2021-2022学年广西壮族自治区桂林市庙头高级中学高二数学文期末试卷含解析

1、2021-2022学年广西壮族自治区桂林市庙头高级中学高二数学文期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若直线与互相平行，则的值是 （ ）A.B. C. D. 参考答案：C略2. 上图是一个几何体的三视图，则该几何体任意两个顶点间距离的最大值是（ ）ABCD参考答案：D由三视图画出几何体，最长为故选3. 在四边形ABCD中，“=2”是“四边形ABCD为梯形”的（ ）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件D.既不充分也不必要条件参考答案：A略4. 设集合AxR|x20，BxR|x0，CxR|x(x2

2、)0，则“xAB”是“xC”的()A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充分必要条件 参考答案：C略5. 曲线 在点(1,)处切线的倾斜角为（ ）A B C D 参考答案：B略6. 如图是正六棱柱的三视图，其中画法正确的是（）ABCD 参考答案：A【考点】简单空间图形的三视图【分析】根据三视图有两个为矩形，则几何体为柱体，具体是哪种柱体由第三个视图决定，可判断出几何体的形状【解答】解：由已知中的正六棱柱的三视图中：正视图和侧视图的轮廓为矩形，俯视图是一个正六边形，故选A7. 若复数为纯虚数，则实数的值为（ ） A-1 B0 C1 D-1或1参考答案：A略8. 下列几何体各自的三视图中，有且仅

3、有两个视图相同的是（ ）正方体圆锥三棱台正四棱锥AB参考答案：D9. 若则是成立的A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件参考答案：B略10. 给出下列命题，其中正确的两个命题是 ()直线上有两点到平面的距离相等，则此直线与平面平行；夹在两个平行平面间的两条异面线段的中点连线平行于这两个平面；直线m平面，直线nm，则n；a、b是异面直线，则存在唯一的平面，使它与a、b都平行且与a、b距离相等A与 B与 C与 D与参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 抛物线y=2x2的焦点坐标是参考答案：（0，）【考点】抛物线的简单性质【专题】计算题

4、【分析】先将方程化成标准形式，即，求出 p=，即可得到焦点坐标【解答】解：抛物线y=2x2的方程即 x2=y，p=，故焦点坐标为 （0，），故答案为：（0，）【点评】本题考查抛物线的标准方程，以及简单性质的应用，把抛物线y=2x2的方程化为标准形式，是解题的突破口12. 若复数（为虚数单位），则 。参考答案：6-2i13. 840与1764的最大公约数是 _ 参考答案：14. 设满足约束条件：的最大值是 。参考答案：15. 若x，y满足，则z=x+2y的取值范围为参考答案：0，【考点】简单线性规划【分析】画出约束条件的可行域，利用目标函数的几何意义，求解范围即可【解答】解：x，y满足，不是的可

5、行域如图：z=x+2y化为：y=+，当y=+经过可行域的O时目标函数取得最小值，经过A时，目标函数取得最大值，由，可得A（，），则z=x+2y的最小值为：0；最大值为： =则z=x+2y的取值范围为：0，故答案为：0，【点评】本题考查的知识点是简单线性规划的应用，其中利用角点法是解答线性规划类小题最常用的方法，一定要掌握16. 若过点P（5，2）的双曲线的两条渐近线方程为x2y=0和x+2y=0，则该双曲线的实轴长为 参考答案：6【考点】双曲线的简单性质【专题】计算题；方程思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】利用共渐近线双曲线系方程设为x24y2=（0），求得，再求2a【解答】解：

6、设所求的双曲线方程为x24y2=（0），将P（5，2）代入，得=9，x24y2=9，a=3，实轴长2a=6，故答案为：6【点评】利用共渐近线双曲线系方程可为解题避免分类讨论17. 将全体正奇数排成一个三角形数阵：按照以上排列的规律，第n 行（n 3）从左向右的第3个数为 A、 B、 C、 D、参考答案：D三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知数列an的前n项和Sn=3+2n，求an参考答案：【考点】数列的概念及简单表示法【分析】利用公式可求出数列an的通项an【解答】解：a1=S1=3+2=5，an=SnSn1=（3+2n）（3+2n1）=2

