中考数学复习相似三角形的模型总结课件

1、中考数学复习相似三角形的模型总结课件中考数学复习相似三角形的模型总结课件相似三角形的常见模型相似三角形的常见模型课堂精讲例1.(2018 山东省枣庄市)如图，在RtABC中，ACB=90，CDAB，垂足为D，AF平分CAB，交CD于点E，交CB于点F若AC=3，AB=5，则CE的长为（）A B C D A课堂精讲例1.(2018 山东省枣庄市)如图，在RtABC课堂精讲【解析】过点F作FGAB于点G，AF平分CAB，ACF=AGF=90，CF=GF，CAFGAF CFA=GFA 又 FG CD CEF= GFA= CFE，CE=CF=GF，B=B，FGB=ACB=90，BFGBAC，BF:AB

2、 = FG:AC ，AC=3，AB=5，ACB=90，BC=4，(4-FC):5= FG:3 ，FC=FG， (4-FC):5= FC:3 ，解得：FC=1.5 ，即CE的长为1.5 课堂精讲【解析】过点F作FGAB于点G，跟踪练习CC1.(2019年内蒙古赤峰)如图，D、E分别是ABC边AB、AC上的点，ADEACB，若AD2，AB6，AC4，则AE的长是( )A1B2C3D42.如图，在 中，D、E分别在AB边和AC边上， ，M为BC边上一点（不与B、C重合），连结AM交DE于点N，则（ ）A. B. C. D. 跟踪练习CC1.(2019年内蒙古赤峰)如图，D、E分别是跟踪练习3.如图，

3、等边ABC的边长为3，点P为BC上一点，且BP1，点D为AC上一点，若APD60，则CD的长为_.2/34.如图1，AD、BD分别是ABC的内角BAC、ABC的平分线，过点A作AE AD，交BD的延长线于点E（1）求证：EC；（2）如图2，如果AEAB，且BD：DE2：3，求cosABC的值；跟踪练习3.如图，等边ABC的边长为3，点P为BC上一点，跟踪练习4.证明(1)AEAD，DAE90，E90ADE.AD平分BAC，BAD BAC，同理ABD ABC又ADEBADABD，BACABC180C，ADE （BACBAC） （180C）= 90C.EC(2)BE平分ABC，ABECBE，AE=

4、AB，ABEE，CBEE.AE BC.AFBFAE90， ADEBDF BF:AE=BDDE23cosABCBF:AB= BF:AE=BDDE23 跟踪练习4.证明(1)AEAD，相似三角形与四边形课堂精讲例2.如图5，在ABC中，ACB90，ACBC，点D在边AB上，连结CD，将线段CD绕点C顺时针旋转90至CE的位置，连结AE.(1)求证：ABAE；(2)若BC2ADAB，求证：四边形ADCE为正方形证明：(1)ACB90，ACBC，BBAC45.线段CD绕点C顺时针旋转90至CE位置，DCE90，CDCE，ACBACDDCEACD，即BCDACE，相似三角形与四边形例2.如图5，在ABC

5、中，ACB90课堂精讲课堂精讲跟踪练习1.在ABCD中，点E在BC上，AE、BD相交于点F，若BE：EC1：2，则BEF与四边形FECD的面积比等于_1：11解：设BEF的面积为S四边形ABCD是平行四边形，ADBC，ADBC，BEFDAF，BE：EC1：2，BE：BCBE：AD1：3，EF：AF1：3，SABF3S，SADF9S，SABDSBCD12S，S四边形EFDC11S，BEF与四边形FECD的面积比1：11，【点睛】本题考查相似三角形的判定和性质，平行线分线段成比例定理等知识，解题的关键是学会利用参数解决问题，属于中考常考题型跟踪练习1.在ABCD中，点E在BC上，AE、BD相交于点

6、跟踪练习2. 如图所示，在正方形ABCD中，G为CD边中点，连接AG并延长交BC边的延长线于E点，对角线BD交AG于F点已知FG=2，则线段AE的长度为（）A6 B8 C10 D12解：四边形ABCD为正方形，AB=CD，ABCD，ABF=GDF，BAF=DGF，ABFGDF， =2，AF=2GF=4，AG=6CGAB，AB=2CG，CG为EAB的中位线，AE=2AG=12D跟踪练习2. 如图所示，在正方形ABCD中，G为CD边中点，跟踪练习3 （2019山东省东营市）如图，在正方形ABCD中，点O是对角线AC、BD的交点，过点O作射线OM、ON分别交BC、CD于点E、F，且EOF=90，OC

