初中数学沪科版九年级上册第21章　二次函数与反比例函数-整合提升密码

1、解码专训一：函数中的决策问题名师点金：函数中的决策问题通常包括三类：利用一次函数进行决策，利用二次函数进行决策，利用反比例函数作决策其解题思路一般是先建立函数模型，将实际问题转化为函数问题，然后利用函数的图象和性质去分析、解决问题 利用一次函数作决策题型1购买方案1(2023临沂)新农村社区改造中，有一部分楼盘要对外销售某楼盘共23层，销售价格如下：第八层楼房售价为4 000元/米2，从第八层起每上升一层，每平方米的售价提高50元；反之，楼层每下降一层，每平方米的售价降低30元，已知该楼盘每套楼房面积均为120米2.若购买者一次性付清所有房款，开发商有两种优惠方案：方案一：降价8%，另外每套楼

2、房赠送a元装修基金；方案二：降价10%，没有其他赠送(1)请写出售价y(元/米2)与楼层x(1x23，x取整数)之间的函数表达式；(2)老王要购买第十六层的一套楼房，若他一次性付清购买房款，请帮他计算哪种优惠方案更合算题型2生产方案2(2023无锡)某工厂以80元/箱的价格购进60箱原材料，准备由甲，乙两车间全部用于生产A产品，甲车间用每箱原材料可生产出A产品12千克，需耗水4吨；乙车间通过节能改造，用每箱原材料可生产出的A产品比甲车间少2千克，但耗水量是甲车间的一半已知A产品售价为30元/千克，水价为5元/吨如果要求这两车间生产这批产品的总耗水量不得超过200吨，那么该厂如何分配两车间的生产

3、任务，才能使这次生产所能获取的利润w最大？最大利润是多少？(注：利润产品总售价购买原材料成本水费)题型3运输方案3(2023荆州)荆州素有“鱼米之乡”的美称，某渔业公司组织20辆汽车装运鲢鱼、草鱼、青鱼共120吨去外地销售按计划20辆汽车都要装运，每辆汽车只能装运同一种鱼，且必须装满根据下表提供的信息，解答以下问题：鲢鱼草鱼青鱼每辆汽车装鱼量(吨)865每吨鱼获利(万元)(1)设装运鲢鱼的车辆为x辆，装运草鱼的车辆为y辆，求y与x之间的函数表达式；(2)如果装运每种鱼的车辆不少于2辆，那么怎样安排车辆能使此次销售获利最大？并求出最大利润 利用二次函数作决策题型1几何问题中的决策4如图，有长为2

4、4 m的围栏，一面利用墙(墙的最大可用长度a为10 m)，围成中间隔有一道栅栏的长方形鸡舍设鸡舍的宽AB为x m，面积为S m2.(1)求S与x的函数表达式；(2)如果围成面积为45 m2的鸡舍，AB的长是多少米？(3)能围成面积比45 m2更大的鸡舍吗？如果能，请求出最大面积；如果不能，请说明理由(第4题)5如图，ABC是边长为3 cm的等边三角形，动点P，Q同时从A，B两点出发，分别沿AB，BC方向匀速移动，它们的速度都是1 cm/s，当点P运动到B时，P，Q两点停止运动，设P点运动时间为t(s)(1)当t为何值时，PBQ是直角三角形？(2)设四边形APQC的面积为y cm2，求y关于t的

5、函数表达式，当t取何值时，四边形APQC的面积最小？并求出最小值(第5题)题型2实际问题中的决策6(2023资阳)某商家计划从厂家采购空调和冰箱两种产品共20台，空调的采购单价y1(元/台)与采购数量x1(台)满足y120 x11 500(0 x120，x1为整数)；冰箱的采购单价y2(元/台)与采购数量x2(台)满足y210 x21 300(0 x220，x2为整数)(1)经商家与厂家协商，采购空调的数量不少于冰箱数量的eq f(11,9)倍，且空调采购单价不低于1 200元/台，问该商家共有几种进货方案？(2)该商家分别以1 760元/台和1 700元/台的销售单价售出空调和冰箱，且全部售

