高中数学人教A版高中选修4-4第一讲坐标系-2、极坐标系教案

1、极坐标系教学设计方案绵阳南山中学实验学校 魏晓锋 教学目标知识与技能 1.认识极坐标，能在极坐标系中用极坐标刻画点的位置；2.体会极坐标系与平面直角坐标系的区别，能进行极坐标和直角坐标间的互化。过程与方法1.通过观看图片，让学生直观感受引进极坐标的必要性；2.运用类比方法，经历极坐标的建立过程；3.通过学生动手描点，得出极坐标的多值性。情感、态度与价值观1.培养学生的类比思想，培养探究,研讨,综合自学应用能力；2.培养学生分析问题，解决问题的能力。重点难点重点：能用极坐标刻画点的位置，能进行极坐标与直角坐标的互化。难点：理解用极坐标刻画点的位置的基本思想；点与极坐标之间的对应关系的认识教学过程

2、一、新课导入1.平面直角坐标系是最常用的一种坐标系，但不是唯一的一种坐标系。有时用别的坐标系比较方便。还有什么坐标系呢？我们先看下面的问题：（投影图片,让学生直观感受引进极坐标的必要性。）2.在以上问题中，位置是用什么方法确定的？3.在生活中人们经常用方向和距离来表示一点的位置：如台风预报、地震预报、测量、航空、航海等。这种用方向和距离表示平面上一点的位置的思想，就是极坐标的基本思想。二、探究新知问题：类比建立平面直角坐标系的过程，怎样建立极坐标系？（学生思考，抽生回答，并补充，最后教师总结。）1.极坐标系的概念(1)概念:在平面内取一个定点O，叫做极点；自极点O引一条射线Ox，叫做极轴；再选

3、定一个长度单位，一个角度单位(通常用弧度)及其正方向(通常取逆时针方向)，这样就建立了一个极坐标系。(2)点的极坐标的规定:如图：设M是平面内一点，极点O与点M的距离|OM|叫做点M的极径，记为；以极轴Ox为始边，射线OM为终边的角xOM叫做点M的极角，记为；有序实数对( )叫做点M的极坐标，记为； 一般地，不做特殊说明时，我们认为。(3)极坐标系下点与它的极坐标的对应情况:问题:在同一极坐标系中描点 这些点有什么关系?你能从中体会直角坐标与极坐标在刻画点的位置时的区别吗？从以下方面探究： 平面上一点的极坐标是否唯一？ 若不惟一，那有多少种表示方法？ 坐标不惟一是由谁引起的？同一点不同的极坐标

4、是否可以写出统一表达式？结论：1)给定（,），在极坐标平面内确定惟一的一点M；2)给定平面上一点M，但却有无数个极坐标与之对应；原因在于：极角有无数个；3)一般地，极坐标(,)与(,+2k) 表示同一个点；4)特别地，极点O的坐标为(0,)(R)；5)如果限定0,02，那么除极点外,平面内的点和极坐标就可以一一对应了。2.极坐标和直角坐标的互化OxyMy问题：平面内的一个点既可以用直角坐标表示，也可以用极坐标表示，那么，这两种坐标之间有什么关系呢？（学生思考，并回答）（1）互化的前提：极点与直角坐标的原点重合；极轴与X轴的正方向重合；两种坐标系中取相同的长度单位。（2）互化公式：设M是平面内任

5、意一点，它的直角坐标是(x,y)，极坐标是(,)。则极坐标与直角坐标的互化公式为：， 。点M的极坐标为，求它的直角坐标。点M的直角坐标为，求它的极坐标。3.曲线极坐标方程（1）极坐标方程的概念：将等轴双曲线化为极坐标方程。将圆化为极坐标方程。将化为直角坐标方程，并作出它的图像。（2）极坐标方程作图例6、作出下列图像（1） （2）（3）极坐标方程建立例8、求经过点而和极轴垂直的直线的极坐标方程。例9、设有一圆经过极点O，圆心C在极轴上，半径为a，求极坐标方程。三、运用新知(投影) 学生自学课本例题，教师解决有关问题。四、巩固练习(投影) 1.写出图中各点的极坐标；2.在极坐标系中描出下列各点； 3.直角坐标与极坐标的互化：(1)已知点的极坐标，求它的直角坐标。(2)已知点的直角坐标，求它的极坐标。五、课堂小结1.极坐标系的概念（三个方面理解）；2.极坐标与直角坐标的互化前提及公式。六、布置作业