=()B.1：1：?C.

5、1：1：2D.1：1：316.已知(x2)(x+2)+y2=0,贝3xy的最小值为()A.2B.2C.6D.217下列各点中与点M(1,0)关于点H(2,3)中心对称的是()A.(0,1)B.(5,6)C.(1,1)D.(5,6)焦点在x轴上，焦距为8的双曲线，其离心率e=2.则双曲线的标准方程为()x2y2yTx2y2yT1BJ124C.x2=1y2x2必正盯1二、填空题(本大题共8小题，每小题3分，共24分)不等式山一了丨？的解集为.(用区间表示)bTOC o 1-5 h z若tana=-(aM0)，则acos2a+bsin2a=.a已知AB=(0,7)，贝9AB3BA=.当且仅当xw时，

6、三个数4,x1，9成等比数列.在“剪刀、石头、布”游戏中，两个人分别出“石头”与“剪刀”的概率P=二项式(扳+-#)12展开式的中间一项为体对角线为3cm的正方体，其体积V=.如图所示，在所给的直角坐标系中，半径为2，且与两坐标轴相切的圆的标准方程三、解答题(本大题共8小题，共60分)解答应写出文字说明及演算步骤(本题满分7分)平面内，过点A(l,n),B(n,6)的直线与直线x+2y1=0垂直,求n的值.仪21,x028(本题满分7分)已知函数f(x)=32x,x0,求值:f(j)；(2分)f(20.5);(3分)f(t1);(2分)29.（本题满分7分）某班数学课外兴趣小组共有15人，9名

7、男生，6名女生，其中1名为组长，现要选3人参加数学竞赛，分别求出满足下列各条件的不同选法数（1）要求组长必须参加；（2分）（2）要求选出的3人中至少有1名女生；（2分）（3）要求选出的3人中至少有1名女生和1名男生.（3分）30（本题满分9分）根据表中所给的数字填空格，要求每行的数成等差数列，每列的数成等比数列.求：（1）a,b,c的值；（3分）（2）按要求填满其余各空格中的数；（3分）（3）表格中各数之和（3分）L!rtrdi2(本题满分6分)已知f(x)=3sin(axn)+4cos(ax3n)+2(aZ0)的最小正周期为3求a的值；(4分)求f(x)的值域.(2分)求角C.(本题满分7分

8、)在厶ABC中，若BC=1,ZB求角C.33.（本题满分7分）如图所示，在棱长为a的正方体ABCD-AiBiCiDi中，平面AD把正方体分成两部分.求：（1）直线C1B与平面AD1C所成的角；（2分）（2）平面qD与平面ADp所成二面角的平面角的余弦值；（3分）34.（本题满分10分）已知抛物线X2=4y，斜率为k的直线L,过其焦点F且与抛物线相交于点A（x，y），B（x，y）.1122（1）求直线L的一般式方程；（3分）（2）求厶AOB的面积S；（4分）（3）由（2）判断，当直线斜率k为何值时厶AOB的面积S有最大值；当直线斜率k为何值992015年浙江省高等职业技术教育招生考试数学试卷参考

9、答案及评分标准一、单项选择题（本大题共18小题，每小题2分，共36分）【答案】D【解析】x2+x+3=0,其中A=14X1X3=110从而方程无解，即集合M为空集.答案选D.【答案】C【解析】一方面，由ab得abO；另一方面，由ab0可得ab,故甲是乙的充分且必要条件.答案选C.xMO,3.【答案】A【解析】由lg(x2)20,得x3,答案选A.x20.4.选C.【答案】C【解析】A，B为单调递增函数,D项中sinx为周期函数答案5.【答案】C【解析】由题意B=a2X2n一44n=4n,答案选C.6.【答案】B【解析】、，12-4-4tc.q、存、匕.圆心到直线的距离d=12+123丿27十径

10、，直线与圆相离，故选B.7.【答案】D【解析】Bw（O,n）,.sinBw（O,l，当sinB=1时，得X2+y2=1它表示圆；当sinBM1时，由sinBO此时它表示的是椭圆.答案选D.8.案选C.答案】解析】a,b有可能相交，a有可能在a内，正确.答9.答案】8.案选C.答案】解析】a,b有可能相交，a有可能在a内，正确.答9.答案】解析】nn9)(coscos9sinsin9)nnncos+9)=(coscos9+sinsincos?9T；sin29=7(cos29sin29)=cos29=K22226cos29=故答案选A.10.【答案】D【解析】a(1qn)ai+a2+轧=1q=2n

11、1，q=2a1=1，又至+至a2是以a=1为首项，q2=4为公比的等比数列，.至+至a2=g（4n1）,12n112n3故选D.P5P5【答案】D【解析】C5=p8=-!,.答案选D.8P55！5_【答案】C【解析】直线3x+y+2015=0转化为y=j3x2015,k=tan=;3,A9=arctan=;3,A9=arctan(3)=4XaXf3)42【答案】C【解析】函数f(x)的最大值为=5,解得a=19即f(x)=2X2+4x3f(3)=2答案选C.14.【答案】D14.【答案】D【解析】sina=5,且aw5、4n).cosa=匚，tana=5ntan(a答案选D.TOC o 1-5