6、完在(1)的条件下，问采购空调多少台时总利润最大？并求最大利润7某宾馆有50个房间供游客住宿当每个房间每天的定价为180元时，房间会全部住满；当每个房间每天的定价每增加10元时，就会有一个房间空闲宾馆需对游客居住的每个房间每天支出20元的各种费用根据规定，每个房间每天的定价不得高于340元设每个房间每天的定价增加x元(x为10的整数倍)(1)设一天订住的房间数为y，直接写出y与x之间的函数表达式及自变量x的取值范围；(2)设宾馆一天获得的利润为W元，求W与x之间的函数表达式；(3)一天订住多少个房间时，宾馆获得的利润最大？最大利润是多少元？ 利用反比例函数作决策8某市政府计划建设一项水利工程，

7、工程需要运送的土石方总量为106立方米，某运输公司承担了该项工程中运送土石方的任务(1)该运输公司平均每天的工作量v(单位：立方米/天)与完成运送任务所需的时间t(单位：天)之间有怎样的函数关系？(2)这个运输公司共有100辆卡车，若每天一共可运送土石方104立方米，则公司完成全部运输任务需要多少时间？(3)当公司以问题(2)中的速度工作40天后，由于工程进度的需要，剩下的所有运输任务必须在50天内完成，则公司至少需要再增加多少辆卡车才能按时完成任务？解码专训二：函数与几何的综合应用名师点金：初中阶段函数与几何的综合应用非常广泛，解决这类问题的关键是要学会数形结合，一方面抓住几何图形的特征，灵

8、活运用点的坐标与线段长度之间的相互转化，以及图象特征，从而解决与一次函数、反比例函数和二次函数有关的问题，另一方面已知函数的表达式可求出点的坐标，进而解决有关几何问题 与三角形的综合1如图，在坐标系xOy中，ABC是等腰直角三角形，BAC90，A(1，0)，B(0，2)，抛物线yeq f(1,2)x2bx2过点C.求抛物线对应的函数表达式(第1题)2(2023枣庄)如图，一次函数ykxb与反比例函数yeq f(6,x)(x0)的图象交于A(m，6)，B(3，n)两点(1)求一次函数的表达式；(2)根据图象直接写出使kxb0)的图象过对 角线的交点P并且与AB，BC分别交于D，E两点，连接OD，

9、OE，DE，则ODE的面积为_5(2023德州)如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的对角线OB，AC相交于点D，且BEAC，AEOB.(1)求证：四边形AEBD是菱形；(2)如果OA3，OC2，求出经过点E的双曲线的函数表达式(第5题)题型3与菱形的综合(第6题)6二次函数yeq f(2,3)x2的图象如图所示，点A0位于坐标原点，点A1，A2，A3，An在y轴的正半轴上，点B1，B2，B3，Bn，在二次函数位于第一象限的图象上，点C1，C2，C3，Cn在二次函数位于第二象限的图象上四边形A0B1A1C1，四边形A1B2A2C2，四边形A2B3A3C3，四边形An1BnAnCn都是菱形，A

10、0B1A1A1B2A2A2B3A3An1BnAn60，菱形An1BnAnCn的周长为_7(2023武威)如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点C与原点O重合，点B在y轴的正半轴上，点A在函数yeq f(k,x)(k0，x0)的图象上，点D的坐标为(4，3)(1)求k的值；(2)若将菱形ABCD沿x轴正方向平移，当菱形的顶点D落在函数yeq f(k,x)(k0，x0)的图象上时，求菱形ABCD沿x轴正方向平移的距离(第7题) 题型4与正方形的综合8如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，正方形OABC的边OA，OC分别在x轴、y轴上，点B的坐标为(2，2)，反比例函数yeq f(k,x)

