保守力的功功能原理能量守恒定律

1、势能概念四、势 能potential energy保守力的功两个位置函数之差重力的功重力的功万有引力的功万有引力的功弹性力的功弹性力的功AgmazbzgmAmGM(1ar)12kxa2bx2A12krbmGM()1若物体间的相互作用力为 保守力，保守力由物体间 相对位置 决定的能量，称为 物体系的 势能（或位能）。相对位置物体系的势能的概念1势能概念四、势 能potential energy势能的概念保守力的功位置函数重力的功重力的功万有引力的功万有引力的功弹性力的功弹性力的功AgmazbzgmAmGM(1ar)12kxa2bx2A12krbmGM()1代表某种能量势能A保保守力的功系统势能增

2、量的负值定义PaEEPbPaEEPb（）Ep初态势能末态势能2保守力的功AFbadrhpEabEpEp系统势能增量的负值保守力做正功，物体系的势能减少；保守力做负功，物体系的势能增加。表明：注意：定义仅给出了物体系的势能差说明：1）真正有意义的是势能差2）也应给出势能本身问题：怎样给出势能？3 规定某一位置处势能为零，以便给出其它点的势能值。该位置称为参考点。例如规定b为参考点，则则a点的势能EPb=0AFbadrhpEabEpEpAFbadrhPaE定义：Mm任意路径a物体系或质点系F保守力mb零势能点mM相对于处于 点位置时系统所具有的势能，a等于将m从a保守力所做的功。点沿任意路径移到势

3、能零点，实际中，选择最方便的路径？4势能性质势能的性质势能是物体系中物体间相对位置配置状态参量的单值函数。系统性相对性保守性只有在保守力场中才有；势能属物体系所共有；势能是相对量，与势能零点选择有关。5势能曲线重力势能重力势能选地面0bz为势能零点Epb0dzEpgmaz0gmazgmh：离地面高度hEphEpgmhO万有引力势能万有引力势能为势能零点Epb08选rb2Epr8mGMdrr1mGMrOEprEp1mGMr弹性势能弹性势能为势能零点Epb00选无形变处bxEpkxdxx012kx2EpxOEp12kx2几种常见保守力的势能与势能曲线势能6随堂小议随堂小议卫星在A，B两点处（请点击

4、你要选择的项目）a的势能差为上图中，AB卫星地球质量m质量M近地点远地点Or2r1结束选择（1）r2mMGr1r1r2（2）r2mMGr1r1r2（3）r2mMGr1r1（4）r2mMGr1r27选项1链接答案随堂小议卫星在A，B两点处（请点击你要选择的项目）a的势能差为上图中，AB卫星地球质量m质量M近地点远地点Or2r1结束选择（1）r2mMGr1r1r2（2）r2mMGr1r1r2（3）r2mMGr1r1（4）r2mMGr1r28选项2链接答案随堂小议卫星在A，B两点处（请点击你要选择的项目）a的势能差为上图中，AB卫星地球质量m质量M近地点远地点Or2r1结束选择（1）r2mMGr1r

5、1r2（2）r2mMGr1r1r2（3）r2mMGr1r1（4）r2mMGr1r29选项3链接答案随堂小议卫星在A，B两点处（请点击你要选择的项目）a的势能差为上图中，AB卫星地球质量m质量M近地点远地点Or2r1结束选择（1）r2mMGr1r1r2（2）r2mMGr1r1r2（3）r2mMGr1r1（4）r2mMGr1r210选项4链接答案随堂小议卫星在A，B两点处（请点击你要选择的项目）a的势能差为上图中，AB卫星地球质量m质量M近地点远地点Or2r1结束选择（1）r2mMGr1r1r2（2）r2mMGr1r1r2（3）r2mMGr1r1（4）r2mMGr1r211 前面引入了势能的概念，

6、这为我们系统、全面研究机械能打下了基础。功能原理实际上是系统动能定理的变形。 设一系统在外力作用下从状态“1”变化到状态“2” 而保守内力的功等于系统势能增量的负值。即：其动能从Ek1变化到Ek2依动能定理五、功能原理而保守内力的功等于系统势能增量的负值。即：而非保守内力没有与之相应的势能改变。故有：“同状态的量”合并：式中分别为作功前后系统的机械能式中分别为作功前后系统的机械能上式称为功能原理:说明:1）功能原理说明只有外力及非保守内力才能改系统的机械能.功能原理:当系统从状态1变化到状态2时,它的机械能的增量等于外力及非保守内力作功之总和.2）功能原理与动能定理并无本质差别 。机械能守恒定

