2021-2022学年河北省衡水市冀州周村中学高一数学文期末试卷含解析

1、2021-2022学年河北省衡水市冀州周村中学高一数学文期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设，则（）AabcBcabCbacDbca参考答案：A【考点】对数值大小的比较【分析】利用指数函数、对数函数与三角函数的单调性即可得出【解答】解：a=0.31，0b=log31，log31=0，abc，故选：A【点评】本题考查了指数函数、对数函数与三角函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题2. 已知，若，则的值为(）A3B-3或5C3或5D3参考答案：B略3. 在ABC中，已知b=3，c=3，A=30，则

2、边a等于（）A9B3C27D3参考答案：B【考点】正弦定理【分析】由已知利用余弦定理即可计算得解【解答】解：b=3，c=3，A=30，由余弦定理a2=b2+c22bccosA，可得：a=3故选：B【点评】本题主要考查了余弦定理在解三角形中的应用，属于基础题4. .已知曲线C1：y=cos x，C2：y=sin (2x+)，则下面结论正确的是( )A. 把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线C2B. 把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线C2C. 把C1上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标

3、不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线C2D. 把C1上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线C2参考答案：D把C1上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，得到函数y=cos2x图象，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到函数y=cos2（x+）=cos（2x+）=sin（2x+）的图象，即曲线C2，故选：D点睛：三角函数的图象变换，提倡“先平移，后伸缩”，但“先伸缩，后平移”也常出现在题目中，所以也必须熟练掌握.无论是哪种变形，切记每一个变换总是对字母而言. 函数是奇函数；函数是偶函数；函数是奇函数；函数是偶函数.5. 在下列区间中，函

4、数的零点所在区间是（ ）. . . .参考答案：D6. 手机屏幕面积与整机面积的比值叫手机的“屏占比”，它是手机外观设计中一个重要参数，其值通常在(0,1)间，设计师将某手机的屏幕面积和整机面积同时增加相同的数量，升级为一款新手机的外观，则该手机“屏占比”和升级前比有什么变化？A. “屏占比”不变 B. “屏占比”变小 C. “屏占比”变大 D. 变化不确定参考答案：C设升级前“屏占比”为升级后“屏占比”为，因为，所以手机“屏占比”和升级前比“屏占比”变大，选C.7. （5分）三个数20.3，0.32，log0.32的大小顺序是（）A0.32log0.3220.3B0. 3220.3log0.

5、32Clog0.3220.30.32Dlog0.320.3220.3参考答案：D考点：对数值大小的比较 专题：函数的性质及应用分析：利用指数函数与对数函数的单调性即可得出解答：解：20.31，00.321，log0.320，log0.320.3220.3，故选：D点评：本题考查了指数函数与对数函数的单调性，属于基础题8. 如果等差数列中，那么（A）14 （B）21 （C）28 （D）35参考答案：C9. 设复数，则z的共轭复数是（ ）A. B. C. D.参考答案：D 选D.10. 已知集合 A=x| = 1, B = x|ax = 1 .若 B A ,那么实数 a 的值是（ ） A. a=

6、0, B . a = 1或 a = - 1 C . a = 1 D ,a = 0或 a = 1 或 a = - 1;参考答案：D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知向量，若，则=参考答案：6【考点】平面向量数量积的运算【专题】计算题；对应思想；向量法；平面向量及应用【分析】根据向量垂直的条件得到=23+1=0，解得即可【解答】解：向量，=23+1=0，=6，故答案为：6【点评】本题考查了向量垂直的条件和向量的数量积的运算，属于基础题12. 函数f（x）=+的定义域为参考答案：（0，1）【考点】33：函数的定义域及其求法【分析】函数f（x）=+有意义，可得22x0且x

