湖南省周南石燕湖中学2022年数学八上期末学业水平测试模拟试题含解析

1、2022-2023学年八上数学期末模拟试卷请考生注意：1请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用05毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2答题前，认真阅读答题纸上的注意事项，按规定答题。一、选择题(每小题3分,共30分)1下列命题中，真命题是 （ ）A对顶角不一定相等B等腰三角形的三个角都相等C两直线平行，同旁内角相等D等腰三角形是轴对称图形2如图是某蓄水池的横断面示意图，分为深水池和浅水池，如果向这个蓄水池以固定的流量注水，下面能大致表示水的最大深度与时间之间的关系的图象是（ ）ABCD3若是完全平方式，则实数的值为

2、（ ）ABCD4下列图形中对称轴条数最多的是（ ）A线段B正方形C圆D等边三角形5丽丽同学在参加演讲比赛时，七位评委的评分如下表：她得分的众数是（ ）评委代号评分A分B分C分D分6如图，在ABC中，AB=AC=5，BC=6，点M为BC的中点，MNAC于点N，则MN等于（）ABCD7已知多边形的每个内角都是108,则这个多边形是( )A五边形B七边形C九边形D不能确定8如图，一只蚂蚁从点出发，沿着扇形的边缘匀速爬行一周，当蚂蚁运动的时间为时，蚂蚁与点的距离为则关于的函数图像大致是（ ）ABCD9点A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3）在反比例函数y= 的图象上，若x1x20 x3，

3、则y1，y2，y3的大小关系是（）Ay1y2y3By2y3y1Cy3y2y1Dy2y1y310甲、乙、丙、丁四人进行射箭测试，每人10次，测试成绩的平均数都是8.9环，方差分别是s甲20.45，s乙20.50，s丙20.55，s丁20.65，则测试成绩最稳定的是（ ）A甲B乙C丙D丁二、填空题(每小题3分,共24分)11如图，在一张长为7cm，宽为5cm的矩形纸片上，现要剪下一个腰长为4cm的等腰三角形（要求：等腰三角形的一个顶点与矩形的一个顶点重合，其余的两个顶点在矩形的边上），则剪下的等腰三角形的面积为_12一个多边形的内角和是它的外角和的5倍，则这个多边形的边数为_13已知是方程组的解，

4、则5ab的值是_14如图，ACBC，ADBD，垂足分别是C、D，若要用“HL”得到RtABCRtBAD，则你添加的条件是_.（写一种即可）15跳远运动员李阳对训练效果进行测试6次跳远的成绩如下：7.5，7.7，7.6，7.7，7.9，7.8（单位：m）这六次成绩的平均数为7.7m，方差为如果李阳再跳一次，成绩为7.7m则李阳这7次跳远成绩的方差_（填“变大”、“不变”或“变小”）16如图，AD是ABC的角平分线，DEAC，垂足为E，BFAC交ED的延长线于点F，若BC恰好平分ABF，AE=2BF给出下列四个结论：DE=DF；DB=DC；ADBC；AC=3EC，其中正确的结论是_（填序号）17在

5、平面直角坐标系xOy中，二元一次方程ax+by=c的图象如图所示.则当x=3时，y的值为_.18如图，在ABC中，已知点D，E，F分别为边BC，AD，CE的中点，且ABC的面积等于4cm2，则阴影部分图形面积等于_cm2三、解答题(共66分)19（10分）已知，如图，ABC为等边三角形，AE=CD，AD、BE相交于点P，BQAD于Q.（1）求证：BE=AD （2）求的度数；（3）若PQ=3，PE=1，求AD的长20（6分）如图，已知A(3，0)，B(0，-1)，连接AB，过B点作AB的垂线段BC，使BA=BC，连接AC（1）如图1，求C点坐标；（2）如图2，若P点从A点出发沿x轴向左平移，连接