11、(x0，k0)的图象经过线段BC的中点D.(1)求k的值；(2)若点P(x，y)在该反比例函数的图象上运动(不与点D重合)，过点P作PRy轴于点R，作PQBC所在直线于点Q，记四边形CQPR的面积为S，求S关于x的表达式并写出x的取值范围(第8题)9(中考孝感)如图所示，已知正方形ABCD的边长为1，点E在边BC上，若AEF90，且EF交正方形外角的平分线CF于点F.(1)图甲中，若点E是边BC的中点，我们可以构造两个三角形全等来证明AEEF，请叙述你的一个构造方案，并指出是哪两个三角形全等(不要求证明)；(2)如图乙，若点E在线段BC上滑动(不与点B，C重合)AEEF是否总成立？请给出证明；

12、在如图乙所示的平面直角坐标系中，当点E滑动到某处时，点F恰好落在抛物线yx2x1上，求此时点F的坐标(第9题)解码专训三：探究二次函数中存在性问题名师点金：存在性问题是近年来中考的热点，这类问题的知识覆盖面广，综合性强，题型构思精巧，解题方法灵活，求解时常常要猜想或者假设问题的某种关系或结论存在，再经过分析、归纳、演算、推理找出最后的答案常见的类型有：探索特殊几何图形的存在性问题，探索周长有关的存在性问题，探索面积有关的存在性问题 探索与特殊几何图形有关的存在性问题1(中考扬州)已知抛物线yax2bxc经过A(1，0)，B(3，0)，C(0，3)三点，直线l是抛物线的对称轴(1)求抛物线对应的

13、函数表达式；(2)设点P是直线l上的一个动点，当PAC的周长最小时，求点P的坐标；(3)在直线l上是否存在点M，使MAC为等腰三角形？若存在，直接写出所有符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由(第1题) 探索与周长有关的存在性问题2如图，在直角坐标系中，点A的坐标为(2，0)，OBOA，且AOB120.(1)求点B的坐标；(2)求经过A，O，B三点的抛物线对应的函数表达式；(3)在(2)中抛物线的对称轴上是否存在点C，使BOC的周长最小？若存在，求出点C的坐标；若不存在，请说明理由(第2题) 探索与面积有关的存在性问题3如图，已知抛物线yx2bxc经过A(1，0)，B(0，2)两点，顶点为

14、D.(1)求抛物线对应的函数表达式；(2)将抛物线沿y轴平移后经过点C(3，1)，求平移后所得抛物线对应的函数表达式；(3)设(2)中平移后的抛物线与y轴的交点为B1，顶点为D1，在此抛物线上是否存在点N，使NBB1的面积是NDD1面积的2倍？若存在，求出点N的坐标；若不存在，请说明理由(第3题)解码专训四：二次函数与反比例函数中常见的热门考点名师点金：二次函数与反比例函数是中考的必考内容，难度高，综合性强，既可以与代数知识结合，又可以与几何知识结合在中考中，反比例函数常与几何知识考查体现k的几何意义，而二次函数常以实际应用题或综合题的形式出现，重点考查最值或存在性问题 二次函数的图象与性质1

15、对于二次函数y(x1)22的图象，下列说法正确的是()A开口向下B对称轴是直线x1C顶点坐标是(1，2)D与x轴有两个交点2(2023安顺)如图，为二次函数yax2bxc(a0)的图象，则下列说法：a0；2ab0；abc0；当1x3时，y0.其中正确的个数为()A1B2C3D4(第2题)(第4题)3抛物线y2x2x1的顶点坐标是_，当_时，y随x的增大而增大4如图，已知抛物线yx2bxc经过点(0，3)，请你确定一个b的值，使抛物线与x轴的一个交点在(1，0)和(3，0)之间，你所确定的b的值是_ 用待定系数法求二次函数的表达式5已知一个二次函数的图象的顶点为(8，9)，且经过点(0，1)，则

