2021-2022学年浙江省金华市顺风高中高三数学理模拟试题含解析

1、2021-2022学年浙江省金华市顺风高中高三数学理模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 不等式的解集是（ ）A BC D 参考答案：D本题考查了一元二次不等式的解法，难度较小. 因为即为，解得，所以不等式的解集是.2. 如右上图是一个几何体的三视图，其中正视图和侧视图都是一个两底长分别为和，腰长为的等腰梯形，则该几何体的体积是 . . . .参考答案：A 3. 已知点，分别是双曲线的左、右焦点，过且垂直于轴的直线与双曲线交于，两点，若是钝角三角形，则该双曲线离心率的取值范围是（ ）A B C D参考答案：C

2、由题设条件可知ABC为等腰三角形，只要AF2B为钝角即可，所以有，即，所以，解得，选C.4. 已知cos2（+）=，则sin2=（）ABCD参考答案：B【考点】二倍角的正弦【分析】由已知利用降幂公式，诱导公式即可化简求值得解【解答】解：cos2（+）=，sin2=故选：B5. 函数的图象大致是 ( )参考答案：C略6. 已知（3+i）?z=2i（i是虚数单位），那么复数z对应的点位于复平面内的（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限参考答案：C【考点】A4：复数的代数表示法及其几何意义【分析】首先表示出复数z，进行复数的除法运算，分子和分母同乘以分母的共轭复数，整理成复数的标准形式，写出点

3、的坐标，根据点的坐标的符号，看出点所在的象限【解答】解：z=，对应的点的坐标是（）对应的点在第三象限，故选C7. 设、都是锐角，且，则A B C或 D或参考答案：A略8. 设全集，集合，则A B C D参考答案：B略9. 右图为的图象，为了得到的图象，只要将的图象（ ）A.向右平移个单位长度B.向右平移个单位长度C.向左平移个单位长度D. 向左平移个单位长度参考答案：C略10. 已知函数，若函数的所有零点依次记为，且，则 A. B. 445 C. 455 D. 参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知是第二象限的角，则_。参考答案：12. 已知抛物线的焦点为，

4、准线为，过点斜率为的直线与抛物线交于点（在轴的上方），过作于点，连接交抛物线于点，则 .参考答案：2 13. 如图，线段=8，点在线段上，且=2，为线段上一动点，点绕点旋转后与点绕点旋转后重合于点.设=， 的面积为.则的定义域为_；的最大值为 _. 参考答案：略14. 已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的半径为_参考答案：【分析】根据三视图还原几何体，设球心为，根据外接球的性质可知，与和正方形中心的连线分别与两个平面垂直，从而可得到四边形为矩形，求得和后，利用勾股定理可求得外接球半径.【详解】由三视图还原几何体如下图所示：设中心为，正方形中心为，外接球球心为则平面，平面，为中点四

5、边形为矩形，外接球的半径：本题正确结果：【点睛】本题考查多面体外接球半径的求解，关键是能够根据球的性质确定球心的位置，从而根据长度关系利用勾股定理求得结果.15. 已知，则二项式的展开式中的常数项为参考答案：672【考点】二项式系数的性质【分析】=，则二项式即，利用通项公式即可得出【解答】解： =+=，则二项式即，通项公式Tr+1=（1）r292rx93r，令93r=0，解得r=3展开式中的常数项为：23=672故答案为：67216. 已知是锐角，且cos（+）=，则cos（）=参考答案：【考点】两角和与差的余弦函数【分析】由已知利用诱导公式可求sin（）=，结合角的范围，利用同角三角函数基本

6、关系式计算可解【解答】解：cos（+）=sin（+）=sin（）=，是锐角，（，），cos（）=故答案为：【点评】本题主要考查了诱导公式，同角三角函数基本关系式在三角函数化简求值中的应用，考查了转化思想，属于基础题17. 若随机变量的分布列如表所示：101Paa2则 ， 参考答案：由题意可知：，解得（舍去）或由方差计算性质得三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）如图，是边长为的正方形，平面，且.（）求证：平面；（）求证：平面平面.参考答案： 19. 已知两点及，点在以、为焦点的椭圆上，且、构成等差数列（1）求椭圆的方程；（2）

7、如图7，动直线与椭圆有且仅有一个公共点，点是直线上的两点，且， 求四边形面积的最大值参考答案：解：（1）依题意，设椭圆的方程为构成等差数列， 又，椭圆的方程为 4分 (2) 将直线的方程代入椭圆的方程中，得 5分由直线与椭圆仅有一个公共点知，化简得： 7分 设， 9分（法一）当时，设直线的倾斜角为，则， ，11分，当时，当时，四边形是矩形， 13分所以四边形面积的最大值为 14分（法二）， 四边形的面积， 11分 13分当且仅当时，故 所以四边形的面积的最大值为 14分20. 已知椭圆E：=1（ab0）过点M（2，1），焦距为2（1）求椭圆E的方程；（2）若直线l平行于OM，且与椭圆 E交于A

8、、B两个不同的点（与M不重合），连接 MA、MB，MA、MB所在直线分别与x轴交于P、Q两点，设P、Q两点的横坐标分别为s，t，探求s+t是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由参考答案：考点：椭圆的简单性质 专题：圆锥曲线的定义、性质与方程分析：（1）通过将点M（2，1）代入椭圆方程，利用椭圆E的焦距为2，计算即得结论；（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），通过将直线l方程代入椭圆E的方程，利用韦达定理可得s、t的表达式，计算即得结论解答：解：（1）椭圆E：=1（ab0）过点M（2，1），又椭圆E的焦距为2，2c=2，a=2，b=，椭圆E的方程为：；（2）结论：s+t为定值4理

9、由如下：设A（x1，y1），B（x2，y2），直线l方程为：y=x+m（m0），将直线l方程代入椭圆E的方程，消去y整理可得：x2+2mx+2m24=0，由韦达定理可得：x1+x2=2m，x1?x2=2m24，由题可知MA、MB的斜率一定存在且不为0，设为k1、k2，则直线MA的方程为：y1=k1（x2），s=2，同理可得t=2，s+t=4，又k1+k2=+=0，s+t=4为定值点评：本题是一道直线与圆锥曲线的综合题，考查椭圆的方程、韦达定理等基础知识，考查运算求解能力，注意解题方法的积累，属于中档题21. 生产甲乙两种元件，其质量按检测指标划分为：指标大于或者等于82为正品，小于82为次品，

10、现随机抽取这两种元件各100件进行检测，检测结果统计如下：测试指标70,76)76,82)82,88)88,94)94,100)元件甲81240328元件乙71840296(1)试分别估计元件甲、乙为正品的概率；(2)生产一件元件甲，若是正品可盈利40元，若是次品则亏损5元，生产一件元件乙，若是正品可盈利50元，若是次品则亏损10元.在(1)的前提下：(i)记为生产1件甲和1件乙所得的总利润，求随机变量的分布列和数学期望；(ii)求生产5件元件乙所获得的利润不少于140元的概率.参考答案：(1)元件甲为正品的概率约为：.元件乙为正品的概率约为：.(2)(i)随机变量的所有取值为90，45，30，而且；.所以随机变量的分布列为：904530所以：.(2)设生产的5件元件乙中正品有件，则次品有件.依题意：，解得：，所以或.设“生产5件元件乙所获得的利润不少于140元”为事件，则：.22. 选修4-4