六年级数学下册知识点及易错题解析

1、知识点第一单元 负数1 、数的由来为了表示相反意义的两个量（如盈利亏损、收入支 出），光有学过的 0 、1 是远远不够的，所 以出现了负数。2 、数和负数小于 0 数叫负数（不包括 0 ），数轴上 0 边的数叫 做负数。负数有无数个。大于 0 数叫正数（不包括 0 ），数轴上 0 边的数叫 做正数。正数有无数个。3 、数和负数的写法负数：在数字前面加“ ”号，负号不可以省略。 正数：在数字前面加“+”号，正号可以省略不写。 4 既不是正数，也不是负数，它是正、负数的分界 限5 、轴：第二单元 百分数（二）1 、扣和成数 折扣：用于商品，现价是原价的百分之几，叫做 折扣。通称“打折”。几折就是十

2、分之几，也就是百分之几十。 成数：几成就是十分之几，也就是百分之几十 打折问题先将打的折数转化为百分数或分数，然后按照求比一个 数多（少）百分之几（几分之几）的数的解题方法进行 解答。现 = 价折扣便宜的钱 = - 价折 = 价 折扣） 成数问题先将成数转化为百分数或分数，然后按照求比一个数多 （少）百分之几（几分之几）的数的解题方法进行解 答。2 、率和利率 税率应纳税额与各种收入的比率叫做税率。缴纳 的税款叫做应纳税额。 应纳税额的计算方法：应纳税 总收入税率收入 = 纳税额税率 存入银行的钱叫做本金。取款时银行多支付的钱 叫做利息。利息与本金的比值叫做利率。 利息的计算公式：利息本金利率

3、时间利率利息时间本金100 注意：如要上利息税（国债和教育储藏的利息不 纳税），则：税后利 利 - 利息的应纳税额 利 - 利利息税率 = 息 - 息税 )税后利 本金利率时间(1 - 利税 )3 、物策略 估计费用：根据实际的问题，选择合理的估算策 略，进行估算。 根据实际需要，对常见的几种优惠策略加以分析 和比较，并能够最终选择最为优惠的方案第三单元 圆柱和圆锥1 、柱 圆柱是由两个底面和一个侧面围成的。它的底面是大小相同的两个圆，侧面是一个曲面。 圆柱的侧面沿高展开后是一个长方形（或正方形），这 个长方形（或正方形）的一边长等于圆柱的底面周长， 另一边长等于圆柱的高。 圆柱的高是两个底面

4、之间的距离。 圆柱的特征圆柱的底面是完全相等的两个圆。圆柱的侧面是一个曲面。圆柱有无数条高 圆柱的相关计算公式底面积 ：S 底 =r底面周长 C d=2侧面积 ：S 2rh表面积 ：S 2S S 2r+2体积 rh2 、锥 圆锥是由一个底面和一个侧面围成的，它的底面 是一个圆，侧面是一个曲面。 从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。 圆锥的特征圆锥的底面一个圆。圆锥的侧面是一个曲面。圆锥只有一条高。 圆锥的相关计算公式底面积 S 底r底面周长 C 底=d=2r体积 V 锥rh第四单元 比例1 、的意义 两个数相除又叫做两个数的比 “：”是比号，读作“比”。比号前面的数叫做比的前项，比号后面的

5、数叫做比的后项。比的前项除以 后项所得的商，叫做比值。 同除法比较，比的前项相当于被除数，后项相当 于除数，比值相当于商。 比值通常用分数表示，也可以用小数表示，有时 也可能是整数。 比的后项不能是零。 根据分数与除法的关系，可知比的前项相当于分 子，后项相当于分母，比值相当于分数值。2 、的基本性质比的前项和后项同时乘或者除以相同的数（ 0 外）， 比值不变，这叫做比的基本性质。3 、比值和化简比 求比值的方法用比的前项除以后项，它的结果是一个数值可以是整 数，也可以是小数或分数。 化简比根据比的基本性质可以把比化成最简单的整数比。它的 结果必须是一个最简比，即前、后项是互质的数。4 、比例

6、分配在农业生产和日常生活中，常常需要把一个数量按照一 定的比来进行分配。这种分配的方法通常叫做按比例分 配。方法：首先求出各部分占总量的几分之几，然后求出总 数的几分之几是多少。5 、例的意义表示两个比相等的式子叫做比例。组成比例的四个数，叫做比例的项。两端的两项叫做外项，中间的两项叫做内项。6 、例的基本性质在比例里，两个外项的积等于两个两个内项的积。这叫 做比例的基本性质。7 、和比例的区别 比表示两个量相除的关系，它有两项（即前、后 项）；比例表示两个比相等的式子，它有四项（即两个 内项和两个外项）。 比有基本性质，它是化简比的依据；比例也有基 本性质，它是解比例的依据。8 、正比例的量

7、：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的 比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的 量，他们的关系叫做正比例关系。用字母表示 （一定）9 、反比例的量：两种相关联的量，一种量变化，另 一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的 积一定，这两种量就叫做成反比例的量，他们的关系叫 做反比例关系。用字母表示 xy=k一定） 、判断两种量成正比例还是成反比例的方法：关键是看这两个相关联的量中相对就的两个数的商一定 还是积一定，如果商一定，就成正比例；如果积一定， 就成反比例。 、比例尺：一幅图的图上距离和实际距离的比，叫做 这幅图的比例尺。 、比例尺