6、BP，作等腰直角，连接CQ，当点P在线段OA上，求证：PA=CQ；（3）在（2）的条件下若C、P，Q三点共线，直接写出此时APB的度数及P点坐标21（6分）如图，在四边形ACBD中，AC6，BC8，AD2，BD4，DE是ABD的边AB上的高，且DE4，求ABC的边AB上的高22（8分）两位同学将一个二次三项式分解因式，一位同学因看错了一次项的系数而分解成，另一位同学因看错了常数而分解成.（1）求原多项式；（2）将原多项式进行分解因式.23（8分）小玲和弟弟小东分别从家和图书馆同时出发，沿同一条路相向而行，小玲开始跑步中途改为步行，到达图书馆恰好用30min小东骑自行车以300m/min的速度直

7、接回家，两人离家的路程y（m）与各自离开出发地的时间x（min）之间的函数图象如图所示（1）家与图书馆之间的路程为多少m，小玲步行的速度为多少m/min；（2）求小东离家的路程y关于x的函数解析式，并写出自变量的取值范围；（3）求两人相遇的时间24（8分）如图，垂足分别为，求的长25（10分）如图，在中，为上一点，且，求的度数26（10分）已知：如图，AECF，ADBC，ADCB求证：BD参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【分析】利用对顶角的性质、等腰三角形的性质、平行线的性质分别判断后即可确定正确的选项【详解】解：A、对顶角相等，故错误，是假命题；B、等腰三角形的两个底角相等，

8、故错误，是假命题；C、两直线平行，同旁内角互补，故错误，是假命题；D、等腰三角形是轴对称图形，对称轴是底边上的高所在直线，故正确，是真命题.故选：D【点睛】考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解对顶角的性质、等腰三角形的性质、平行线的性质，难度不大.2、C【分析】首先看图可知，蓄水池的下部分比上部分的体积小，故h与t的关系变为先快后慢【详解】根据题意和图形的形状，可知水的最大深度h与时间t之间的关系分为两段，先快后慢故选C.【点睛】此题考查函数的图象，解题关键在于观察图形3、C【分析】本题是已知平方项求乘积项，根据完全平方式的形式可得出k的值【详解】由完全平方式的形式（ab）2=a22ab+

9、b2可得：kx=22x，解得k=故选：C【点睛】本题关键是有平方项求乘积项，掌握完全平方式的形式（ab）2=a22ab+b2是关键4、C【分析】先根据轴对称图形的定义确定各选项图形的对称轴条数，然后比较即可选出对称轴条数最多的图形【详解】解：A、线段有2条对称轴；B、正方形有4条对称轴；C、圆有无数条对称轴；D、等边三角形有3条对称轴；故选：C【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，即在平面内，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴5、B【分析】一组数据中出现次数最多的数据叫做众数【详解】这组数据出现次数最多的是1，故这组数据的众数是1

10、故选：B【点睛】本题考查了众数的定义，解题时牢记定义是关键6、A【分析】连接AM，根据等腰三角形三线合一的性质得到AMBC，根据勾股定理求得AM的长，再根据在直角三角形的面积公式即可求得MN的长【详解】解：连接AM，AB=AC，点M为BC中点，AMCM（三线合一），BM=CM，AB=AC=5，BC=6，BM=CM=3，在RtABM中，AB=5，BM=3，根据勾股定理得：AM= = =4，又SAMC=MNAC=AMMC，MN= = 故选A【点睛】综合运用等腰三角形的三线合一，勾股定理特别注意结论：直角三角形斜边上的高等于两条直角边的乘积除以斜边7、A【分析】首先计算出多边形的外角的度数，再根据外

11、角和外角度数=边数可得答案【详解】多边形的每个内角都是108，每个外角是180-108=72，这个多边形的边数是36072=5，这个多边形是五边形，故选A【点睛】此题考查多边形的外角与内角，解题关键是掌握多边形的外角与它相邻的内角互补8、B【分析】根据蚂蚁在半径OA、和半径OB上运动时，判断随着时间的变化s的变化情况，即可得出结论【详解】解：一只蚂蚁从O点出发，沿着扇形OAB的边缘匀速爬行，在开始时经过半径OA这一段，蚂蚁到O点的距离随运动时间t的增大而增大；到这一段，蚂蚁到O点的距离S不变，图象是与x轴平行的线段；走另一条半径OB时，S随t的增大而减小；故选：B【点睛】本题主要考查动点问题的

