高中数学人教A版高中必修1第三章函数的应用-《函数与方程》二教学设计

1、 教学设计基本信息名称函数与方程（二）执教者温江中学 李剑平课时1所属教材目录高中数学三维设计总复习第二章第八节教材分析教材的地位和作用：本课是高三一轮函数章节复习之后对重点内容设置的微专题复习课，主要复习解决零点问题的四种基本思路：直接使用定义求解；零点存在定理；数形结合；（导数求解在下一节专题）通过对零点问题的多级设计，实现知识的层层解析，思维的步步深入，方法的自然迁移教学过程中，引导学生面对新问题时，主动联想已解决问题运用的各种策略，通过观察、判断、分析、比较寻得新问题的解决方法在问题的逐级递进中，让学生逐渐领悟解决该类问题常用的基本思想，并在此基础上优化方法，从而让学生升华思想，提高能

2、力，能抓住题目的本质，寻找解题的规律，“以不变应万变”根据教学内容，微专题计划两课时完成学情分析在新课标中，函数的零点是函数中的重要内容，也是高考考查的热点它是函数、方程、不等式的一个知识交汇点，也是初等数学与高等数学的一个衔接点，蕴含着丰富的数学思想从近几年各省的高考真题来看，零点问题不仅呈现于客观题中，考查学生对零点问题的基础知识与基本技能的理解与掌握，而且渗透于主观题中，与其它知识交汇对接，考查学生的核心素养小题中的零点问题多用数形结合的思想求解，解答题中的零点问题多借用导数求解教学目标知识与能力目标让学生掌握解决零点问题的四种基本思路让学生掌握四类题型的处理方式过程与方法目标让学生体会

3、函数与方程思想，数形结合思想，转化与化归思想，分类讨论的思想体验从特殊到一般的认知的过程和数形结合的思想方法。情感态度与价值观目标强化学生对函数与方程相互转化的认识与理解，提高学生分析问题、解决问题的能力从函数与方程的联系中体会转化的辩证思想。教学重难点重点此课的授课对象为高三的学生学生此时刚好复习完了函数部分的所有知识点，会画简单函数的图象，会通过图象研究、理解函数的性质，对零点的求解方法和所涉及到的基本题型也有了一定的认识但在深刻度上还有所欠缺所以在教学中要引导学生归类题型，总结方法，注重题与题之间的连通性和变通性，从而在浩如烟海的数学题目中寻找解题的规律难点如何引导学生识别题目的类型、联

4、想方法、选择思路，在不同的情境中抓住题目的本质，寻找恰当的、最优的方法解决零点问题教学策略与 设计说明教法策略：所谓“教无定法，贵在得法”，因此，对于不同的内容我采取了不同的教学方法,我采用了探索发现与讲练相结合的教学方法。设计说明: 通过本节课的学习，让学生体会观察、猜想、交流、推理都是有效的学习方式，教学中倡导“自主、合作、探究”的学习方式，学生养成独立思考与合作交流的学习习惯。运用几何画板辅助教学，为学生探究提供直观感受。让学生从“学会”变成“会学”，成为学习真正的主人,力求课堂“三有效”。教学过程教学环节教师活动学生活动设计意图课前预习.知识梳理3分钟1函数的零点(1)零点的定义：对于

5、函数yf(x)，我们把_的实数x叫做函数yf(x)的零点。(2)零点的几个等价关系：_ _ _ 3函数的零点存在性定理如果函数yf(x)在区间a，b上的图象是_的一条曲线，并且有_，那么，函数yf(x)在区间(a，b)内有零点，即存在c(a，b)，使得f(c)0，这个c也就是方程f(x)0的根自主完成作业 通过学生对知识的简单梳理，让同学们将函数零点与方程的根，与函数的图象三者有机结合，渗透数形结合思想和函数方程思想，把知识点织成网络考点分类突破考点一： 函数零点所在区间的判定 5分钟考点二 ： 判断函数零点个数5分钟考点三 ： 根据函数零点的范围求参数范围10分钟考点四 ：根据函数零点个数或

6、存在情况求参数范围 7分钟7分钟例一：（2023.黑龙江哈尔滨九中模拟）函数的零点所在的区间为（ ）A、（0,1）B、（1,2）C、（2,3）D、（3,4）变式探究:（2023河北辛集中学模拟）已知函数的零点在内，那么=_例二、（2023.全国卷）函数在的零点个数为（ ）A、2 B 、3 C、4 D、5变式探究:（2023.全国卷）函数在内的零点个数为_。例3若函数f(x)(m2)x2mx(2m1)的两个零点分别在区间(1,0)和区间(1,2)内，则m的取值范围是_变式探究:(2023安徽合肥二模)设函数f(x)eq blcrc (avs4alco1(|ln x|，x0，,exx1，x0.)若

7、函数g(x)f(x)b有三个零点，则实数b的取值范围是()(1，) B. C(1，)0 D(0,1例4:.(2023全国卷)已知函数若存在2个零点，则实数a的取值范围是（ ） B C D变式探究：已知函数f(x)=x3,x0,-x,x0.若函数g(x)=f(x)-kx2-2x(kR)恰有4个零点，则的取值范围是（ ）B-,-12(0,22)D(-,0)(22,+)D(-,0)(22,+) D(，a)和(c，小组讨论1：发现利用函数零点存在性的判定方法。小组讨论2：用函数零点的定义直接法求函数零点小组讨论3：知道零点所在的范围，怎样求函数的参数范围数形结合探究参数范围小组讨论4：分段函数零点的数

8、形结合思想。怎样构造函数，转化为两函数的交点个数问题。加深巩固构造新函数，数形结合思想。引导学生探索函数零点存在性的判定方法，突出学生的观察与思考，在探索中感受知识的形成。进一步巩固函数零点存在性定理引导学生观察、分析用函数零点的定义直接求函数的零点巩固函数零点的定义让学生感悟：运用零点存在性定理，数形结合交汇知识点得不等式，从而求出参数范围进一步让学生感悟：利用图象交点个数，作出分段函数图象，观察其交点个数即得零点个数（使用几何画板）。进而培养学生转化与化归思想。在例3的基础上将函数改为复杂的情况，让问题上难度可让学生先思考然后说出自己的解题方法再计算，最后请代表展示，教师点评（使用几何画板

9、）让学生感悟:怎样构造新函数，运用数形结合解决实际问题（使用几何画板）课堂小结2分钟求零点方法：用零点的定义，直接求零点，令f(x)0，有几个解就有几个零点；(2)零点存在性定理，要求函数f(x)在区间a，b上是连续不断的曲线，且f(a)f(b)0，再结合函数的图象与性质确定函数零点个数；(3)数形结合，利用图象交点个数，作出两函数图象，观察其交点个数即得零点个数或参数范围自主归纳引导学生归纳总结解决不同零点问题的处理方法、思想方法和解题步骤，总结解题的经验，提高解题能力及时反馈课堂的教学效果，让复习课更加深刻、细致和精准，从而实现微专题复习课的终极目标布置作业1分钟课后作业：三维设计小黄42页A、B 板书设计第八节 函数与方程（二）一、知识回顾 例一：例三二、各类考点呈现 例二：例四三、方法总结 思考：教学反思1注重加强函数与方程相互转化意识的培养，同时深刻体会了函数零点在数与形方面的不同表现，解决函数零点问题的思维建构与升华2注重知识的探求与发现,本课