7、、EF交于点G给出下列结论：COEDOF；OGEFGC；四边形CEOF的面积为正方形ABCD面积的 DF2+BE2=OGOC其中正确的是（ ）A B C D.B跟踪练习3 （2019山东省东营市）如图，在正方形ABCD跟踪练习解: 正方形ABCD， OC=OD，OCE=ODC=90COD=90 EOF=90， DOF=COE， COEDOF，正确由COEDOF，得OE=OF， OEF=45， OEF=OCF OGE=CGF，可得OGEFGC , 正确；由COEDOF，得COE与DOF面积相等，四边形CEOF的面积=COE的面积+COF面积=COD的面积=正方形ABCD面积的四分之一 ， 正确；

8、 OEG=OCE=45，EOG=COE， OGEOEC， OE:OC=OG:OE， OE2=OGOC OE2+OF2=EF2=CE2+CF2，又 OE=OF，DF=CE，CF=BE， 2OE2=DF2+BE2=2OGOC 错误故正确的是跟踪练习解: 正方形ABCD， OC=OD，OCE=4.在矩形ABCD中，AEBD于点E，点P是边AD上一点（1）若BP平分ABD，交AE于点G，PFBD于点F，如图，证明四边形AGFP是菱形；（2）若PEEC，如图，求证：AEABDEAP；跟踪练习4.在矩形ABCD中，AEBD于点E，点P是边AD上一点跟踪练习（1）证明：如图中，四边形ABCD是矩形，BAD9

9、0，AEBD，AED90，BAE+EAD90，EAD+ADE90，BAEADE，AGPBAG+ABG，APDADE+PBD，ABGPBD，AGPAPG，APAG，PAAB，PFBD，BP平分ABD，PAPF，PFAG，AEBD，PFBD，PFAG，四边形AGFP是平行四边形，PAPF，四边形AGFP是菱形（2）证明：如图中，AEBD，PEEC，AEDPEC90，AEPDEC，EAD+ADE90，ADE+CDE90，EAPEDC，AEPDEC， AE：DE AP：DC ，ABCD，AEABDEAP；跟踪练习（1）证明：如图中，四边形ABCD是矩形，B相似三角形与圆课堂精讲例3.如图，ABC内接于

10、O，AD是ABC的边BC上的高，AE是O的直径，连接BE，ABE与ADC相似吗？请证明你的结论证明： ABEADCAE是O的直径，ABE=90AD BC，ADC=90ABE=ADC又AEB=ACDABEADC相似三角形与圆例3.如图，ABC内接于O，AD是ABC跟踪练习1.如图，已知点 P是 外一点，直线 PA与 相切于点 B，直线PO 分别交 于点 C 、D ， A= D ，OA 交 BD于点 E（1）求证： OABC ；（2）当 的半径为10 ， 时，求 AE 的长证明（1）如图，连接OB，直线PA与 相切于点B，OBPA，A+BOA=90CD是 的直径CBD=90，D+BCD=90又A=

11、DBOA=BCDOB=OCBCD=CBOCBO=BOAOABC（2）半径为10，BC=8 ， BD= 由（1）可知CBD=90，OABCOEBDE 是BD 的中点，BE= BD= OE=4AEO=BEO，A=OBE ， ABEBOE， AE：BE =BE：OE AE=21【点睛】本题考查圆 综合问题，熟练掌握切线的性质与相似三角形的判定与性质是解题的关键跟踪练习1.如图，已知点 P是 外一点，直线 PA相似三角形与一次函数及反比例函数课堂精讲例4如图，已知点A、B分别在反比例函数y （x0），y （k0，x0）的图象上点B的横坐标为4，且点B在直线yx5上（1）求k的值；（2）若OAOB，求t

12、anABO的值相似三角形与一次函数及反比例函数例4如图，已知点A、B分别课堂精讲【解答】解：（1）点B的横坐标为4，且点B在直线yx5上点B的纵坐标为y451，B（4，1），B在反比例函数y （k0，x0）的图象上k4（1）4；（2）过A作ACy轴，过B作BDy轴，可得ACOBDO90，AOC+OAC90，OAOB，AOC+BOD90，OACBOD，AOCOBD，点A、B分别在反比例函数y （x0），y （ x0）的图象上，SAOC ，SOBD2，SAOC：SOBD1：4，（ ）2 ， ，则在RtAOB中，tanB 课堂精讲【解答】解：（1）点B的横坐标为4，且点B在直线y跟踪练习1.直线yk

13、x+b与反比例函数 （x0）的图象分别交于点A（m，4）和点B（8，n），与坐标轴分别交于点C和点D（1）求直线AB的解析式；（2）观察图象，当x0时，直接写出 的解集；（3）若点P是x轴上一动点，当COD与ADP相似时， 求点P的坐标跟踪练习1.直线ykx+b与反比例函数 （x0）跟踪练习解：（1）点A（m，4）和点B（8，n）在y 图象上，m 2，n 1，即A（2，4），B（8，1）把A（2，4），B（8，1）两点代入ykx+b中得 得： ，所以直线AB的解析式为：y x+5；（2）由图象可得，当x0时，kx+b 的解集为2x8跟踪练习解：（1）点A（m，4）和点B（8，n）在y 跟踪练习