12、函数图象，根据随着时间的变化，到这一段，蚂蚁到O点的距离S不变，得到图象的特点是解决本题的关键9、D【解析】先根据反比例函数的解析式判断出函数图象所在的象限，再根据x1x20 x1，判断出三点所在的象限，再根据函数的增减性即可得出结论【详解】反比例函数y=中，k=10，此函数图象的两个分支在一、三象限，x1x20 x1，A、B在第三象限，点C在第一象限，y10，y20，y10，在第三象限y随x的增大而减小，y1y2，y2y1y1故选D【点睛】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，先根据题意判断出函数图象所在的象限及三点所在的象限是解答此题的关键10、A【分析】根据方差的定义，方差越小数据越

13、稳定即可得出答案【详解】解：s甲20.45，s乙20.50，s丙20.55，s丁20.65，S丁2S丙2S乙2S甲2，射箭成绩最稳定的是甲；故选：A【点睛】本题考查了方差的意义方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定二、填空题(每小题3分,共24分)11、8或2或2【详解】分三种情况计算：（1）当AE=AF=4时，如图：SAEF=AEAF=44=8；（2）当AE=EF=4时，如图：则BE=54=1，BF=，SAEF=AEBF=4=2；（3）当AE=E

14、F=4时，如图：则DE=74=3，DF=，SAEF=AEDF=4=2；12、1【分析】根据多边形的内角和公式（n-2）180与外角和定理列出方程，然后求解即可【详解】设这个多边形是n边形，根据题意得，（n-2）180=5360，解得n=1故答案为1【点睛】本题考查了多边形的内角和公式与外角和定理，多边形的外角和与边数无关，任何多边形的外角和都是36013、1【分析】把代入方程组，得，两个方程相加，即可求解【详解】把代入方程组，得：，+得：5ab=1故答案为：1【点睛】本题主要考查二元一次方程组的解的定义，掌握方程的解的定义和加减消元法，是解题的关键14、AC=BD或AD=BC.(答案不唯一)【

15、解析】AC=BD或AD=BC都可以.15、变小【分析】根据平均数的求法 先求出这组数据的平均数，再根据方差公式 求出这组数据的方差，然后进行比较即可求出答案【详解】解：李阳再跳一次，成绩为7.7m，这组数据的平均数是7.7，这7次跳远成绩的方差是：S2（7.57.7）2+（7.67.7）2+3（7.77.7）2+（7.87.7）2+（7.97.7）2，方差变小；故答案为：变小【点睛】本题主要考查平均数和方差，掌握平均数和方差的求法是解题的关键16、【分析】根据平行线的性质结合三线合一的性质证明ABC为等腰三角形，即可得到BD=CD，ADBC，故正确；通过CDEDBF即可得到DE=DF，CE=B

16、F，故正确【详解】BC平分ABF，FBC=ABC，BFAC，FBC=ACB， ACB=ABC=CBF，AC= AB，ABC为等腰三角形，AD是ABC的角平分线，DB=DC，故正确；ADBC，故正确；在CDE与DBF中，RtCDERtBDF（ASA），DE=DF，故正确；CE= BF，AE=2BF， AE=2CE，AC= AE+CE=2CE+CE=3CE，故正确；综上，均正确；故答案为：【点睛】本题考查了等腰三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，平行线的性质，掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键17、【分析】从给出图象中得到二元一次方程的两组解，进而确定具体的二元一次方程为x2y2，再代

17、入x=3即可求出y的值【详解】解：从图象可以得到，和是二元一次方程axbyc的两组解，2ac，bc，x2y2，当x3时，y，故答案为【点睛】本题考查二元一次方程的解与一次函数图象的关系；能够从一次函数图象上获取二元一次方程的解，代入求出具体的二元一次方程是解题的关键18、1【分析】由点为的中点，可得的面积是面积的一半；同理可得和的面积之比，利用三角形的等积变换可解答【详解】解：如图，点是的中点，的底是，的底是，即，而高相等，是的中点，且，即阴影部分的面积为故答案为1【点睛】本题主要考查了三角形面积的等积变换：若两个三角形的高（或底）相等，其中一个三角形的底（或高）是另一个三角形的几倍，那么这个