7、n1，当n=1时，2n1=1a1，19. (12分)有甲、乙两个班级进行数学考试，按照大于等于85分为优秀，85分以下为非优秀统计成绩后，得到如下的列联表.优秀非优秀总计甲班10乙班30合计105已知从全部105人中随机抽取1人为优秀的概率为.(I) 请完成上面的列联表；(II)根据列联表的数据，若按95%的可靠性要求，能否认为“成绩与班级有关系”；()若按下面的方法从甲班优秀的学生中抽取一人：把甲班优秀的10名学生从2到11进行编号，先后两次抛掷一枚均匀的骰子，出现的点数之和为被抽取人的序号试求抽到6号或10号的概率附 P(K2k)0.050.01k3.8416.635参考答案：(1)优秀非

8、优秀总计甲班104555乙班203050合计3075105 3分(2)根据列联表中的数据，得到6.1093.841，因此有95%的把握认为“成绩与班级有关系” 7分(3)设“抽到6号或10号”为事件A，先后两次抛掷一枚均匀的骰子，出现的点数为(x，y) 则所有的基本事件有(1,1)、(1,2)、(1, 3)、(6,6)，共36个事件A包含的基本事件有(1,5)，(2,4)，(3,3)，(4,2)，(5,1)，(4,6)，(5,5)，(6,4)，共8个，P(A). 12分20. 已知函数x24xa3，g(x)mx52m()若yf(x)在1，1上存在零点，求实数a的取值范围；()当a0时，若对任意

9、的x11，4，总存在x21，4，使f(x1)g(x2)成立，求实数m的取值范围；()若函数yf(x)（xt，4）的值域为区间D，是否存在常数t，使区间D的长度为72t？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由（注：区间p，q的长度为qp）参考答案：解析：()：因为函数x24xa3的对称轴是x2，所以在区间1，1上是减函数，因为函数在区间1，1上存在零点，则必有：即，解得，故所求实数a的取值范围为8，0 ()若对任意的x11，4，总存在x21，4，使f(x1)g(x2)成立，只需函数yf(x)的值域为函数yg(x)的值域的子集x24x3，x1，4的值域为1，3，下求g(x)mx52m的值域当m0

10、时，g(x)52m为常数，不符合题意舍去；当m0时，g(x)的值域为5m，52m，要使1，35m，52m，需，解得m6；当m0时，g(x)的值域为52m，5m，要使1，352m，5m，需，解得m3；综上，m的取值范围为()由题意知，可得当t0时，在区间t，4上，f(t)最大，f(2)最小，所以f(t)f(2)72 t即t22t30，解得t1或t3（舍去）；当0t2时，在区间t，4上，f(4)最大，f(2)最小，所以f(4)f(2)72 t即472t，解得t；当2t时，在区间t，4上，f(4)最大，f(t)最小，所以f(4)f(t)72t即t26t70，解得t（舍去）综上所述，存在常数t满足题意

11、，t1或21. 甲、乙两人各进行3次射击，甲每次击中目标的概率为，乙每次击中目标的概率，（）记甲击中目标的次数为X，求X的概率分布及数学期望；（）求甲恰好比乙多击中目标2次的概率参考答案：（1）分布列（见解析），E=1.5；（2）.试题分析：（1）因甲每次是否击中目标相互独立，所以服从二项分布，即，由期望或(二项分布)；（2）甲恰好比乙多击中目标2次：分为2类，甲3次乙1次，甲2次乙0次.甲乙相互独立概率相乘.试题解析：甲射击三次其集中次数服从二项分布：(1)P(0)P(1)P(2)P(3)4分0123P的概率分布如下表：E， 8分（2）甲恰好比乙多击中目标2次：分为2类，甲3次乙1次，甲2次乙0次.甲乙相互独