2022年江西省萍乡市名校数学八上期末学业水平测试模拟试题含解析

1、2022-2023学年八上数学期末模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1九章算术是中国传统数学的重要著作，方程术是它的最高成就其中记载：今有共买物，人出八盈三；人出七，不足四问人数、物价各几何？译文：今有人合伙购物，每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又会差4钱问人数、物价各是多少？设合伙人数为人，物价为钱，则下列方

2、程组正确的是（ ）ABCD2如图，ABEF，CDEF，BAC=50，则ACD=（）A120B130C140D1503如图1，已知ABC的六个元素,则下面甲、乙、丙三个三角形中能和ABC完全重合的是（）A丙和乙B甲和丙C只有甲D只有丙4下列计算正确的是（）ABC3D5若一个多边形的每个内角都相等，且内角是其外角的4倍，则从此多边形的一个顶点出发的对角线的条数是（）A5B6C7D86若x2+mxy+4y2是一个完全平方式，那么m的值是（）A4B2C2D47反映东方学校六年级各班的人数，选用（ ）统计图比较好A折线B条形C扇形D无法判断8计算的结果是ABCD9若代数式在实数范围内有意义，则实数的取值

3、范围为（ ）ABCD10一副三角板如图摆放，边DEAB，则1（）A135B120C115D10511已知三角形的两边分别为1和4，第三边长为整数 ，则该三角形的周长为（ ）A7B8C9D1012已知图中的两个三角形全等，则1等于（ ）A72B60C50D58二、填空题（每题4分，共24分）13化简：=_14式子在实数范围内有意义的条件是_15已知甲、乙两地间的铁路长1480千米，列车大提速后，平均速度增加了70千米/时，列车的单程运行时间缩短了3小时设原来的平均速度为x千米/时，根据题意，可列方程为_16已知a+5，则a2+的值是_17如图，在平面直角坐标系中，A（，1），B（2，0），点P为

4、线段OB上一动点，将AOP沿AO翻折得到AOC，将ABP沿AB翻折得到ABD，则ACD面积的最小值为_183184900精确到十万位的近似值是_三、解答题（共78分）19（8分）化简并求值：，其中x=120（8分）如图，一个直角三角形纸片的顶点A在MON的边OM上移动，移动过程中始终保持ABON于点B，ACOM于点AMON的角平分线OP分别交AB、AC于D、E两点.（1）点A在移动的过程中，线段AD和AE有怎样的数量关系，并说明理由.（2）点A在移动的过程中，若射线ON上始终存在一点F与点A关于OP所在的直线对称，猜想线段DF和AE有怎样的关系，并说明理由（3）若MON45，猜想线段AC、AD

5、、OC之间有怎样的数量关系，并证明你的猜想.21（8分）先化简，再求值：，其中是满足的整数22（10分）如图，在ABC中，ABAC，E是AB上一点，F是AC延长线上一点，连EF交BC于D 如果EBCF，求证：DEDF23（10分）尺规作图及探究：已知：线段AB=a（1）完成尺规作图：点P在线段AB所在直线上方，PA=PB，且点P到AB的距离等于，连接PA，PB，在线段AB上找到一点Q使得QB=PB，连接PQ，并直接回答PQB的度数；（2）若将（1）中的条件“点P到AB的距离等于”替换为“PB取得最大值”，其余所有条件都不变，此时点P的位置记为，点Q的位置记为，连接，并直接回答的度数24（10分

6、）为厉行节能减排，倡导绿色出行，今年3月以来“共享单车”（俗称“小黄车”）公益活动登陆我市中心城区某公司拟在甲、乙两个街道社区投放一批“小黄车”，这批自行车包括A、B两种不同款型，请回答下列问题：问题1：单价该公司早期在甲街区进行了试点投放，共投放A、B两型自行车各50辆，投放成本共计7500元，其中B型车的成本单价比A型车高10元，A、B两型自行车的单价各是多少？问题2：投放方式该公司决定采取如下投放方式：甲街区每1000人投放a辆“小黄车”，乙街区每1000人投放辆“小黄车”，按照这种投放方式，甲街区共投放1500辆，乙街区共投放1200辆，如果两个街区共有15万人，试求a的值25（12分

7、）某水果店购进苹果与提子共60千克进行销售，这两种水果的进价、标价如下表所示，如果店主将这些水果按标价的8折全部售出后，可获利210元，求该水果店购进苹果和提子分别是多少千克？进价（元/千克）标价（元/千克）苹果38提子41026我们提供如下定理：在直角三角形中，30的锐角所对的直角边是斜边的一半，如图(1)，RtABC中，C=90，A=30，则BC=AB请利用以上定理及有关知识，解决下列问题：如图(2)，边长为6的等边三角形ABC中，点D从A出发，沿射线AB方向有A向B运动点F同时从C出发，以相同的速度沿着射线BC方向运动，过点D作DEAC，DF交射线AC于点G(1)当点D运动到AB的中点时