8、的分类 数值比例尺和线段比例尺 缩小比例尺和放大比例尺 、图上距离：图上距 / 实距 = 例尺 实际距离比例尺 上距离 图上距离比例尺 际距离 、应用比例尺画图的步骤： 写出图的名称、 确定比例尺； 根据比例尺求出图上距离； 画图（画出单位长度） 标出实际距离，写清地点名称 标出比例尺 、图形的放大与缩小：形状相同，大小不同。 第五单元 数学广角 鸽巢问题1 、巢问题 鸽巣原理先从一个简单的例子入手 把 3 个果放在 2 盒子 里 共有四种不同的放法 , 如下表放法1盒子 13盒子 20234210123无论哪一种放法 都可以说“必有一个盒子放了两个或 两个以上的苹果”。 这个结论是在“任意放

9、法”的情况 下 得出的一个“必然结果”。类似 , 如果有 5 鸽子飞进四个鸽笼里 , 那么一定有一 个鸽笼飞进了 2 或 2 以上的鸽子。如果有 6 , 任意投入 5 信箱 , 那么一定有一个信 箱至少有 2 封。我们把这些例子中的“苹果”、“鸽子”、“信”看作 一种物体，把“盒子”、“鸽笼”、“信箱”看作鸽 巣 可以得到鸽巣原理最简单的表达形式。 利用公式进行解题物体个数鸽巣个数 = 余数至少个 商 12 、球问题 要保证摸出两个同色的球，摸出的球的数量至少 要比颜色数多 1 。物体数颜色数（至少数 1 ） 1 。 利用极端思想用最不利的摸法先摸出两个不同颜色的球，再无论摸出 一个什么颜色的

10、球，都能保证一定有两个球是同色的。 计算公式两种颜色 2 个）三种颜色 3 个）四种颜色 4 个）易错题解析 34.8 1 1 0 0 【易错题 6 】如，你把梯形绕 A 点顺时针旋转 90 ，画出来。【问诊】图形旋转有三个关键要素：一是旋转的中 心，即绕哪一个点旋转；二是旋转的方向，三是旋转的角 度。本题有 3 种型例：图 旋的心、向角都有题但转 时把梯形的上底和下底搞混淆，导致梯形“斜腰”的方向 明显出现了错误。图 乍一看挺有道理，仔细观察会发现 梯形没有绕着 点行转，旋转的中心点发生了错误。 图 叠加”了图 和 的误，旋转中心点以及梯形 的上底和下底在旋转时都出现了偏差。【练习】把下图绕

11、 O 点顺时针旋转 90，并画出来。【易错题 7 】一节底面直径为 2 分、长 米烟 囱，至少需要多少平方分米铁皮？（得数保留整数）【问诊】烟囱是“无盖”的。由于生活经验的缺 乏，学生习惯于求标准圆柱体的表面积，易算成“有 盖”的。因此，本题只要求该圆柱体的侧面积，不需要 求圆柱体的表面积。另外，粗心的学生还会忽视本题中 单位不一致的问题。烟囱的长是 3 米而直径是用分米 做单位，最后要求的面积也是用平方分米作单位的。因 此，在解答此题时，要将烟囱的长度单位化成分米。最 后的结果要保留整数，要保证铁皮够用，本题应当采用 “进一法”保留近似数，部分学生会误用“四舍五入” 保留近似数。数学上有很多

12、这样的题目要结合生活的原 型进行思考。【练习】长方体火柴盒的长 5 厘、 3 厘、 1 厘米。请你算出制作一个这样的火柴盒至少用硬纸多少 平方厘米？（不算粘贴处）2 2 【易错题 8 】 在例尺是的地图上，量得一长方形地的长是 7.5 厘，宽为 4 厘。块的际积 是多少平方米？【问诊】不少学生会用 7.54=30（平方厘米）求出 这块长方形地的图上面积，再用图上面积 302000=60000 平厘米 = 平方，出实际的占地 面积。这部分同学忽视了面积的变化规律，如果图上距 离：实际距离 =1 ：2000 ，么图上面积：实际面积应 为： 1 ：2000 ，不是 1：2000 。题出图上面积 后，

13、应用 3020002000=120000000 平厘米 =12000 平方米求出实际面积；或者也可以先求出实际的长和 宽，再求出实际的占地面积。【练习】在比例尺为 1:2000 的盘上，实际面积为 800000 平米的生态公园，图上的面积是多少平方米？【易错题 9 】 用 20 千克黄豆可榨油千克，平均 1千克黄豆可榨油多少千克？榨 1 千油要少克 豆？【问诊】此题围绕黄豆和油两个量展开，都运用除法计算，很多同学理不清“20 ”“ ”哪 量。为了帮助孩子学会，引导他们学会从多角度分析，有以下方法：估算，确定方向。“20 千黄可油 千克”，可知估算 1 千克黄豆榨不出 1 千油 1 千克油需要黄

14、豆的重量远远多于 千。算以定求果 的范围，预防解题中出现严重偏差。抓住商，确定被除 数。确定被除数是此类题目解题技巧。问题中的商和被除 数表示同一种物体的量。例如：平均每千克黄豆可榨油多 少千克？商是“油”，那被除数应该也是“油”。即用20 求得千克黄豆可榨油千克。抓住平均分，确定除数。确定除数也是技巧之一。可以从“平均 分”入手，平均每千克油需要多少千克黄豆？是将油的千克数进行平均分，那除数就是“油”，即 （千克）。【练习】某品牌汽车加了 30 升 92 号汽，共用了 189.9 元行驶了 500 公。平均每升汽油多少元？每 升汽油可以行多少公里？每公里耗油多少升？【易错题 10 】 小上速度为