2021-2022学年江西省宜春市建山中学高一数学理联考试卷含解析

1、2021-2022学年江西省宜春市建山中学高一数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列函数中，在（0，+）上为增函数的是（）Ay=x2BCD参考答案：D【考点】函数单调性的判断与证明【专题】计算题；函数思想；函数的性质及应用【分析】判断基本函数的单调性，推出结果即可【解答】解：y=x2的开口向下，在（0，+）上为减函数在（0，+）上为减函数，在（0，+）上为减函数，在（0，+）上为增函数故选：D【点评】本题考查函数的单调性的判断，是基础题2. 函数的定义域是：( )A B C D 参考答案：D3. 设

2、函数,则（）AB3CD参考答案：D略4. 是为第三象限角的 （ ）（A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件 （C）充要条件 （D） 既不充分有不必要参考答案：C5. 化简： A. B. C. D.参考答案：C略6. ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,边上的中线长为2,则ABC面积的最大值为（ ）A. 2B. C. D. 4参考答案：D【分析】作出图形，通过和余弦定理可计算出，于是利用均值不等式即可得到答案.【详解】根据题意可知，而，同理，而，于是，即，又因为，代入解得.过D作DE垂直于AB于点E，因此E为中点，故，而，故面积最大值为4，答案为D.【点睛】本题主要考查解三角形与基本

3、不等式的相关综合，表示出三角形面积及使用均值不等式是解决本题的关键，意在考查学生的转化能力，计算能力，难度较大.7. 是直线与直线相互垂直的：A.充分必要条件 B.充分而不必要条件 C.必要而不充分条件 D.既不充分也不必要条件参考答案：B8. 已知f（x）=3x+3x，若f（a）=3，则f（2a）等于（）A3B5C7D9参考答案：C【考点】函数的值【分析】根据指数幂的运算性质，进行平方即可得到结论【解答】解：f（x）=3x+3x，f（a）=3a+3a=3，平方得32a+2+32a=9，即32a+32a=7即f（2a）=32a+32a=7故选：C9. 方程x+y-x+y+m=0表示圆则m的取值

4、范围是 ( ) A、 m2 B、 m2 C、 m D、 m 参考答案：C10. 已知图中的图象对应的函数y=f（x），则图中的图象对应的函数是（）Ay=f（|x|）By=|f（x）|Cy=f（|x|）Dy=f（|x|）参考答案：C【考点】函数的图象与图象变化；函数的定义域及其求法；函数解析式的求解及常用方法【分析】由题意可知，图中的函数是偶函数，与图对照，它们位于y轴左侧的部分相同，右侧不一样，说明当x0时对应法则相同而x0时对应法则不同，再结合排除法分析选项可得正确答案【解答】解：设所求函数为g（x），g（x）=f（|x|），C选项符合题意故选C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共2

5、8分11. 给出以下结论：是奇函数；既不是奇函数也不是偶函数； 是偶函数 ；是奇函数.其中正确的序号是_参考答案：13412. 已知幂函数的图象经过点（2，32）则它的解析式f（x）= 参考答案：x5【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域 【专题】函数的性质及应用【分析】设出幂函数，通过幂函数经过的点，即可求解幂函数的解析式【解答】解：设幂函数为y=xa，因为幂函数图象过点（2，32），所以32=2a，解得a=5，所以幂函数的解析式为y=x5故答案为：x5【点评】本题考查幂函数的函数解析式的求法，幂函数的基本知识的应用13. 分解因式_ _；参考答案：14. （5分）已知f（x）=在区间（

6、m24m，2m2）上能取得最大值，则实数m的取值范围为 参考答案：（1，3考点：函数的最值及其几何意义 专题：计算题；作图题；函数的性质及应用分析：作函数f（x）=的图象，结合图象及指数函数与二次函数的性质可得，从而解得解答：作函数f（x）=的图象如下，结合图象可知，；解得，1m3；故实数m的取值范围为（1，3；故答案为：（1，3点评：本题考查了基本初等函数的图象的作法及数形结合的应用，同时考查了函数的最值，属于中档题15. 如果全集，那么= 参考答案：16. 函数y=ax在0，1上的最大值与最小值的和为，则a= 参考答案：【考点】指数函数的图象与性质【专题】函数思想；转化法；函数的性质及应用

7、【分析】结合题意得到关于a的方程，解出即可【解答】解：由题意得：a0+a=，解得：a=，故答案为：【点评】本题考查了指数函数的性质，考查函数最值问题，是一道基础题17. 已知函数f（x），g（x）分别由如表给出x123f（x）131x123g（x）321满足不等式fg（x）gf（x）解集是参考答案：2【考点】函数的值【分析】根据表格分别求出对应的函数值即可得到结论【解答】解：若x=1，则g（1）=3，fg（x）=f（3）=1，gf（1）=g（1）=3，此时fg（x）gf（x）不成立，若x=2，fg（2）=f（2）=3，gf（2）=g（3）=1，此时fg（x）gf（x）成立，若x=3，则fg（3

