线段与角的复习讲义一对一

1、线段与角的复习讲义一对一知识框架:.1.线段大小的比较方法叠合法：比较两条线段AB CD的长短，可把它们移到同一条直线上，使一个端点A和C重合，另一端点 B和D落在直线上A和C的同侧。若B与D重合，则 AB= CD若D在AB上，则 ABCD若D在AB延长线上, 则 ABCD度量法：分别量出每条线段的长度，再比较。.线段的性质两点之间的所有连线中，线段最短。.两点之间的距离联结两点的线段的长度叫做两点之间的距离。.两条线段的和、差两条线段可以相加（或相减），它们的和（或差）也是一条线段，其长度等于 这两条线段的和（或差）。.线段的倍、分线段的倍：na（n 1为正整数，a是一条线段）就是求 n条线

2、段a相加所得 和的意义。na也可理解为：线段 a的n倍。线段的中点：将一条线段分成两条相等线段的点叫这条线段的中点。.角的概念角的定义：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角；（顶点，边）一条射线绕着其端点旋转到另一个位置所成的图形。（始边，终边）角的表示：AOB, O,. 方位角方位角的正方向与地图中一样，上北下南，左西右东；处在四个直角平分线上的方向，分别称为：东南、东北、西南、西北方向；其他方向要用到“偏”字：北偏东北偏西，南偏东，南偏西。. 角的大小比较方法度量法：用量角器量出角的度数来比较。叠合法：把一角放在另一个角上，使它们的顶点重合，并将其中一边也重合，并使两个角的另一边都放在这条

3、边的同侧，就可以比较两个角的大小。. 画相等的角度量法：对中：将量角器的中心点与角的顶点重合；对线：将量角器的 零度刻线与角的一边重合；读数。尺规法：用直尺与圆规做图。. 角的和、差、倍的画法度量法：尺规作图法：角平分线的概念及画法概念：从一个角的顶点引出一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。画法：用量角器画图：量-算-画；用直尺与圆规作图. 余角、补角余角：若两个角的度数的和是 90 ,这两个角互为余角，简称互余。其中一个 角是另一角的余角；补角：若两个角的度数和是 180 ,这两个角互补。其中一个角是另一个角的补 角。性质：同角（或等角）的余角相等；同角（或等角）

4、的补角相等。.角的度量单位、角的换算及角的分类角的度量单位：度、分、秒；一,11角的换算：160, 1 60 , 1 一 ，1 一 ；6060角的分类：小于90且大于0的角叫做锐角；等于 90的角叫直角；大于 90 小于180的角叫做钝角。典型例题：例1填空1、线段AB=2延长 AB到点C,使BC=AB再反向延长 AB到D,使AD=AB则 AC=,BD=.2、线段AB被点M分成2: 3两段，且被点 N分成4: 1的两段，且 MN=3则 AB=.3、若点D在线段AB的反向延长线上，则 AD BD.（填“ ”） .一 , a CD4、如图：D是BC的中点，AC=2若AB=10贝U CD=（第4题图

5、）5、 一个角的余角的3倍是这个角的2倍，则这个角等于 .6、互为补角的两角之差为 20。，这两个角的度数分别是 .7、 计算：180 -62 58 48、已知直线AD上的点B、C,（第8题图）贝U AC+BD-BC=9、射线OA位于北偏东25方向，射线 OB位于南偏东70 ,则/ AOB =度10、如图，点A、M B在一条直线上，/ AMC=52 48Z BMD=74 30,贝U/ CMD=例2、如图，已知线段AB=10cm C为线段AB上一点，M N分别为AC BC的中点，（1） 若 BO 4cm,求 MN勺长，（2）若 BO 6cm,求 MN勺长，（3）若BO 8cm,求MN的长，（4）

6、若C为线段AB上任一点，你能求 MN 的长吗？请写出结论，并说明理由。-HH-11AMC N B例3、如图，已知/ AO品90 , OM OW另1J平分/AOC和/BOC若/AO及30 ,求/MON的度数,若/BOC= 50 ,求/MON 的度数,由(1) (2)你发现了什么，请写出结论，并说明理由。例4、如图，已知线段 AB=10cm C为线段AB延长线上一点， M N分别为AC BC 的中点，若 BC= 4cm,求 MN的长，92)若 BC= 6cm,求 MN的长，(3)若C为线段AB延长线上任一点，你能求 MN的长吗？若能，请求出 MN 的长，并说明理由。AM B N C例5、如图，已知

