初中数学人教八年级下册第十八章 平行四边形《平行四边形的对角线的性质》教案

1、平行四边形的性质第2课时 平行四边形的对角线的特征学习目标：1使学生能够理解平行四边形中心对称的特征，掌握平行四边形对角线互相平分的性质.2使学生能综合运用平行四边形的性质解决问题3能提高分析问题和解决问题的能力学习重点：平行四边形对角线的性质学习难点：平行四边形对角线的性质的运用学习过程：趣味引入：分地故事一位饱经沧桑的老人，经过一辈子的辛勤劳动，到晚年的时候，终于拥有了一块平行四边的土地，由于年迈体弱，他决定把这块土地分给他的四个孩子，他是这样分的：当四个孩子看到时，争论不休，都认为自己分的地少，同学们，你认为老人这样分合理吗?为什么?二、讲授新课1、平行四边形的对角线的性质我们知道平行四

2、边形的边角这两个基本要素的性质，那么平行四边形的对角线又具有怎样的性质呢?如图，在ABCD中，连接AC,BD,并设它们相交于点O. 猜一猜：OA与OC,OB与OD有什么关系?量一量：拿出手中的平行四边形纸片，测量出四条线段的长度，验证你的猜想是否正确?（用几何画板验证OA与OC,OB与OD数量关系，拖动平行四边形ABCD的B点，改变平行四边形的大小形状，仔细观察OA与OC,OB与OD的长度变化）验一验：几何画板验证（用几何画板以对角线交点为中心，将平行四边形旋转，发现A点与C点重合，B点与D点重合，得出平行四边形是中心对称图形）证一证：已知：如图： ABCD的对角线AC、BD相交于点O.求证：

3、OA=OC，OB=OD. 证明：四边形ABCD是平行四边形， AD=BC，ADBC. 1=2，3=4. AODCOB（ASA）. OA=OC，OB=OD.思考：那么AOD、COD、COB、AOB这4个三角形的面积有什么关系呢？要点归纳：平行四边形的性质：平行四边形的对角线互相平分.应用格式：平行四边形ABCD的对角线AB、CD相交于点O， OA=OC，OB=OD.重要结论1. ABO CDO， AOD COB， ABD CDB， ABC CDA ；2. ABO、 AOD、 DOC、 COB的面积相等，且都等于平行四边形面积的四分之一.思考：全等三角形面积一定相等，面积相等的三角形是否一定全等呢

4、？（设置动画，让学生直观感受面积相等的三角形不一定全等）2、典例精析例1 在ABCD中，AC与BD交于点O,OA=12cm,OB=19cm,则AC=cm, BD=cm.变式1在ABCD中，AC=24cm, BD=28cm，则COB的周长为cm.变式2在ABCD中，AB=20cm，AD=28cm，则AOD与AOB的周长差为cm.变式3在ABCD中，AC=24,BD=38,AB=m, 则m的取值范围是 .24m39 m62 m31 m12 例2如图，在ABCD中，AB=10，AD=8，ACBC，求BC，CD，AC，OA的长，以及ABCD的面积.解：四边形ABCD是平行四边形 BC=AD=8,CD=

5、AB=10.ACBCABC是直角三角形根据勾股定理，又OA=OC,例3 老人分地合理吗?答：老人分地合理.由前面可知，老大与老三，老二与老四的（三角形）地全等.老大与老二的（三角形）地面积相等，因为三角形的中线把原三角形分成面积相等的两部分.3、针对练习：1如图， ABCD的对角线AC、BD相交于点O,且AC+BD=16,CD=6,则ABO的周长是（ ）.A. 10 B. 14 C. 20 D. 222下列性质中，平行四边形不一定具备的是（ ）.A.对边相等 B. 对角相等 C. 对角线互相平分 D. 是轴对称图形 3如图，在 ABCD中，BF平分ABC,交AD于点F,CE平分BCD，交AD于点E,AB=6,EF=2,则BC的长为.如图，平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，ABAC，AB=3，AD=5，则BD的长是 .如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,E,