人教A版高中数学选修圆锥曲线的小结与复习-完整版PPT

1、第二章 圆锥曲线小结与复习 若曲线C上的点与二元方程f（x，y）=0的实数解建立了如下关系：（1）曲线上点的坐标都是这个方程的解（2）以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点那么方程f（x，y）=0叫做这条曲线C的方程，曲线C叫做这个方程的曲线曲线与方程第一步，设M (x0,y0)是曲线C上任一点，证明(x0,y0)是f(x,y)=0的解；证明已知曲线的方程的方法和步骤第二步，设(x0,y0)是f(x,y)=0的解，证明点M (x0,y0)在曲线C上.如果曲线C的方程是f(x，y）=0，那么点在曲线C上的充要条件是曲线与方程求曲线（轨迹）方程的步骤求曲线（轨迹）方程的方法常用方法有：直接法：如果

2、题目中有明显的等量关系，则可按照求轨迹方程的步骤求解；定义法：如果动点的轨迹符合某种曲线的定义，则可依据直接写出轨迹方程；转移法：如果动点P（x，y）依赖于另一动点Q（x0，y0），而点Q又在某已知曲线上运动，则可将x0，y0用x，y表示出来，再代入已知曲线方程即可求得所求曲线方程。又称相关点法。参数法；交轨法；求差分解法；椭圆的定义:结论：若常数大于|F1F2|,则点M的轨迹是椭圆； 若常数等于|F1F2|，则点M的轨迹是线段F1F2； 若常数小于|F1F2|，则点M的轨迹不存在。 平面内与两个定点F1，F2的距离之和等于常数（大于 ）的点的轨迹叫做椭圆. 这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点间

3、的距离叫做椭圆的焦距.|MF1|+ |MF2| = 2aMOxyF1F2MO标准方程中，分母哪个大，焦点就在哪个轴上标准方程相 同 点焦点位置的判断不 同 点图 形焦点坐标a、b、c 的关系焦点在x轴上焦点在y轴上xyF1F2椭圆的标准方程:Ax2By21（A0，B0，AB） 椭圆的几何性质:标准方程范围对称性 顶点坐标焦点坐标半轴长离心率 a、b、c的关系|x| a,|y| b关于x轴、y轴成轴对称；关于原点成中心对称(a,0)、(-a,0)、(0,b)、(0,-b)(c,0)、(-c,0)长半轴长为a,短半轴长为b. aba2=b2+c2|x| b,|y| a同前(b,0)、(-b,0)、

4、(0,a)、(0,-a)(0 , c)、(0, -c)同前同前同前 两个定点F1、F2双曲线的焦点; |F1F2|=2c 焦距.（1）2a0 ；双曲线的定义思考：（1）若2a=2c,则轨迹是什么？（2）若2a2c,则轨迹是什么？说明（3）若2a=0,则轨迹是什么？ | |MF1| - |MF2| | = 2a(1)两条射线(2)不表示任何轨迹(3)线段F1F2的垂直平分线定义图象方程焦点a.b.c 的关系| |MF1|-|MF2| | =2a（ 2a0)x2=2py(p0)准线方程焦点坐标标准方程图 形xFOylxFOylxFOylxFOyly2=2px(p0)x2=-2py(p0)抛物线的标

5、准方程图 形方程焦点准线范围顶点对称轴elFyxOlFyxOlFyxOlFyxOy2 = 2px（p0）y2 = -2px（p0）x2 = 2py（p0）x2 = -2py（p0）x0yRx0yRy0 xRy 0 xR(0,0)x轴y轴1抛物线的几何性质 例1 设椭圆 的左、右焦点分别为F1、F2，点P为椭圆上任意一点，若 的最大值为3(a2b2)，求椭圆的离心率.典型例题 例2 过椭圆 的左焦点F作直线l，与椭圆相交于A、B两点，O为坐标原点，若 ，求直线l的方程.典型例题所以：椭圆与直线相切时长轴最短，可设椭圆方程为：例5： 如图，由椭圆的定义：椭圆上的点到两个定点之间的距离为定值|MF|+|MF|=10|MF|+|MA|=10- |MF|+|MA|=10+ (|MA|-|MF|)10+ |AF|因此，当|AF|最大时， |MA|+|MF|是最大值。具体解题过程如下：已知椭圆 的右焦点F，且有定点A（1，1），又点M是椭圆上一动点。问|MA|+|MF|是否有最值，若有，求出最值并指出点M的坐标分析：则F的坐标为(4,0)解：设椭圆的左焦点为F由椭圆的定义得：|MF|+|MF|=10|MF|+|MA|=10- |MF|+|MA|连AF，延长交椭圆于M则| |MA|-|MF| | |AF|当且仅当M,A,F三点共线时，等号成立。 |MA|