人教A版 高二数学 选修第二册5.1.2导数的概念及其几何意义 -A基础练

1、5.1.2 导数的概念及其几何意义-A 基础练一、选择题1（2020 全国高二课时练）若limx0fxmx 0 xfx01（ m 为常数）,则fx等于（ ） 0AmB1Cm D1m【答案】D【详细详细解析】由题意,根据导数的概念可得,limx0f xmxfx0 0 xm limx0f xmxfx0 0mxmf x1,所以fx 0 01m.2（ 2020 全国高二课时练）已知函数 f ( x) 在 R 上可导,其部分图象如图所示,设 下列不等式正确的是（ ）f (2) f (1) 2 1a ,则Af(1) f(2) aB f(1) a f(2)Cf(2) f(1) aDa f(1) f(2)【答

2、案】B【详细详细解析】因为 1,2函数的增长越来越快,所以函数在该点的斜率越来越大,又f (2) f (1) 2 1a ,所以f (1)a f 2.3（ 2020 全国高二课时练）已知直线l经过1,0,0,1两点,且与曲线y f x切于点A2,3,则limx0f 2xf2 x的值为（ ）A 2B1C1D2【答案】C【详细详细解析】直线l经过1,0,0,1两点,l : y x 1.直线与曲线y f x切于点A2,3,可得曲线在x2 处的导数为:f 21,所以f2limx0f 2xf2 x1.4已知曲线 yx3 在点 P 处的切线的斜率 k3,则点 P 的坐标是( ) x 2 1 A(1,1)C(

3、1,1)或(1,1)【答案】CB(1,1)D(2,8)或(2,8)xx3x3【详细详细解析】因为 yx3,所以 y lim lim 3x2x0 x03xx(x)23x2.由题意,知切线斜率 k3,令 3x23,得 x1 或 x1.当 x1 时,y1;当 x1 时,y1.故点 P 的坐标是(1,1)或(1,1).5（ 多选题）（ 2020 河北正定高二月考）为了评估某种治疗肺炎药物的疗效,现有关部门对该药物在人体血管中的药物浓度进行测量设该药物在人体血管中药物浓度c 与时间 t 的关系为c f (t ),甲、乙两人服用该药物后,血管中药物浓度随时间 t 变化的关系如下图所示给出下列四个结论正确的

4、是（ ）A.在 t 时刻,1甲、乙两人血管中的药物浓度相同;B. 在 t 时刻,2甲、乙两人血管中药物浓度的瞬时变化率相同;C. 在 t , t 这个时间段内,2 3甲、乙两人血管中药物浓度的平均变化率相同;D. 在t , t 1 2, t , t 两个时间段内, 2 3甲血管中药物浓度的平均变化率不相同.【答案】ACD【详细详细解析】A 在 t 时刻,为两图象的交点,即此时甲、乙两人血管中的药物浓度相同,故 A 正确;B1甲、乙两人在 t 时刻的切线的斜率不相等,即两人的2ft2不相同,所以甲、乙两人血管中药物浓度的瞬时变化率不相同,故 B 不正确;C 根据平均变换率公式可知,甲、乙两人的平

5、均变化率都是f tft3 2t t3 2,故 C 正确;D 在t,t1 2f tft时间段,甲的平均变化率是 ,t t2 1在t,t2 3时间段,甲的平均变化率是f tft3 2t t3 2,显然不相等,故 D 正确.6（ 多选题）（ 2020 山西师大附中高二月考）下列命题正确的是（ ）A若fx0 0,则函数 f ( x)在 x0处无切线B函数y f ( x )的切线与函数的图象可以有两个公共点C曲线y f ( x )在x 1处的切线方程为2 x y 0,则当x 0时,f (1) f (1 x)2 x1D若函数 f ( x)的导数 f (x ) x 2 2 ,且f (1) 2,则 f ( x

6、)的图象在 x 1 处的切线方程为x y 3 0【答案】BD【详细详细解析】若fx0 0,则函数 f ( x)在 x0处的切线斜率为 0,故选项A错误;函数y f ( x )的切线与函数的图象可以有两个公共点,例如函数f (x) x33x,在x 1处的切线为y 2,与函数的图象还有一个公共点( 2, 2),故选项 B 正确;因为曲线y f ( x ) 在 x 1 处的切线方程为2 x y 0,所以f (1)2又 limx 0f (1) f (1 x) 1 f (1 x) f (1) 1 lim f2 x 2 x 0 x 2(1) 1 1,故选项C错误;因为函数 f ( x)的导数 f( x )

7、 x2 2,所以f(1)122 1,又f (1) 2,所以切点坐标为(1, 2),斜率为1,所以切线方程为y 2 (x 1),化简得x y 3 0,故选项D正确二、填空题7已知函数 yax2bb 在点(1,3)处的切线斜率为 2,则 _.a【答案】2【详细详细解析】f (1)2,又 limf1xf1x lima1x2 xa lim (ax2a)2a,2ax0b2,a1.又 f (1)ab3,b2.a2.x 0 x08（ 2020 江西九江高二月考）如图,函数y f x的图象在点 P 处的切线方程是y x 8,则f 5f5_【答案】2【详细详细解析】由图像的信息可知f 5f55812 x 2 x

8、 x4 b b b, 2 2 2 2 0 19已知曲线 yf (x) x,yg(x) ,它们的交点坐标为_,过两曲线的交点作两条曲线的切线,x则曲线 f (x)在交点处的切线方程为_【答案】(1,1); x2y10y x，【详细详细解析】 由 1yx1， 得y1，两曲线的交点坐标为(1,1)由 f (x) x,得 f (x) limx01x1 x limx01 1 , 1x11yf (x)在点(1,1)处的切线方程为 y1 (x1),即 x2y10.210（ 2020 湖南衡阳高二月考）已知二次函数 f (x)ax2bxc 的导数为 f (x),f (0)0,对于任意实f1数 x,有 f (x

9、)0,则 的最小值为_f0【答案】2fxf0 ax2bxcc【详细详细解析】由导数的定义,得 f (0) lim lim lim (axx0 x0 x0b)b.因为对于任意实数 x,有 f (x)0,b24ac0， 则a0，三、解答题b2 f1 abc b2 ac 2b所以 ac ,所以 c0,所以 2.f011（ 2020 全国高二课时练）在曲线 件:（ 1）平行于直线 y x 1;2 x 16 y 1 0（ 2）垂直于直线;y 4x 2上求一点 P ,使得曲线在点 P 处的切线分别满足下列条135（ 3）倾斜角为【详细详细解析】设点 P 的坐标为x,y0 0则yx4 x x0 x4x 20

10、8x x 4 x 0 x 2 x x 0 0 x8x 4 x , 0 x 2 x x 0 0当x趋于 0 时,f8 x 8 x 0 x4 x30 0（ 1）切线与直线y x 1平行,fx1 0,即8x301, 0 x x2 3x 2,y 1, 0 0即P2,1（ 2）切线与直线2 x 16 y 1 0垂直,f 2 x 16 1,即8 1 1 x3 80,x 1, y 0 04,即P 1,4（ 3）切线的倾斜角为135,fxtan1351, 0即8 1x30,即x 2, y 1即 0 0P2,112（ 2020 山东菏泽三中高二期中）设函数 f (x)x3ax29x1(a0),若曲线 yf (x)的斜率最小 的切线与直线 12xy6 平行,求 a 的值【详细详细解析】yf