18、三角形的面积也是另一个三角形面积的几倍三、解答题(共66分)19、见解析【分析】（1）根据题意只要能证明ABECAD即可；（2）根据ABECAD得EBA =CAD ，所以=EBA +BAD=CAD +BAD=CAB=60;（3）因为=60，BQAD，所以PBQ=30,PB=2PQ=6,然后可求AD的长.【详解】（1）证明：为等边三角形,在ABE和CAD中ABECADBE=AD（2）证明：ABECAD（3）AD=7考点：1.等边三角形的性质；2.全等三角形的判定与性质；3.直角三角形的性质.20、（1）(1，-4)；（2）证明见解析；（3）【分析】（1）作CHy轴于H，证明ABOBCH，根据全等

19、三角形的性质得到BH=OA=3，CH=OB=1，求出OH，得到C点坐标；（2）证明PBAQBC，根据全等三角形的性质得到PA=CQ；（3）根据C、P，Q三点共线，得到BQC=135，根据全等三角形的性质得到BPA=BQC=135，根据等腰三角形的性质求出OP，得到P点坐标【详解】解：(1)作CHy轴于H，则BCH+CBH=90，因为，所以.ABO+CBH=90，所以ABO=BCH，在ABO和BCH中，:BH=OA=3，CH=OB=1，:OH=OB+BH=4，所以C点的坐标为（1，-4）；(2)因为PBQ=ABC=90，在PBA和QBC中，:.PA=CQ；(3) 是等腰直角三角形，:所以BQP=

20、45，当C、P，Q三点共线时，BQC=135，由（2)可知，；所以BPA=BQC=135，所以OPB=45，所以.OP=OB=1，所以P点坐标为（1，0) 【点睛】本题考查的是全等三角形的判定和性质、三角形的外角的性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键21、ABC的边AB上的高为4.1【分析】先根据勾股定理求出AE和BE，求出AB，根据勾股定理的逆定理求出ABC是直角三角形，再求出面积，进一步得到ABC的边AB上的高即可【详解】DE是AB边上的高，AEDBED90，在RtADE中，由勾股定理，得AE同理：在RtBDE中，由勾股定理得：BE1，AB2+110，在ABC中，由AB10

21、，AC6，BC1，得：AB2AC2+BC2，ABC是直角三角形，设ABC的AB边上的高为h，则ABhACBC，即：10h61，h4.1，ABC的边AB上的高为4.1【点睛】本题考查了三角形的高的问题，掌握勾股定理以及勾股定理逆定理是解题的关键22、（1）3x1+11x+11；（1）3（x+1）1【分析】（1）利用多项式乘法计算出3（x-1）（x-4），3（x-1）（x+6），进而可得原多项式为3x1+11x+11；（1）提公因式3，再利用完全平方公式进行二次分解即可【详解】解：（1）3（x-1）（x-4）=3（x1-5x+4）=3x1-15x+11，3（x-1）（x+6）=3（x1+4x-11

22、）=3x1+11x-36，原多项式为3x1+11x+11；（1）3x1+11x+11=3（x1+4x+4）=3（x+1）1故因式分解为：3（x+1）1【点睛】此题主要考查了因式分解和多项式乘以多项式，关键是掌握计算法则，正确确定原多项式23、（1）家与图书馆之间路程为4000m，小玲步行速度为100m/s；（2）自变量x的范围为0 x；（3）两人相遇时间为第8分钟【分析】(1)认真分析图象得到路程与速度数据；(2)采用方程思想列出小东离家路程y与时间x之间的函数关系式；(3)两人相遇实际上是函数图象求交点【详解】解：(1)结合题意和图象可知，线段CD为小东路程与时间函数图象，折现OAB为小玲路程与时间图象则家与图书馆之间路程为4000m，小玲步行速度为（4000-2000）（30-10）=100m/s(2)小东从离家4000m处以300m/min的速度返回家，则xmin时，