7、/ AOB= 90 , OM ON另1J平分/ AOC和/BOCB若/AOC= 40 ,求/MON 的度数，若/AOC=a,求/ MON的度数，若/BOC=3,求/ MON的度数，由(1) (2) (3)的结果，你发现了什 么规律，请写出结论，并说明理由。例6已知/AOB=a,过 O任作一射线 OC OM 平分/ AOC ON平分/ BOC如图，当OC在/AOB内部时，试探寻 ZMOhNf a的关系；当OC在/AOB#部时，其它条件不变, 上述关系是否成立？画出相应图形， 并说明理由。AO巩固练习.如图，AB:BC:CD-2:3:4，如果 AB中点 M和CD中点N的距离是 24cm,求AB,

8、BC CD的长度IIIIA M BCND.已知：如图，O是直线 AB上一点, 求EOC勺大小1 如图，已知 AOB是 AOC的余角， AOD是 AOC的补角，且 BOC BOD,2求AOC、 BOD的度数。.已知如图，AB= 10,点C为线段AB上一点，点D、E分别为线段 AR AC的中 点，ED= 1,求线段AC的长。AEDC.如右图，已知：C, D是AB上两点，且 AB=20cm,CD=6cm,M是AD的中点，N是BC的中点，则线段 MN勺长为.如图，从点 O引出6条射线 OA OB OC OD OE OF且/ AOB100 , OF平 分/ BOC / AOE / DOE / EOF14

9、0 ,求/ COE数。 TOC o 1-5 h z 11 一 ，_、.如线段 AB和CD的公共部分为 BD且BD=AB=，CD线段AB CD的中点E、35F的距离为6cm,求AB CD的长. HYPERLINK l bookmark8 o Current Document A E D B FC.点A、B在数轴上的位置如图所示，点P是数轴上的一动点-3.2-101234(1)若PB=2则点P表示的数是 ;(2)若点P是AB的三等分点，则点 P表示的数是 (3)是否存在点P,使PA+PB勺值最小？若存在，则点P在数轴的什么位置？ PA+PB的 最 小 值 是 多 少？ 答；(4)若PB=2且点M是

10、AP的中点，求线段 AM的长。拓展延伸：1、如图，21= 15,，4，点B、Q D在同直线上，则2的度数为()(A) 75*(B) 15(C) 11 万C/口A(D)此“2、如图，已知 AOB是一条直线，/ 1=Z2, Z3=Z4,O曰AB则/ AOC勺补角是;口是/AOM余角；/ DOC勺余叱;/ COFF勺补角是.3、如图，点 A。E在同一直线上，/AOB=40 , /EOD=28求/COB的度数(7分)C Fn46, O计分 / COEO4、如图10,已知直线 AB和CD相交于O点，/COE是直角，OF平分/AOE, ZCOF 34；,求/BOD 的度数.A.如图9,点O是直线 AB上的

11、一点，OD是/AOC勺平分线，O或/ COB勺平分线，若/ AOD14 , 求/ DOE / BOE勺度数.6、如图10,将长方形纸片沿AC对折,使点B落在B,(:尸平分/巳CE,求/AC F的度数.图107、把一张正方形纸条按图中那样折叠后，若得到/ AO也700,则/曰0年第7题图8、如图所示，已知/ AOB=165 , / AOCW BOD=90 ,求/ CODB9、如图14,将一副三角尺的直角顶点重合在一起.(1)若/ DOB!/ DOA勺比是 2 ： 11,求/ BOM度数.(2)若叠合所成的/ BOCn0 (0n90),则/ AO的补角的度数与/BOC勺度数之比是多少匕点M N分别

12、是AG,其它条件不变，你能猜10、如图，点 C在线段 AB上，AC = 8厘米，CB = 6BC的中点。A M C N B(1)求线段MN的长；(2)若C为线段AB上任一点，满足 AC + CB = a厘米 想MN的长度吗？并说明理由。11、如图，已知 C点为线段AB的中点，D点为BC的中点，AB= 10cm,求AD的长 度。112、如图 9, AD= B D, E 是 BC 的中点， BE=2cm, AC= 1 Ocm, 2求线段D E的长.A DBE图9.有一张地图（如图），有A、B C三地，但地图被墨迹污损，C地具体位置看不清楚了，但知道 C地在A地的北偏东30 ,在B地的南偏东45 ,你能确定 C她的位置吗?.如图8,东西方向的海岸线上有 A、B两个观测站，在A地发现它的北偏东 30方向上有