8、）=f（1）=1，gf（3）=g（1）=3，此时fg（x）gf（x）不成立，故不等式的解集为2，故答案为：2三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题8分）某公司为帮助尚有26.8万元无息贷款没有偿还的残疾人商店，借出20万元将该商店改建成经营状况良好的某种消费品专卖店，并约定用该店经营的利润逐步偿还债务（所有债务均不计利息）。已知该种消费品的进价为每件40元；该店每月销量q（百件）与销售价p（元/件）之间的关系用下图中的一条折线（实线）表示；职工每人每月工资为600元，该店应交付的其他费用为每月13200元。（1）若当销售价p为52元/件时

9、，该店正好收支平衡，求该店的职工人数；（2）若该店只安排40名职工，则该店最早可在几年后还清所有债务，此时每件消费品的价格定为多少元？参考答案：解：（1）由图可知：当时，p、q关系为：当时，设此时该店职工人数为m，则：3800（）=解得：m=54即该店职工人数为54人（2）由图可知： 设该店月收入为S，则：当时， 即当时，最大月收入当时， 即当时，最大月收入由于，故当时，还请债务的时间t最短，且即当每件消费品价格定为55元时，该店可在最短5年内还清债务。略19. 已知幂函数满足（1）求函数的解析式；（2）若函数，是否存在实数m使得的最小值为0？若存在，求出m的值；若不存在，说明理由；（3）若函

10、数，是否存在实数，使函数在上的值域为？若存在，求出实数n的取值范围；若不存在，说明理由参考答案：（1）；（2）存在使得的最小值为0；（3）试题分析：（1）根据幂函数是幂函数，可得，求解的值，即可得到函数的解析式；（2）由函数，利用换元法转化为二次函数问题，求解其最小值，即可求解实数的取值范围；（3）由函数，求解的解析式，判断其单调性，根据在上的值域为，转化为方程有解问题，即可求解的取值范围试题解析：（1）为幂函数，或当时，在上单调递减，故不符合题意当时，在上单调递增，故，符合题意（2），令，当时，时，有最小值，当时，时，有最小值，（舍）当时，时，有最小值，（舍）综上（3），易知在定义域上单调递

11、减，即，令，则， 点睛：本题主要考查了幂函数的解析式，函数最值的求解，方程与不等式的性质等知识点的综合应用，其中熟记一元二次函数的图象与性质是解答的关键，试题综合性强，属于难题，考查学生的阅读理解能力，接受新思维的能力，考查学生分析问题与解决问题的能力，解决新问题时，只要通过这个载体把问题转化为我们已经熟悉的知识20. 已知集合A是同时满足下列两个性质的函数f（x）的全体函数f（x）在其定义域上是单调函数；f（x）的定义域内存在区间a，b，使得f（x）在a，b上的值域为，（1）判断f（x）=x3是否属于M，若是，求出所有满足的区间a，b，若不是，说明理由；（2）若是否存在实数t，使得h（x）=

12、+tM，若存在，求实数t的取值范围；若不存在，说明理由参考答案：【考点】函数单调性的判断与证明【分析】（1）可以看出g（x）为增函数，满足条件，而方程x3=有三个不同的解，从而满足条件，从而说明g（x）属于M，且可写出所有满足的区间a，b；（2）利用导数可得函数h（x）在定义域1，+）上是增函数若h（x）M，则存在a，b1，+），且ab，使得h（a）=，h（b）=，即a22t=0，且b22t=0令=y（x1），则y0，于是关于y的方程y22y+12t=0在0，+）上有2个不等实根，利用二次函数的性质求得t的范围【解答】解：（1）g（x）=x3在R上为增函数，满足性质；解x3=得，x=0，或x=

13、；满足性质；g（x）属于M，且满足的区间a，b为，0，0，或，；（2）函数h（x）的定义域是1，+），当x1时，h（x）=0，故函数h（x）在1，+）上是增函数，若h（x）M，则存在a，b1，+），且ab，使得h（a）=，h（b）=，即a22t=0，且b22t=0，令=y（x1），则y0，于是关于y的方程y22y+12t=0在0，+）上有两个不等的实根，记u（y）=y22y+12t，t（0，21. （12分）已知等比数列an中，a22, a5128.(1) 求通项an;(2) 若bnlog2an，数列bn的前n项和为Sn, 且Sn360, 求n的值.参考答案：解：(1) 设公比为q，由a22，a5128及a5a2q3，得 1282q3 q4， ana2qn224n222n3 6分(2) bnlog222n32n3 数列bn是以1为首项，2为公差的等差数列 Snn（1）n22n令n22n360得 n120，n218（舍）故n20为所求 12分