8、，直接写出AE的长；(2)当DFAB时，求AD的长及BDF的面积；(3)小明通过测量发现，当点D在线段AB上时，EG的长始终等于AC的一半，他想当点D运动到图3的情况时，EG的长始终等于AC的一半吗?若改变，说明理由；若不变，说明理由参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、A【分析】设合伙人数为人，物价为钱，根据该物品价格不变，即可得出关于x、y的二元一次方程组，进而得到答案【详解】解：设合伙人数为人，物价为钱，根据该物品价格不变，即可得出关于x、y的二元一次方程组为：，故选：A；【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意，找出合适的等量关系，列方程求解2、C【解析】

9、试题分析：如图，延长AC交EF于点G；ABEF，DGC=BAC=50；CDEF，CDG=90，ACD=90+50=140，故选C考点：垂线的定义；平行线的性质；三角形的外角性质3、B【解析】根据全等三角形的判定ASA，SAS，AAS，SSS，看图形中含有的条件是否与定理相符合即可解：甲、边a、c夹角是50，符合SAS甲正确；乙、边a、c夹角不是50，乙错误；丙、两角是50、72，72角对的边是a，符合AAS，丙正确故选B点评：本题主要考查对全等三角形的判定的理解和掌握，能熟练地根据全等三角形的判定定理进行判断是解此题的关键4、D【分析】先对各选项进行计算，再判断.【详解】A选项：不能直接相加，

10、故错误；B选项：，故错误；C选项：3，故错误；D选项：，故正确；故选：D.【点睛】考查立方根、平方根和算术平方根的问题，关键是根据立方根、平方根和算术平方根的定义分析5、C【分析】根据n边形的内角和为（n-2）180，外角和为360，列出方程求得多边形的边数；再根据从n边形的一个顶点出发的对角线条数为（n-3）条即可得出.【详解】设多边形为n边形，由题意得：（n-2）180=3604，解得：n=10，所以从10边形的一个顶点出发的对角线的条数是10-3=7，故选C.【点睛】本题考查了多边形内角和与外角和的综合：n边形的内角和为（n-2）180，外角和为360，从n边形的一个顶点出发的对角线条数

11、为（n-3）条，列出方程是解答本题的关键.6、A【分析】先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定m的值【详解】x2+mxy+1y2x2+mxy+（2y）2，mxy2x2y，解得：m1故选：A【点睛】本题主要考查了完全平方式，根据平方项确定出这两个数是解题的关键7、B【分析】条形统计图是用一个单位长度表示一定的数量，从条形统计图中很容易看出各种数量的多少【详解】反映东方学校六年级各班的人数，选用条形统计图比较好故选：B【点睛】本题主要考查了统计图的选择，条形统计图是用一个单位长度表示一定的数量，从条形统计图中很容易看出各种数量的多少；扇形统计图是用整个圆表示总数用圆内

12、各个扇形的大小表示各部分数量占总数的百分数，可以很清楚的表示出各部分数量同总数之间的关系折线统计图不但可以表示出数量的多少，而且还能够清楚的表示出数量增减变化的情况8、B【分析】首先通分，然后进行同分母分式的减法运算即可【详解】故选：B【点睛】此题考查了分式的加减法分式的加减运算中，如果是同分母分式，那么分母不变，把分子直接相加减即可；如果是异分母分式，则必须先通分，把异分母分式化为同分母分式，然后再相加减9、D【分析】直接利用分式有意义的条件得出答案【详解】解：代数式在实数范围内有意义，实数a的取值范围为：a-10，解得：a1故选：D【点睛】此题主要考查了分式有意义的条件，正确把握分式的定义

13、是解题关键10、D【分析】根据两直线平行同旁内角互补解答即可.【详解】解：DEAB，D+DAB180，又D45，BAC30，1180DBAC105，故选D【点睛】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解答本题的关键. 平行线的性质：两直线平行同位角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行同旁内角互补.11、C【分析】根据三角形的三边关系“第三边大于两边之差，而小于两边之和”，求得第三边的取值范围；再根据第三边是整数，从而求得周长【详解】设第三边为x，根据三角形的三边关系，得：1-1x1+1，即3x5，x为整数，x的值为1三角形的周长为1+1+1=2故选C.【点睛】此题考查了三角形的三边关

14、系关键是正确确定第三边的取值范围12、D【分析】相等的边所对的角是对应角，根据全等三角形对应角相等可得答案.【详解】左边三角形中b所对的角=180-50-72=58，相等的边所对的角是对应角，全等三角形对应角相等1=58故选D.【点睛】本题考查全等三角形的性质，找准对应角是解题的关键.二、填空题（每题4分，共24分）13、196【分析】利用完全平方公式计算【详解】原式186+1196故答案为196【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事