16、二次函数表达式为_6(2023咸宁)科学家为了推测最适合某种珍奇植物生长的温度，将这种植物分别放在不同温度的环境中，经过一定时间后，测试出这种植物高度的增长情况，部分数据如下表：温度t/42014植物高度增长量l/mm4149494625科学家经过猜想、推测出l与t之间是二次函数关系由此可以推测最适合这种植物生长的温度为_.7如图，抛物线yax25ax4经过ABC的三个顶点，点A，C分别在x轴、y轴上，且BCx轴，ACBC，求抛物线对应的函数表达式(第7题) 二次函数与一元二次方程或不等式的关系8抛物线y9x23x12与坐标轴的交点个数是()A3B2C1D09二次函数yax2bxc的x与y的部

17、分对应值如下表利用二次函数图象可知，当函数值y0时，x的取值范围是()x321012345y125034305120或x2B0 x2Cx1或x3 D1x310已知二次函数yax2bxc(a0)的图象如图所示，则下列结论中错误的是()(第10题)Aabc0Bx3是方程ax2bxc0的一个根Cabc0D当x1时，y随x的增大而减小11已知关于x的二次函数yx2(2m1)xm23m4.(1)探究m取不同值时，该二次函数的图象与x轴的交点的个数；(2)设该二次函数的图象与x轴的交点分别为A(x1，0)，B(x2，0)，且x12x225，与y轴的交点为C，它的顶点为M，求直线CM的函数表达式 二次函数的

18、应用12(2023滨州)一种进价为每件40元的T恤，若销售单价为60元，则每周可卖出300件为提高利润，欲对该T恤进行涨价销售经过调查发现：每涨价1元，每周要少卖出10件请确定该T恤涨价后每周的销售利润y(元)与销售单价x(元)之间的函数表达式，并求销售单价定为多少元时，每周的销售利润最大13在平面直角坐标系中，现将一块等腰直角三角板ABC放在第二象限，一直角边靠在两坐标轴上，且有点A(0，2)，点C(1，0)，如图所示，抛物线yax2ax2经过点B.(1)求点B的坐标；(2)求抛物线对应的函数表达式；(3)在抛物线上是否还存在点P(点B除外)，使ACP仍然是以AC为直角边的等腰直角三角形？若

19、存在，求出所有点P的坐标；若不存在，请说明理由(第13题) 反比例函数的图象与性质14(2023海南)点A(1，1)是反比例函数yeq f(m1,x)的图象上一点，则m的值为()A1B2C0D115对于反比例函数yeq f(4,x)，下列说法正确的是()A图象经过点(2，2)B图象位于第二、四象限Cy随x的增大而增大D当x0时，y随x的增大而减小16已知点A(1，y1)，B(2，y2)，C(3，y3)都在反比例函数yeq f(6,x)的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是()Ay3y1y2 By1y2y3Cy2y1y3 Dy3y2y1(第17题)17(2023眉山)如图，A、B是双曲线yeq

20、 f(k,x)(k0)上的两点，过A点作ACx轴，交OB于D点，垂足为C.若ADO的面积为1，D为OB的中点，则k的值为() f(4,3) f(8,3)C3D418如图，已知A(4，n)，B(2，4)是一次函数ykxb的图象和反比例函数yeq f(m,x)的图象的两个交点求：(1)反比例函数和一次函数的表达式；(2)直线AB与x轴的交点C的坐标及AOB的面积；(3)方程kxbeq f(m,x)0的解(请直接写出答案)；(4)不等式kxbeq f(m,x)0)的图象上，得矩形ABCD，求矩形ABCD的平移距离m和反比例函数的表达式(第23题)答案解码专训一1解：(1)当1x8时，y4 00030

21、(8x)4 00024030 x30 x3 760；当8x23时，y4 00050(x8)4 00050 x40050 x3 600.所求函数表达式为yeq blc(avs4alco1(30 x3 760（1x8为整数），,50 x3 600（8x23为整数）.)(2)当x16时，方案一每套楼房费用(设为W1元)：W1120(50163 600)92%a485 760a；方案二每套楼房费用(设为W2元)：W2120(50163 600)90%475 200.当W1W2时，即485 760a475 200时，a10 560；当W1W2时，即485 760a475 200时，a10 560；当W1