7、律：如果系统内除保守内力以外，其它外力及和非保守内力都不作功，那么系统的动能、势能可以转化，但系统的总机械能保持不变。3）推论 当时 2）机械能守恒定律是普遍的能量守恒定律的特例。能量守恒定律：能量不能消灭，只能转化，只能从一种形式向另一种形式转化。注意：1）机械能守恒的条件：mg例1:一条均匀链条，质量为m，总长 m成直线 状放在桌上，设桌面与链条之间的磨擦系数为 。现已知链条下垂长度为a时，链条开始下滑 ，试计算链条刚巧全部离开桌面时的速率。已知：求：解：1）利用动能定理以链条为研究对象求重力的功：xYxY求重力的功：求摩擦力的功：xY代入动能定理：xY由功能原理：以地面为势能零点xY例

8、:如图所示质量为M的物块A在离平板h的高度处自由下落，落在质量也是M的平板B上。已知轻质弹簧的倔强系数为k，物体与平板作完全非弹性碰撞，求碰撞后弹簧的最大压缩量。0 x1x2Ah解： A自由落体：A到B时速度为u1;(1)系统: A与B碰撞问题内力重力，竖直方向动量守恒。 A和B碰后速度为2;(2)23系统: AB+弹簧+地球 碰撞后弹簧继续被压缩到最大压缩量x2；(3)因有 kx1 = Mg (4)解上述四式可得最大压缩量x2max24例2.14如图2.28所示，一质量为M的平顶小车，在光滑的水平轨道上以速度v作直线运动.今在车顶前缘放上一质量为m的物体，物体相对于地面的初速度为零.设物体与

9、车顶之间的摩擦系数为，为使物体不致从车顶上跌下去，问车顶的长度l最短应为多少？解由于摩擦力做功的结果，最后使得物体与小车具有相同的速度，这时物体相对于小车为静止而不会跌下.在这一过程中，以物体和小球为一系统，水平方向动量守恒，有而m相对于M的位移为l，如图2.28所示，则一对摩擦力的功为联立以上两式即可解得车顶的最小长度为25例2.12一轻弹簧一端系于固定斜面的上端，另一端连着质量为m的物块，物块与斜面的摩擦系数为，弹簧的劲度系数为k，斜面倾角为，今将物块由弹簧的自然长度拉伸l后由静止释放，物块第一次静止在什么位置上？(如图2.25)解以弹簧、物体、地球为系统，取弹簧自然伸长处为原点，沿斜面向

10、下为x轴正向，且以原点为弹性势能和重力势能零点，则由功能原理式(2.46)，在物块向上滑至x处时，有物块静止位置与v0对应，故有解此二次方程，得另一根xl，即初始位置，舍去.26四、碰撞碰 撞四、碰 撞collision特点：两个或多个物体相互作用且作用时间极短。碰撞问题的基本物理模型两孤立球体正碰（即对心碰撞，碰撞前后两球速度共线）2mu12u2m2m碰前碰（形变-恢复）碰后v2v1m1m1m1形变后能完全复原并弹开。形变后不能完全复原，但能弹开。形变后完全无恢复阶段，不能弹开。完全弹性碰撞perfect elastic collision完全非弹性碰撞perfect inelastic c

11、ollision非弹性碰撞 inelastic collision27碰撞系统的动量判断碰撞过程系统的动量或机械能是否守恒的依据仍为SF0+A外或F内F外系统动量守恒若若S外A内非保0系统机械能守恒机械能是否守恒则要根据具体条件进行分析。完全弹性碰撞，因孤立系统不考虑外力，动量守恒。其内力为弹性力（保守力）。对心正碰，碰后系统弹性势能完全恢复到无形变的初态，系统机械能守恒，且动能守恒。对于两孤立球体正碰，不论完全弹性、完全非弹性或非弹性碰撞，在对心连线方向，系统动量均守恒。对心连线上投影式m2u2m1u1+m1v1m2v2+28例2:证明：理想流体（不可压缩、没有沾滞性）的伯努力方程。即稳定的流体在某点的