12、 h ztana+tan”tan(a答案选D.=7.ltanatan才【答案】B【解析】三角之比A：B：C=1：1：4,且A+B+C=n,An2n厂，、=B=，C=.故sinA：sinB：sinC=l：l：3.答案选B.63【答案】C【解析】.4=(x2)(x+2)+y2=X2+y22|xy|,即2|xy|4,3|xy|7A2x-77或2x7-7,即x0或x7,故解集为(一a,0)U(7,+)bba【答案】a【解析】*tana=a，.sina=,cosa=，代aa2+b2斗a2+b2入即可解得acos2a+bsin2a=a(cos2asina)+2bsinacosa=a.【答案】28【解析】V

13、BA=AB=(0,7),.AB3BA=1(0,-28)1=28.【答案】5,7【解析】三个数4,x1,9成等比数列，.有(x1)2=4X9=36，解得x=5或x=7.2答案】9【解析】两个人分别出“石头”与“剪刀”有两种可能，且各自出“石头”与“剪刀”的概率为1P=2x|x|=|.【答案】26C6X5【解析】展开式的中间一项为第7项，.中间一项为26C61212x5.【答案】3错误!cm3【解析】设正方体的边长为a,体对角线为3cm,(错误!a)i+ai=3i，得a=；3,.体积V=3错误！cm3.【答案】(x+2)2+(y+2)2=4【解析】因为圆与第三象限的x,y轴相切，所以圆心为(2，2

14、)，半径为2,故圆的标准方程为(x+2)i+(y+2)i=4.三、解答题(本大题共8小题,共60分)【解】因为直线x+2yl=0的斜率K1=-2（1分）所以由题意得过点A、B的直线斜率为2（2分）由斜率公式得：2=n（1）（2分）4解得n=3（2分）28.【解】28.【解】（1）一20,f（1）=32X（|）=4（2分）2-o.5=22=O（l分）.f（2-0.5）=（2-0.5）21=2-11=21=一2（2分）（3）当t1三0时，即t三1时,f（t1）=（t1）2l=t22t（1分）当t10时，即t1时，f（t1）=32（t1）=52t（1分）【解】（1）组长必须参加，只要从剩下的14人中

15、任取2人即可完成事件，选法总数为1414X132X1=911414X132X1=91种（2分）（2）3人中至少有1名女生分为三类选法：1女2男，2女1男，3女0男，选法总数为：OC2+C2Ci+C3=216+135+20=371种（2分）69696（3）3人中至少有1名女生和1名男生分为2类选法：1女2男，2女1男，选法总数为：OC2+C2Ci=216+135=351种（3分）6969【解】（1）因为每列的数成等比数列，即2,1,a成等比数列，所以a=女1分）3乂因为每行的数成等差数列，即可求出第二列第五行的数字为2同理可求出第二列第35四行的数字为4,依次可求得b=16（1分）3c花（1分）

16、（2）3（答全对得3分，每行或每列答对得0.5分）（3）由（1）（2）可得：第一行各数和为丄+-3+1+5+色=20=5,第行各数和为：16十32十8十32十16328131535第二行各数和为：8+16+4+16+8=4，5同样的方法可分别求得第三行各数之和为2，第四行各数之和为5,第五行各数之和为55511510.所以各数之和为1+5+2+4+8=（3分）【解】（1）f（x）=3sin（axn）+4cos（ax3n）+2=3sinax4cosax+2=5sin（ax+B）+2（2分）22n由题意有3=寸（1分）3a解得：a=3n（1分）（2）因为sin（ax+B）w1,1（1分）所以f（x

17、）的值域为：f（x）G3,7（1分）【解】TSAB=|bCXABXsinBAB=2（1分）由余弦定理：AC2=AB2+BC22BCxABXcosB（1分）/.AC=3（1分）*.*BC2+AC2=AB2（1分）ABC是直角三角形（1分）ZC=90（2分）【解】（1）因为直线qBAD,且ADy平面ADg，推知直线qB平面AD（1分）所以直线qB与平面AD所成的角为0（1分）（2）连接qD,交qD于E,连接AE,因为E是对角线交点，三角形ACD：是等边三角形,所以DE丄CD,aE丄CD,，1所以ZAED是平面qD与平面ADp所成二面角的平面角（1分）在三角形在三角形ADE中，DE=a,AE=a,DE2aF3所以cosZAED=ae=专.(2分)（3）设两部分中体积大的部分体积为V体积小的部分的体积为V正方体体积为V,则1,2,有V=a3,V=VADDC=|（1分）216a35所以所求部分的体积Vi=VV2=a36=6a3（1分）为第33题图【解】（1）由题意抛物线X2=4y的焦点F（0,1）,因为直线L的斜率为k,所以直线L的方程为y1=kx化为一般式即为：kxy+1=0（3分），X2=4y