22、W2时，即485 760a475 200时，a10 560.因此，当每套赠送装修基金多于10 560元时，选择方案一合算；当每套赠送装修基金等于10 560元时，两种方案一样；当每套赠送装修基金少于10 560元时，选择方案二合算2解：设甲车间用x箱原材料生产A产品，则乙车间用(60 x)箱原材料生产A产品由题意得4x2(60 x)200，解得x40.w3012x10(60 x)806054x2(60 x)50 x12 600，500，w随x的增大而增大，当x40 时，w取得最大值，为14 600元答：甲车间用40箱原材料生产A产品，乙车间用20箱原材料生产A产品，可使工厂所获利润最大，最大利

23、润为14 600元3解：(1)由题意得：装运青鱼的车辆为(20 xy)辆8x6y5(20 xy)120，y3x20.(2)eq blc(avs4alco1(x2，,y2，,20 xy2.)eq blc(avs4alco1(x2，,3x202，,20 x（3x20）2.)解得2x6.设此次销售获利为W万元，则W8x6y5(20 xy)36.k0，W随x的增大而减小，当x2时，W取得最大值，为万元此时y3x2014，20 xy4.故应安排2辆汽车装运鲢鱼，14辆汽车装运草鱼，4辆汽车装运青鱼，能使此次销售获利最大且最大利润为万元4解：(1)因为宽ABx m，则BC(243x) m，此时面积Sx(2

24、43x)3x224x.(2)由已知得3x224x45，化为x28x150.解得x15，x23.0243x10，得eq f(14,3)x8，x23不符合题意，故AB5 m，即该鸡舍的宽为5 m.(3)S3x224x3(x28x)3(x4)248.eq f(14,3)x8，当xeq f(14,3)时，S最大值46eq f(2,3) m2.能围成面积比45 m2更大的鸡舍鸡舍的长取10 m，宽取4eq f(2,3) m，这时鸡舍的最大面积为46eq f(2,3) m2.5解：(1)由题意可知，B60，BP(3t)cm，BQt cm.若PBQ是直角三角形，则BPQ30或BQP30，于是BQeq f(1

25、,2)BP或BPeq f(1,2)BQ，即teq f(1,2)(3t)或3teq f(1,2)t.解得t1或t2，即当t为1 s或2 s时，PBQ是直角三角形(2)过点P作PMBC于点M，则易知BMeq f(1,2)BPeq f(1,2)(3t)cm.PMeq r(BP2BM2)eq f(r(3),2)(3t)cm.S四边形APQCSABCSPBQeq f(1,2)3eq f(3,2)eq r(3)eq f(1,2)teq f(r(3),2)(3t)eq f(r(3),4)t2eq f(3r(3),4)teq f(9r(3),4)，即yeq f(r(3),4)t2eq f(3r(3),4)te

26、q f(9r(3),4)，易知0t3.于是yeq f(r(3),4)eq blc(rc)(avs4alco1(tf(3,2)eq sup12(2)eq f(27r(3),16)，当teq f(3,2)时，y取得最小值，为eq f(27r(3),16)，即当t为eq f(3,2) s时，四边形APQC的面积最小，最小值为eq f(27r(3),16) cm2.6解：(1)由题意可知，空调的采购数量为x1台，则冰箱的采购数量为(20 x1)台，由题意，得eq blc(avs4alco1(x1f(11,9)（20 x1），,20 x11 5001 200，)解得11x115，x1为整数，x1可取的值

27、为11，12，13，14，15，该商家共有5种进货方案(2)设总利润为W元，y210 x21 30010(20 x1)1 30010 x11 100，则W(1 760y1)x1(1 700y2)x21 760 x1(20 x11 500)x1(170010 x11 100)(20 x1)1 760 x120 x121 500 x110 x12800 x112 00030 x12540 x112 00030(x19)29 570，当x19时，W随x1的增大而增大，11x115，当x115时，W最大值30(159)29 57010 650.答：采购空调15台时总利润最大，最大利润为10 650元7