15、半功倍14、【分析】直接利用二次根式和分式有意义的条件分析得出答案【详解】解：式子在实数范围内有意义的条件是：x-10，解得：x1故答案为：【点睛】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握定义是解题关键15、【解析】试题解析：设原来的平均速度为x千米/时，列车大提速后平均速度为x+70千米/时，根据走过相同的距离时间缩短了3小时，列方程：3，故答案为3.16、1【分析】根据完全平分公式，即可解答【详解】解：a2+故答案为：1【点睛】本题考查完全平方公式的运用,关键在于通过条件运用完全平方公式解决问题.17、【分析】如详解图，作AHOB于H首先证明OAB120，再证明CAD是顶角为120的等

16、腰三角形，最后根据垂线段最短解决问题即可【详解】解：如图，作AHOB于HA（，1），OH，AH1，tanOAH，OAH60，B（2，0），OHHB，AHOB，AOAB，OAHBAH60，由翻折的性质可知：APACAD，PAOCAO，BAPBAD，OAC+BADOAB120，CAD3602120120，CAD是顶角为120的等腰三角形，根据垂线段最短可知，当AP与AH重合时，ACADPA1，此时ACD的面积最小，最小值11sin60故答案为【点睛】本题综合了平面直角坐标系，折叠的性质，等腰三角形的判定与性质等知识，熟练掌握综合运用各个知识点是解答的关键.18、【分析】根据科学记数法和近似值的定义

17、进行解答.【详解】【点睛】考点：近似数和有效数字三、解答题（共78分）19、2.【解析】试题分析：先将进行化简，再将x的值代入即可;试题解析：原式=（x1）=，当x=1时，原式=220、 (1)、AD=AE，理由见解析；(2)、AEDF，AEDF；理由见解析；(3)、OCACAD，理由见解析.【解析】试题分析：(1)、根据ABON，ACOM得出OABACB，根据角平分线得出AOPCOP，从而得出ADEAED，得出答案；(2)、根据点F与点A关于OP所在的直线对称得出ADFD，AEEF，然后证明ADE和FED全等，从而得出答案；(3)、延长EA到G点，使AGAE，根据角度之间的关系得出CG=OC

18、，根据(1)的结论得出AD=AE，根据AD=AE=AG得出答案.试题解析：(1)、ADAEABON，ACOM OABBAC90，BACACB90 OABACBOP平分MON， AOPCOP ADEAOPOAB，AEDCOPACB， ADEAED(2)、AEDF，AEDF点F与点A关于OP所在的直线对称，ADFD，AEEF，ADAE，ADFDAEEF，DEDE， ADEFED，AEDFDE，AEDF，AEDF(3)、OCACAD 延长EA到G点，使AGAEOAE90OAGE，OGOE，AOGEOA AOC45，OP平分AOC AOE22.5AOG22.5，G67.5 COGG67.5 CGOC

19、由（1）得ADAEADAEAG ACADOC考点：(1)、角度的计算；(2)、等腰三角形的性质；(3)、直角三角形的性质21、；1【分析】根据分式的运算法则进行化简，再代入使分式有意义的值求解【详解】=把x=1代入原式=1【点睛】此题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟知分式的运算法则22、证明见解析【分析】通过辅助线,EGAC交BC于G,根据平行线的性质得到BGE=ACB ,根据等腰三角性性质得到B=ACB,利用等量代换得到B=BGE,继而得到EB=EG,再根据已知条件EBCF经过可得到EG=CF,在利用平行线性质得到角的关系,即可利用ASA判定得到GEDCFD,即可得到答案【详解】证明：

20、如图,作EGAC交BC于G,BGE=ACB,GED=F,EGD=FCDAB=AC,B=ACB,B=BGE,BE=EGCF=BE,CF=GE在GED和CFD中, ,GEDCFD（ASA）,DE=DF【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质,等腰三角形的性质和判定,平行线的性质,找到三角形全等的条件是关键23、（1）见解析，67.5；（2）60【分析】（1）作线段AB的垂直平分线DE，D为垂足，在射线DE上截取DP=，连接PA，PB即可解决问题 （2）作等边三角形PAB即可解决问题【详解】解：（1）作图见图1如图，点P即为所求 因为：点P到AB的距离等于，PA=PB所以：为等腰直角三角形，PBA=

21、15 BP=BQ， PQB=BPQ=67.5 （2）作图见图1， 当PB取得最大值时，ABP是等边三角形，所以是等边三角形， =60 【点睛】本题考查作图-复杂作图，等腰三角形的性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型24、问题1：A、B两型自行车的单价分别是70元和80元；问题2：a的值为1【解析】问题1：设A型车的成本单价为x元，则B型车的成本单价为（x+10）元，依题意得50 x+50（x+10）=7500，解得x=70，x+10=80，答：A、B两型自行车的单价分别是70元和80元；问题2：由题可得，1000+1000=10000，解得a=1，经检验：a=1是分式方程的解，故a的值为125、该水果店购进苹果50千克，购进提子10千克【解析】设该水果店购进苹果x千克，购进提子y千克，根据该水果店购进苹果与提子共60千克且销售利润为210元，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论【详解】设该水果店购进苹果x千克，购进提子y千克，根据题意得：，解得：答：该水果店购进苹果50千克，购进提子10千克故答案为该水果店购进苹果50千克，购进提子10千克.【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元