初中数学北师大九年级下册（2023年新编） 二次函数二次函数概念课教学设计

1、第二章 二次函数2.1 二次函数一、课前系统部分（一）教学内容解析本节课的内容是北京师范大学出版社九年级下册第二章二次函数中第一节二次函数的概念。二次函数是初中数学学习中的重要内容之一，它是在学习了正比例函数、反比例函数、一次函数后的学习内容，它不仅强化了学生对函数概念的深入理解对研究函数方法进一步熟悉而且也为高中继续学习函数打下基础；二次函数和以前学过的二次三项式、一元二次方程和高中学习的一元二次不等式有着密切的联系。二次函数的概念是一个较为“形式化的概念可以通过实例概括、归纳逐步形成；同时，也与其他数学知识内容相联系，逐步形成运用模型解决问题的意识。（二）学生学情分析 从心理特征来说，九年

2、级的学生观察能力、记忆能力和想象能力迅速发展，数学的抽象概括能力还有待提高。从认知状况来说，学生在前期已经历正比例函数、反比例函数和一次函数的学习，已积累了相关学习经验，这为顺利完成本节课的教学任务打下了基础。 （三）教学目标 类比一次函数的学习，通过实际情境问题解决过程经历二次函数概念的形成；体验数学学习活动过程，进一步正确理解二次函数概念；3. 回顾旧知和课堂小结，初步理解数学知识的内在联系，体会归纳类比的思想方法。 （四）教学重点与难点1.教学重点：理解二次函数概念。2.教学难点：建模把实际问题转化为数学问题。（五）教学策略分析1.关注二次函数概念形成的过程这是一节概念课，根据概念教学的

3、规律和学生认知特点，关注二次函数概念形成的过程。二次函数的概念是一个“形式化概念，在教学时我没有选择直接给出概念，而是把教学重点放在了概念的形成过程。而“类比是帮助学生正确理解概念的有效方法，因此在概念形成过程中，我设计了两次类比，首先与一次函数作纵向类比，体会函数学习一般过程；然后再与二次多项式、一元二次方程作横向比较，从而总结得出二次函数的一般式.让学生更深一层次的经历概念形成的过程。2.重视数学知识内在的联系首先，本节课是在掌握了一次函数、正比例函数、反比例函数知识的基础上，来学习二次函数的概念.因此，通过复习一次函数相关知识的学习过程，即:实际问题-两个变量-函数定义-函数图像-函数性

4、质-实际问题，通过与一次函数的类比，让学生体验从实际问题出发到建立二次函数解析式的过程，初步体验用函数思想去描述、研究变量之间的变化规律，也为整个章节的知识做一个导学。其次，二次函数和八年级所学过的一元二次方程以及高一年级将要学习的的一元二次不等式都有着密切的联系.学习二次函数将为解决方程问题和不等式问题提供新的方法和途径，并使学生进一步体会数学知识内在的联系。3.营造学生在老师指导下的自主学习氛围在整节课的教学设计中，无论是对概念的引入、概念的形成、概念的辨析和应用巩固，都是让学生自己通过观察、思考、归纳和概括后才得出结论，使学生完全参与到了整个教学过程.通过自主探索，学生发现了规律，建立了

5、概念，从而真正理解了概念的实质和内涵.二、课堂系统部分教学过程 （一）温故知新1.复习函数概念。2.复习一次函数学习的过程。 【设计意图】通过对这两个问题的回顾，使学生弄清楚变量、函数、常量等概念，加深对函数定义的理解。图片是为了学生直观的看到一种新的图形，激发学生的求知欲，感知为什么要研究二次函数。通过复习一次函数学习过程，为二次函数概念及本章的后续学习做铺垫。（二）实际问题模型化探究一：(1)正方体的六个面是全等的正方形，如果正方体的棱长为x，表面积为y，那么y与x的关系可以怎样表示？表达式为 。两个数的和是20，设其中一个数是x，你能写出这两数之积y的表达式吗？ 表达式为 ；化简得： 。

6、探究二：已知矩形的周长为40cm,你能表示这个矩形的面积与其一边长的关系吗？探究三：某果园有100棵橙子树,每一棵树平均结600个橙子.现准备多种一些橙子树以提高产量,如果多种树,那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少.根据经验估计,每多种一棵树,平均每棵树就会少结5个橙子.（请独立思考完成下述3个问题，时间3分钟。）（1）说一说问题中有哪些变量？其中哪些是自变量？哪些因变量？（2）设果园增种棵橙子树，则果园共有 棵橙子树，这时平均每棵树结 个橙子。（3）如果果园橙子的总产量为个，请写出y与x之间的关系式：= .化简得：= 【设计意图】从实际问题中找到两个变量，审题、提取信息确定函数解

7、析式，为形成二次函数概念做准备。三个实际问题的探究由浅入深设计，让学生感知不同形式的二次函数，也为后面学习特殊的二次函数做好铺垫。（三）归纳类比，形成并理解定义上面三个函数解析式具有哪些共同的特征?二次函数的定义：一般地，若两个变量x，y间的对应关系可以表示成_其中a、b 、c分别称为_、_和_。【设计意图】由不同的三个函数关系式去分析，忽略它们不同的地方，找出它们相同的特征，这就是概念学习的抽象过程。比较二次函数与一次函数，完成双气泡图图。 一次函数 二次函数 、 【设计意图】借助双气泡图对比一次函数与二次函数的相同点和不同点，帮助学生类比、对比已知的概念进行学习和理解，帮助学生建立相似概念

8、的联结。 （四）变式探究，强化概念【例1】下列函数中，哪些是关于x的二次函数？ （2） （3） (5) （6） （7） (8) （9） 小结：【设计意图】根据学生的易错点、易漏点、易混点选择9道例题，围绕两个问题：为什么是二次函数？为什么不是？学生在正、反例子的辨析中，逐步掌握判断二次函数的标准，形成用概念判断的“基本规范”，推动学生对二次函数概念的内涵和外延的理解。巩固练习：1. 若是二次函数，则m的值是 。2.若是二次函数，则m的值是 。【设计意图】根据学生的易错点、易漏点进行及时的巩固练习。同时丰富学生对自变量取值范围的认知，为后续学习二次函数的相关知识提供有效的保证。【例2】在中，是斜

9、边上的高，矩形在内部，在边上，当点在上运动时，探究图中变量之间的函数关系。【设计意图】设置开放性问题，任意找两个变量，再建立函数关系式，其结果可能是一次函数、二次函数或者其他函数。借助几何画板的动画功能，启动学生的几何直觉思维。通过设问激发学生的探究欲望，学生在质疑、释疑的循环过程中，数学思维得以自然发展。巩固练习：3. 某人向上抛物，由物理实验可得：该物体运动时离地面的距离h（米）关于时间t（秒）的函数解析式为.分别求出刚开始抛物与抛出4秒时，物体离地面的高度；抛出物体经过几秒钟落到地面上？【设计意图】巩固练习3是基于数学知识内部蕴含的逻辑关系设置的问题。已知自变量的值求函数值，以及已知函数值求自变量的值。运用二次函数和一元二次方程解决物理问题，凸显数学的工具性和应用性，跨学科发展学生的应用意识。回顾总结，知识系统化用思维导图小结这节课的所思、所得。 代数式 （二次整式） 二次函数 一元二次 方程 一元二次 不等式 【设计意图】本环节旨在帮助学生建立二次函数概念与相关概念的联结，使概念结构化、网络化、立体化，实现新旧概念的无缝对接。让学生带着对“已知”的收获与喜悦，对“未知”的好奇