28、解：(1) y50eq f(1,10)x(0 x160，且x是10的整数倍)(2)由题意可知，Weq blc(rc)(avs4alco1(50f(1,10)x)(180 x20)，即Weq f(1,10)x234x8 000.(3)Weq f(1,10)x234x8 000eq f(1,10)(x170)210 890，当x0)的图象上，m1，n2，即 A(1，6)，B(3，2)又A(1，6)，B(3，2)在一次函数ykxb的图象上，eq blc(avs4alco1(6kb,23kb)，解之，得eq blc(avs4alco1(k2,b8)，即一次函数表达式为y2x8.(2)根据图象可知使kx

29、beq f(6,x)成立的x的取值范围是0 x3.(3)分别过点A、B作AEx轴，BCx轴，垂足分别为E、C，直线AB交x轴于D点令2x80，得x4，即D(4，0)A(1，6)，B(3，2)，AE6，BC2.SAOBSAODSODBeq f(1,2)46eq f(1,2)428.3解：设Aeq blc(rc)(avs4alco1(a，f(6,a)，则Beq blc(rc)(avs4alco1(a3，f(6,a)，(a3)eq f(6,a)3.a2.A(2，3)，B(1，3)C(3，0)，直线BC对应的函数表达式为yeq f(3,2)xeq f(9,2).与yeq f(3,x)联立从而求出Deq

30、 blc(rc)(avs4alco1(2，f(3,2).求出直线AD的函数表达式为yeq f(3,8)xeq f(9,4).OEeq f(9,4). f(15,4)点拨：因为C(0，2)，A(4，0)，由矩形的性质可得P(2，1)，把P点坐标代入反比例函数表达式可得k2，所以反比例函数表达式为yeq f(2,x)，D点的横坐标为4，所以ADeq f(2,4)eq f(1,2)，点E的纵坐标为2，所以2eq f(2,CE)，CE1，则BE3，所以SODES矩形OABCSOCESBEDSOAD81eq f(9,4)1eq f(15,4).5(1)证明：BEAC，AEOB，四边形AEBD是平行四边形

31、，四边形OABC是矩形，DAeq f(1,2)AC，DBeq f(1,2)OB，ACBO，DADB.四边形AEBD是菱形(2)解：连接DE，交AB于F，四边形AEBD是菱形，DFEFeq f(1,2)OAeq f(3,2)，AFeq f(1,2)AB1，Eeq blc(rc)(avs4alco1(f(9,2)，1).设所求反比例函数表达式为yeq f(k,x)，把点Eeq blc(rc)(avs4alco1(f(9,2)，1)代入得1eq f(k,f(9,2)，解得keq f(9,2).所求反比例函数表达式为yeq f(9,2x).64n(第7题)7解：(1)如图，过点D作x轴的垂线，垂足为F

32、，点D的坐标为(4，3)，OF4，DF3，OD5，AD5，点A坐标为(4，8)，kxy4832，k32；(2)将菱形ABCD沿x轴正方向平移，使得点D落在函数yeq f(32,x)(x0)的图象上D点处，过点D作x轴的垂线，垂足为F.DF3，DF3.点D的纵坐标为3，点D在yeq f(32,x)的图象上，3eq f(32,x)，解得xeq f(32,3)，即OFeq f(32,3)，FFeq f(32,3)4eq f(20,3)，菱形ABCD平移的距离为eq f(20,3).8解：(1)正方形OABC的边OA，OC分别在x轴、y轴上，点B的坐标为(2，2)，C(0，2)D是BC的中点，D(1，

33、2)反比例函数yeq f(k,x)(x0，k0)的图象经过点D，k2.(2)当P在直线BC的上方，即0 x1时，点P(x，y)在该反比例函数的图象上运动，yeq f(2,x).S四边形CQPRCQPQxeq blc(rc)(avs4alco1(f(2,x)2)22x；当P在直线BC的下方，即x1时，同理求出S四边形CQPRCQPQxeq blc(rc)(avs4alco1(2f(2,x)2x2，综上，Seq blc(avs4alco1(2x2（x1），,22x（0 x1）.)9解：(1)如图甲，取AB的中点G，连接EG.AGE与ECF全等(第9题)(2)若点E在线段BC上滑动，AEEF总成立证