7、0，log3x0，解不等式即可得到所求定义域【解答】解：函数f（x）=+有意义，可得22x0且x0，log3x0，即为0 x1且x1，可得0 x1，则定义域为（0，1），故答案为：（0，1）13. 如图，以正方形ABCD中的点A为圆心，边长AB为半径作扇形EAB，若图中两块阴影部分的面积相等，则的弧度数大小为 .参考答案： 设正方形的边长为，由已知可得 .14. 若函数的最小正周期为，则f（x）在上的递减区间为参考答案：，）【考点】复合函数的单调性【分析】利用正弦函数的周期性求得，本题即求y=sin（2x+）在函数值大于零时的减区间令2k+2x+2k+，求得x的范围，结合在上，确定函数的减区间

8、【解答】解：函数的最小正周期为，则=，=2，本题即求y=sin（2x+）在函数值大于零时的减区间令2k+2x+2k+，求得k+xk+，可得函数的减区间为，故函数在上的递减区间为，），故答案为：，）15. （4分）方程的解是 参考答案：x=1考点：有理数指数幂的运算性质 专题：计算题分析：把，化为32，然后按照指数幂的运算法则，转化为一次方程，求解即可解答：故答案为：x=1点评：本题考查有理数指数幂的运算性质，是基础题16. 有一道解三角形的题，因为纸张破损，在划横线地方有一个已知条件看不清具体如下：在中角所对的边长分别为，已知角， ，求角若已知正确答案为，且必须使用所有已知条件才能解得，请你写

9、出一个符合要求的已知条件参考答案：（答案不唯一.但填写或者是错误的，不给分）略17. 设平面平面，A，C，B， D，直线AB与CD交于点S,且点S位于平面，之间，AS=8,BS6，CS12，则SD_.参考答案：9 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （12分）已知圆，设点是直线上的两点，它们的横坐标分别是，点在线段上，过点作圆的切线，切点为(1)若，求直线的方程；(2)经过三点的圆的圆心是，求线段(为坐标原点）长的最小值参考答案：（1）设 Ks5u解得或（舍去） Ks5u由题意知切线PA的斜率存在，设斜率为k所以直线PA的方程为，即直线PA与圆

10、M相切，解得或直线PA的方程是或.6分（2）设与圆M相切于点A，经过三点的圆的圆心D是线段MP的中点的坐标是设 当，即时，当，即时，当，即时,则.19. 某校为了解高一实验班的数学成绩,采用抽样调查的方式,获取了n位学生在第一学期末的数学成绩数据,样本统计结果如下表：分组频数频率合计(1)求n的值和实验班数学平均分的估计值；(2)如果用分层抽样的方法从数学成绩小于120分的学生中抽取5名学生,再从这5名学生中选2人,求至少有一个学生的数学成绩是在110,120)的概率.参考答案：(1) ，.(2)设“至少有一个学生的数学成绩是在”为事件,分层抽样从中抽1人,从中抽1人,从中抽3人，从这5人中选

11、2人共有10种不同选法: 、.其中中至少有一个抽中的情况有9种，所以.20. 已知函数.（1）若的解集为，求的值；（2）若存在 使不等式成立，求的取值范围.参考答案：（1），不等式的解集为，是方程的根，且， 6分（2） 存在使得成立，即存在使得成立，令，则，令，则，当且仅当，即，亦时等号成立.， 12分21. （本题满分12分）如图 已知A（1，2）、B（-1，4）、C（5，2），(1）求线段AB中点D坐标；(2）求ABC的边AB上的中线所在的直线方程参考答案：略22. （12分）设函数f（x）=1+（1）用定义证明函数f（x）在（0，+）上的单调性；（2）求函数f（x）在x2，6上的值域参考答案：考点：利用导数研究函数的单调性；函数的值域 专题：计算题；函数的性质及应用分析：（1）设0 x1x2，然后通过作差判断f（x1）和f（x2）的大小关系即可（2）函数在x2，6上也为减函数，即可求函数f（x）在x2，6上的值域解答：（1）设x1，x2（0，