14、（3）由（1）得直线AB的解析式为y x+5，当x0时，y5，C（0，5），OC5，当y0时，x10，D点坐标为（10，0）OD10，CD 5 A（2，4），AD 4 设P点坐标为（a，0），由题可得，点P在点D左侧，则PD10a由CDOADP可得当CODAPD时， ， ， 解得a2，即点P坐标为（2，0）当CODPAD时， ， ， 解得a0，即点P的坐标为（0，0）因此，点P的坐标为（2，0）或（0，0）时，COD与ADP相似跟踪练习（3）由（1）得直线AB的解析式为y x+5相似三角形与二次函数课堂精讲例5.如图1，抛物线yax2+bx+c 与 X轴交于点 A（-1，0），点 B（3，0）

15、，与 y 轴交于点 C，且 过点 D（2，-3）点 Q 是抛物线yax2+bx+c 上的动点 （1）求抛物线的解析式； （2）如图 2，直线 OQ 与线段 BC 相交于点 E，当OBE 与ABC 相似时，求点 Q 的坐标相似三角形与二次函数例5.如图1，抛物线yax2+bx+c课堂精讲解：（1）函数的表达式为：ya（x+1）（x3），将点D坐标代入上式并解得：a1，故抛物线的表达式为：yx22x3 （2）OBOC3，OCBOBC45，ABCOBE，故OBE与ABC相似时，分为两种情况：当ACBBOQ时，AB4，BC3 ，AC ，过点A作AHBC于点H，SABC AHBC ABOC，解得：AH2

16、 ，CH=则tanACB2= tanBOQ，则直线OQ的表达式为：y2x，联立并解得：x ，故点Q1（ ,2 ），Q2（ ，2 ），BACBOQ时，tanBAC 3tanBOQ，则直线OQ的表达式为：y3x，联立并解得：x ，故点Q3（ ， ），Q4（ ， ）；综上，当OBE与ABC相似时，Q的坐标为：（ ，2 ）或（ ，2 ）或（ ， ）或（ ， ）课堂精讲解：（1）函数的表达式为：ya（x+1）（x3）跟踪练习如图 1，在平面直角坐标系中，直线 y=x-1 与抛物线 y-x2+bx+c 交于 A、B 两点，其中 A （m，0）、B（4，n），该抛物线与 y 轴交于点 C，与 x 轴交于另一

17、点 D （1）求 m、n 的值及该抛物线的解析式； （2）如图 2，连接 BD、CD，在线段 CD 上是否存在点 Q，使得以 A、D、Q 为顶点的三角形与ABD 相似，若存在，请直接写出点 Q 的坐标；若不存在，请说明理由跟踪练习如图 1，在平面直角坐标系中，直线 y=x-1 与抛跟踪练习跟踪练习DEADE绕点A旋转ABCDE点E移到与C点重合ACB=RtCDABABCDA字型ABC斜截型ACBD公共边角 (直角）型ABCDEABCDE双垂直型X型三垂直型连结CD，BE， ABE 与ACD相似吗？蝴蝶型反思小结DEADE绕点A旋转ABCDE点E移到与C点重合ACB=当堂检测1（2019山东中考

18、模拟）如图，平行于BC的直线DE把ABC分成面积相等的两部分，则 的值为（）A1 B C -1 D +12（2019河南中考模拟）如图，在ABCD中，AC与BD相交于点O，E为OD的中点，连接AE并延长交DC于点F，则SDEF：SAOB的值为（）A1：3B1：5C1：6D1：113（2018辽宁中考模拟）如图，已知点A，B分别是反比例函数y= （x0），y= （x0）的图象上的点，且AOB=90，tanBAO= ，则k的值为（）A2 B2C4 D4CCD当堂检测1（2019山东中考模拟）如图，平行于BC的直线4.如图所示,O是等腰三角形ABC的外接圆,AB=AC,延长BC至点D,使CD=AC,连接AD交O于点E,连接BE、CE,BE交AC于点F.（1）求证：CE=AE (2)若AE=6，DE=9，求EF的长. 当堂检测解：（1）证明：四边形ABCE为圆O的内接四边形，ABC=CED，DCE=BAE，又AB=AC，ABC=ACB，CED=ACB，又AEB和ACB都为 所对的圆周角，AEB=ACB，CED=AEB，AB=AC，CD=AC，AB=CD，在ABE和CDE中， ABECDE（AAS）(2)ABECDE，AE=EC=6，ED=BE=9