34、明：如图乙，在AB上截取AMEC.ABBC，BMBE，MBE是等腰直角三角形，AME18045135.又CF平分正方形的外角，ECF135，AMEECF.而BAEAEBCEFAEB90，BAECEF，AMEECF，AEEF.如图乙，过点F作FHx轴于点H.由知，FHBECH.设BHa，则FHa1，点F的坐标为(a，a1)点F恰好落在抛物线yx2x1上，a1a2a1，a22，aeq r(2)或eq r(2)(负值不合题意，舍去)，a1eq r(2)1，点F的坐标为(eq r(2)，eq r(2)1)解码专训三1解：(1)将A，B，C三点的坐标代入yax2bxc，得eq blc(avs4alco1

35、(abc0，,9a3bc0，,c3，)解得eq blc(avs4alco1(a1，,b2，,c3.)所求表达式为yx22x3.(2)点A，B关于直线l对称，PAPB.当点P为直线BC与l的交点时，PAC的周长最小由B(3，0)，C(0，3)易求直线BC的函数表达式为yx3；将x1代入，于是易求点P的坐标为(1，2)(3)存在点M的坐标为(1，1)，(1，eq r(6)，(1，eq r(6)，(1，0)点拨：对于(3)问，假设存在符合条件的点M，设M(1，m)，由A(1，0)，C(0，3)，结合勾股定理易得MA2m24，MC2m26m10，AC210.若MAMC，则MA2MC2，得m24m26m

36、10，得m1；若MAAC，则MA2AC2，得m2410，得meq r(6)；若MCAC，则MC2AC2，得m26m1010，得m0或m6；当m6时，M，A，C三点共线，构不成三角形，不合题意，故舍去综上可知，符合条件的点M的坐标为(1，1)，(1，eq r(6)，(1，eq r(6)，(1，0)2解：(1)过点B作BDy轴于点D，则BOD1209030.由A(2，0)可得OA2，OB2.于是在RtBOD中，易得BD1，ODeq r(3).点B的坐标为(1，eq r(3)(2)由抛物线经过点A(2，0)，O(0，0)，可设抛物线对应的函数表达式为yax(x2)，将点B的坐标(1，eq r(3)代

37、入，得aeq f(r(3),3)，因此所求表达式为yeq f(r(3),3)x2eq f(2r(3),3)x.(第2题)(3)存在如图，易知抛物线的对称轴是直线x1，当点C是抛物线的对称轴与线段AB的交点时，BOC的周长最小设直线AB对应的函数表达式为ykxb，则eq blc(avs4alco1(kbr(3)，,2kb0.)解得eq blc(avs4alco1(kf(r(3),3)，,bf(2r(3),3).)yeq f(r(3),3)xeq f(2r(3),3)，当x1时，yeq f(r(3),3)，因此点C的坐标为eq blc(rc)(avs4alco1(1，f(r(3),3).3解：(1

38、)抛物线yx2bxc经过点A(1，0)，B(0，2)，eq blc(avs4alco1(01bc，,2c.)解得eq blc(avs4alco1(b3，,c2.)抛物线对应的函数表达式为yx23x2.(2)当x3时，由yx23x2得y2，可知抛物线yx23x2过点(3，2)，将原抛物线沿y轴向下平移1个单位长度后过点C.平移后抛物线对应的函数表达式为yx23x1.(3)假设存在点N，则点N在抛物线yx23x1上，可设N点坐标为(x0，x023x01)由(2)知，BB1DD11.将yx23x1配方得yeq blc(rc)(avs4alco1(xf(3,2)eq sup12(2)eq f(5,4)

