初中数学沪科版七年级下册第6章实数6．1平方根、立方根-（导学案）1平方根

1、第6章 实数平方根、立方根1.平方根【教学目标】知识与技能1.理解并掌握平方根的定义,了解什么是被开方数?什么叫根指数?2.理解并掌握平方根的性质。3.理解算术平方根的概念。4.了解什么是开平方？5.能区别平方根、算术平方根、负的平方根之间的关系。6.会求一个数的平方根。 过程与方法学会平方根、算术平方根的表示法和平方根、算术平方根，并运用以上知识解决实际问题。情感、态度与价值观学习从特殊到一般的数学思想方法，培养学生从实践到理论，从具体到抽象的辨证唯物主义观点。【教学重难点】重点:平方根的概念，会求一个数的平方根。难点: 平方根与算术平方根的区别，平方根的表示方法【导学过程】【知识回顾】1、

2、我们已经学习过哪些运算？它们中互为逆运算的是？2、乘方有没有逆运算？3、做一做，温故而知新：（小组合作完成） （1）.计算 ：1 = ； 3 = ； 2 = ； (-1）2 = . (-3)2= . = . （2）填底数：( )2=16；（ ）2=49；( )2=81； ( )2=121； ( )2 = 0 . （3）.什么数的平方是49？ .它们有什么关系？ . .平方得81的数有几个？分别是什么？ . .有没有一个数的平方等于负数的？ . 【情景导入】 “卡西尼”号土星探测器历经了 80多个月的飞行，成功进入环绕土星运行的轨道，要使土星探测器飞离地球，它的速度需大于v2，计算v2的公式为上

3、式中的v2如何计算呢？这就要引进新的运算开方本章将学习平方根、立方根和实数等知识，并用以解 决有关问题.装修房屋，选用了某种型号的正方形地砖，(1)如果问，当这种地砖一块的边长为时,它的面积是多少?(2)如果问,当这块正方形地砖面积为时,它的边长是多少?【新知探究】一、自主学习（请同学们自主阅读课文P2-4，解决以下问题）1.什么叫做一个数a的平方根?平方根定义用符号语言怎样表示?平方根的定义：如果一个数x的平方等于a （即x=a ）,那么这个数x就叫做a 的 .(也叫做二次方根）记做 ；读作“ ”.a叫做“ ”.其中正的平方根叫做 ；记作“ ”.2,什么叫做一个正数a的算术平方根?0的算术平

4、方根是多少?3,什么叫做开平方? 求一个数a的平方根的运算，叫做 . （它与“加、减、乘、除、乘方”一样是一种运算形式）. 注意：. 表示a的 。 .算术平方根是平方根中的 . .开平方运算和平方运算是互为逆运算，平方运算是开平方运算的依据。4,看懂例1,并会按例1的格式书写求一个数的平方根.5,小组交流第2页书本上的“交流”,你能得出的结论是:一个正数的平方根有_个,它们之间是_关系;0的平方根是_;负数_平方根.6，一个非负数a的平方根可记作 ,a叫做_,2叫做_,2可以_. 叫做_,它表示_; 叫做_,它表示_. 二、合作探究 1求下列各数的平方根（开平方）： (1)100； (2)；

5、(3) ； （4）0 .解：(1)(10)2 = 100，100的平方根是10，即 100 = 10；(2)(3)(4) 注意： . 正数的平方根有 个，它们 . 例如100的平方根是 10 ； . 0的平方根是 ； . 负数 平方根. 即当a0时，+a 有意义。（你能说出为什么吗？） .拓展问题 4有平方根吗？为什么？ 2 求下列各数的算术平方根：（1）100； （2）； （3）解：（1）102 = 100，100的算术平方根是10，即= 10；（2）（3） 注意：.100的平方根是10和10，而它的算术平方根是10 . 算术平方根指. 。 3求下列各式的值：（1）；（2）；（3）；（4）；

6、（5）； 分析：了解各小题的具体意义：求，就是求10000的算术平方根；求，就是求144的算术平方根的相反数；求，就是求625的平方根 解：（1）1002 = 10000，= 100； （2） （3） （4） （5） 注意: . 正数的算术平方根是 ，零的算术平方根是 。 也就是：非负数的的算术平方根是 数。 . 当a0时，a 0；当a0时，a 意义。（你知道为什么吗？)归纳：正数有 个平方根，它们互为 ；0 的平方根是 ； 没有平方根。【知识梳理】本节课你学到了什么？有什么收获和体会？还有什么困惑？1. 平方根、算术平方根的概念、表示方法、求法及平方根性质如果一个数x的平方等于a ,即x=a ,那么这个数x就叫做a的平方根（也叫二次方跟）,记做；求一个数a的平方根的运算,叫做开平方. 注：（1）. 表示求a的平方根,a0.（2）. 正数的平方根有两个，它们互为相反数；负数没有平方根；0的平方根是0.（3）. 算术平方根是平方根中的正根2.平方运算和开平方运算互为逆运算，可以互相检验3.用定义解决问题也是常用方法和有力工具。【随堂练习】1.下列各数是否有平方根，请说明理由 （3）2 0 2 2.下列说法对不对？为什么？4有一个平方根只有正数有平方根任何数都有平方根若 a0，a有两个