(江苏专用)2013年高考数学总复习第二章第10课时导数与函数的单调性、极值和最值随堂检测含解_第1页
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f 1f 1 0， 解析： f (x) sin x，令 f (x) 0，则 sin x，故 x 解析：由题意知， f (x)2x2f( x)在区间 (0,1 上恒为单调函数，f (x)在区间 (0,1 上恒大于等于 0 或恒小于等于 0， (2x22x)， 解析： f (x) 3x2 2axb，由题意 解析： f (x) 3x26x90 得 (2) 求证：当 aln 2 1 且 x0 时， exx2 2ax 1.解： (1) 由 f (x) ex2x2a， xR知 f (x) ex 2， xR.令 f (x) 0，得 x ln 2. ， f (x) 0 a) ， 2 处取得极小值，极小值为 f (ln 2) eln 2 2ln 2 2a2(1 ln 2 a)(2) 证明：设 g(x) ex x2 2ax1， xR，于是 g(x) ex 2x 2a， xR.由(1) 知当 aln 2 1 时， g(x)取最小值为 g(ln 2) 2(1 ln 2 a)0.于是对任意 xR，都有 g(x)0，所以 g(x)在 R 内单调递增于是当 aln 2 1 时，对任意 x(0 ， ) ，都有 g( x)g(0)而 g(0) 0，从而对任意 x(0 ) ，都有 g( x)0. 即 exx2 2ax10， H(t ) cost 10， H(t ) co

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