39、，抛物线的对称轴为直线xeq f(3,2).(第3题)当0 x0eq f(3,2)时，如图.同理可得eq f(1,2)1x02eq f(1,2)1eq blc(rc)(avs4alco1(x0f(3,2)，x03，此时x023x011，点N的坐标为(3，1)综上，符合条件的点N的坐标为(1，1)，(3，1)解码专训四1C2C点拨：根据函数图象开口向下可得a0，所以错误；当1x3时，y0, 所以正确；因为抛物线与x轴的交点坐标为(1，0)，(3，0)，所以其对称轴为直线x1，所以eq f(b,2a)1，因此2ab0，所以正确；当x1时，yabc0，所以正确所以正确 blc(rc)(avs4alc

40、o1(f(1,4)，f(7,8)；xeq f(1,4) f(1,2)点拨：答案不唯一5yeq f(1,8)x22x16.17解：对称轴为直线xeq f(5a,2a)eq f(5,2).又BCx轴，BCAC5.OC4，OA3，A(3，0)9a15a40.aeq f(1,6).yeq f(1,6)x2eq f(5,6)x4.抛物线对应的函数表达式为yeq f(1,6)x2eq f(5,6)x4.8A11解：(1)令y0，得x2(2m1)xm23m40，(2m1)24(m23m4)16m15.当0时，方程有两个不相等的实数根，即16m150，meq f(15,16)，此时二次函数的图象与x轴有两个交

41、点；当0时，方程有两个相等的实数根，即16m150，meq f(15,16)，此时二次函数的图象与x轴只有一个交点；当0时，方程没有实数根，即16m150，meq f(15,16)，此时二次函数的图象与x轴没有交点(2)由一元二次方程根与系数的关系得x1x22m1，x1x2m23m4，x12x22(x1x2)22x1x2(2m1)22(m23m4)2m210m7.x12x225，2m210m75.m25m60.解得m16，m21.meq f(15,16)，m1.yx23x2.令x0，得y2，二次函数的图象与y轴的交点C的坐标为(0，2)又yx23x2eq blc(rc)(avs4alco1(x

42、f(3,2)eq sup12(2)eq f(1,4)，顶点M的坐标为eq blc(rc)(avs4alco1(f(3,2)，f(1,4).设过点C(0，2)与Meq blc(rc)(avs4alco1(f(3,2)，f(1,4)的直线的函数表达式为ykxb，则eq blc(avs4alco1(2b，,f(1,4)f(3,2)kb，)解得eq blc(avs4alco1(kf(3,2)，,b2.)直线CM的函数表达式为yeq f(3,2)x2.12解：由题意，得y(x40)30010(x60)，即y10 x21 300 x36 000(60 x90)配方，得y10(x65)26 250.当x65

43、时，y有最大值6 250.因此，当该T恤销售单价定为65元时，每周的销售利润最大(第13题)13解：(1)如图，过点B作BDx轴，垂足为D.BCDACO90，ACOCAO90，BCDCAO.又BDCCOA90，CBAC，BCDCAO，BDOC1，CDOA2，点B的坐标为(3，1)(2)抛物线yax2ax2经过点B(3，1)，19a3a2，解得aeq f(1,2).抛物线对应的函数表达式为yeq f(1,2)x2eq f(1,2)x2.(3)假设存在点P，使得ACP仍然是以AC为直角边的等腰直角三角形：若以点C为直角顶点，则延长BC至点P1，使得P1CBC，连接AP1，得到等腰直角三角形ACP1

44、，过点P1作P1Mx轴于点M，CP1BC，MCP1BCD，P1MCBDC90，MP1CDBC.CMCD2，P1MBD1，可求得点P1的坐标为(1，1)；若以点A为直角顶点，则过点A作AP2CA，且使得AP2AC，连接AP2，得到等腰直角三角形ACP2，过点P2作P2Ny轴于点N，同理可证AP2NCAO.NP2OA2，ANOC1，可求得点P2的坐标为(2，1)，经检验，点P1(1，1)与点P2(2，1)都在抛物线yeq f(1,2)x2eq f(1,2)x2上14B(第17题)17B点拨：过点B作BEx轴于点E，D为OB的中点，CD是OBE的中位线，则CDeq f(1,2)BE.设Aeq blc(rc)(avs4alco1(x，f(k,x)，则Beq blc(rc)(