2021-2022学年四川省成都市青羊实验中学高三数学理下学期期末试题含解析

1、2021-2022学年四川省成都市青羊实验中学高三数学理下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 宋元时期数学名著算学启蒙中有关于“松竹并生”的问题：松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等下图是源于其思想的一个程序框图，若输入的a，b分别为5，2，则输出的n=（）A2B3C4D5参考答案：C【考点】EF：程序框图【分析】由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案【解答】解：当n=1时，a=，b=4，满足进

2、行循环的条件，当n=2时，a=，b=8满足进行循环的条件，当n=3时，a=，b=16满足进行循环的条件，当n=4时，a=，b=32不满足进行循环的条件，故输出的n值为4，故选C2. 已知则等于（ ）A、 B、 C、 D、参考答案：D略3. 在复平面内，复数对应的点位于（ ）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限参考答案：B略4. 椭圆的一个交点为，若椭圆上存在一个点，满足以椭圆短轴为直径的圆与线段相切于该线段的中点，则土元的离心率为（ ）A B C D 参考答案：D5. 执行如图的程序框图，如果输入，则输出的（ ）A23 B191 C23 D191参考答案：B运行程序如下：故选

3、B.6. 设是等差数列的前项和，若，则（ ） A. B. C. D.参考答案：A7. 若函数的图象上任意点处切线的倾斜角为，则的最小值是（ ）A. B. C. D.参考答案：D略8. 长方体ABCDA1B1C1D1中，点N是平面A1B1C1D1上的点，且满足，当长方体ABCDA1B1C1D1的体积最大时，线段MN的最小值是（）AB8CD参考答案：C【考点】棱柱的结构特征【分析】由题意，当长方体ABCDA1B1C1D1的体积最大时，长方体ABCDA1B1C1D1为棱长为4的正方体N的轨迹是平面A1B1C1D1中，以C1为圆心，为半径的圆的，设M在平面A1B1C1D1中的射影为O，则O为A1B1的

4、中点，ON的最小值，即可得出结论【解答】解：由题意，当长方体ABCDA1B1C1D1的体积最大时，长方体ABCDA1B1C1D1为棱长为4的正方体N的轨迹是平面A1B1C1D1中，以C1为圆心，为半径的圆的，设M在平面A1B1C1D1中的射影为O，则O为A1B1的中点，ON的最小值为，线段MN的最小值是=，故选C【点评】本题考查长方体的结构特征，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题9. 已知向量，则的充要条件是（ ） A. B. C. D.参考答案：D略10. 若,使成立的一个充分不必要条件是 ( )(A) (B) (C) (D)参考答案：答案：D 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,

5、共28分11. 已知集合，若，则实数的取值范围是 参考答案： 12. 某个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是参考答案：cm3考点：由三视图求面积、体积分析：由题可知，图形为三棱柱，求体积即可解答：解：底面积为，高为1，所以体积为V=点评：本题考查学生的空间想象能力，是基础题13. 设D为不等式组表示的平面区域，点为坐标平面内一点，若对于区域D内的任一点，都有成立，则的最大值等于_参考答案：214. 若函数f(x)= 的定义域是R则实数k的取值范围是 . 参考答案：0,115. 已知，则二项式展开式中的常数项是参考答案：240【考点】二项式定理的应用；定积分【分析】利用定积分求出a，写出

6、展开式的通项公式，令x的指数为0，即可得出结论【解答】解： =sinx=2，则二项式=展开式的通项公式为，令，求得r=4，所以二项式展开式中的常数项是24=240故答案为：240【点评】本题考查定积分知识的运用，考查二项式定理，考查学生的计算能力，属于中档题16. 已知椭圆的离心率，A、B分别是椭圆的左、右顶点，P是椭圆上不同于A、B的一点，直线PA、PB的倾斜角分别为、，则的值为_.参考答案：17. 由直线,与曲线所围成的封闭图形的面积为 .参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （1）计算：；（2）若函数在区间(2,+)上是减函数求实

7、数a的取值范围.参考答案：（1）；（2）.【分析】（1）利用对数的运算公式求解；（2）利用导数在区间恒成立可求.【详解】（1）=.（2），因为在区间上是减函数，所以在区间恒成立，所以，当时，不合题意，所以实数的取值范围是.【点睛】本题主要考查对数的运算及函数单调性的应用，熟练记忆对数公式是求解的关键，根据单调性求解参数时，一般是结合导数，转化为恒成立问题.19. (本小题满分12分）已知函数() 若，求函数的单调区间；（）当时，判断函数在区间 上有无零点？写出推理过程.参考答案：() 即 2分 ，时，时， ，由得或 由得 4分所以当，的单调递增区间是和，单调递减区间是5分同理当，的单调递增区间

8、是和，单调递减区间是 6分（）由()可知，当时，在上单调递增，在上单调递减，故8分由可知，故在区间 恒成立 11分故当时，函数在区间 上没有零点.12分（注意：仅证明就说明无零点不得分）20. （14分） 数列中，（是常数，），且成公比不为的等比数列（1）求的值；（2）求的通项公式参考答案：（1）c=2(2) 21. 已知an为等差数列，前n项和为Sn（nN+），bn是首项为2的等比数列，且公比大于0，b2+b3=12，b3=a42a1 ， S11=11b4 （）求an和bn的通项公式；（）求数列a2nb2n1的前n项和（nN+）参考答案：（）设等差数列an的公差为d，等比数列bn的公比为q由

9、已知b2+b3=12，得b1（q+q2）=12，而b1=2，所以q+q26=0又因为q0，解得q=2所以，bn=2n 由b3=a42a1 ， 可得3da1=8由S11=11b4 ， 可得a1+5d=16，联立，解得a1=1，d=3，由此可得an=3n2所以，数列an的通项公式为an=3n2，数列bn的通项公式为bn=2n （）设数列a2nb2n1的前n项和为Tn ， 由a2n=6n2，b2n1= 4n ， 有a2nb2n1=（3n1）4n ， 故Tn=24+542+843+（3n1）4n ， 4Tn=242+543+844+（3n1）4n+1 ， 上述两式相减，得3Tn=24+342+343+34n（3n1）4n+1= =（3n2）4n+18得Tn= 所以，数列a2nb2n1的前n项和为 22. （本小题满分13分）（1）求的单调区间；（2）设，若在上不单调且仅在处取得最大值，求的取值范围参考答案：（1）f(x)的增区间为减区间为（2）知识点：利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值解析：(1) 2分当时，增区间为， 4分当时， 则f(x)的增区间为减区间为 6分（2），设 7分 若在