2022年九年级上数学教案43两个三角形相似的判定

1、九年级上数学教案： 4.3 两个三角形相像的判定（1）教学目标：（一）学问目标：1经受“ 有两个角对应相等的两个三角形相像” 的探究过程 . 2能运用“ 有两个角对应相等” 的条件判定两个三角形相像 . （二）才能目标：巩固判定两个三角形相像条件,并能娴熟运用；（三）情感目标：1、激发学习爱好,培育想象力,挖掘学习动力；2、落实新课程“ 合作学习,主动探究” 思想；重点和难点：1本节教学的重点是相像三角形的判定方法：有两个角对应相等的两个三角形相像C. . 2有两个角相等的三角形是相像三角形的探究过程比较复杂,是本节教学的难点学问要点：A1、有两个角对应相等的两个三角形相像. A如图, A A

2、, B B ABC ABCBC2、基本图形B（1）如图甲,如DE BC,就 ADE ABC.EDADEAB图甲CB图乙C（2）如图乙,如AC DB,就 AOC BOD.3、常见图形（1）如图 1,如 AED B, 就 ADE ACB；（2）如图 2, 如 ACD B, 就 ACD ABC；BDAECBD图2ACBA图3C图1D（3）如图 3, 如 BAC90 ,ADBC,就 ABC DBA DAC. 重要方法：1、有一个锐角相等的两个直角三角形相像；2、识别三角形相像的常用思路：（1）当条件中有平行线时,找两对对应角相等；（2）当条件中有一对相等的角（对顶角或公共角）时,可考虑再找一对相等的角

3、；（3）两个等腰三角形,可以找顶角相等或找一对底角相等 . 教学过程一创设情境,导入新课1、如图,在方格图中ABC ,DE BC,问：ADE ABC吗？说明理由 .DAD EE A G CB CFB图22、如图 2,A 、B、C、D、E、F、G 都在小方格的的顶点上,问：DE BC FG吗？ ADE ABC AFG？二合作学习,探究新知1、合作学习：如图 4 14,在 ABC 中,点 D,E 分别在 AB ,AC 上,且 DE BC.就 ADE与 ABC相像吗？议一议：这两个三角形的三个内角是否相等？量一量：这两个三角形的边长,它们是否对应成比例？AE DAD EB C图4-14 B C追问：

4、如点 D、E 分别在 AB 、AC 的反向延长线上,ADE与 ABC是否仍相像呢？定理： 平行于三角形一边的直线和其他两边（或它们的反向延长线）相交,所构成的三角形与原三角形相像 . 定理的几何语言表述：DE BC AA ADE ABC2、结合预备定理探求三角形相像的判定定理一判定定理一：有两个角对应相等的两个三角形相像. BCBC简称：两角对应相等,两三角形相像. （由同学依据命题的题设和结论,写出已知求证）已知：在ABC 和 ABC 中 , A A , B B求证：ABC ABC分析 : 要证两个三角形相像,目前只有两个途径；一个是三角形相像的定义, （明显条件不具备） ；另一个是上面学习

5、的利用平行线来判定三角形相像的定理；为了使用它,就必需制造具备定理的基本图形的条件；怎样制造呢？（即怎样把小的三角形移动到大的三角形上）证明：在ABC 的边 AB 、 AC 上,分别截取AD=AB, AE=AC,连结 DE； A D=AB,A=A , AE=AC ADE ABC,ADE=B,又B B,ADE=B , DE/ BC ADE ABC ABC ABC判定定理一的几何语言表述：在ABC 和 ABC 中 A A, B B ABC ABC3、学以致用,体验胜利例 1、已知： ABC和 DEF中, A=40 , B=80 , E=80 , F=60 . 求证： ABC DEF CF60证明：

6、在 ABC中, A=40 , B=80 ,B8040AE80D C=180 A B =180 4080 60 在 DEF中, E=80 , F=60 B=E, C=F ABC DEF（两角对应相等,两三角形相像）例 2、一次数学活动课上 , 为了测量河宽 AB,张杰采纳了如下方法 : 从 A 处沿与 AB垂直的直线方向走 40m到达处,插一根标杆,然后沿同方向连续走 15m到达处,再右转 90 到 E,使 B,C,E三点恰好在一条直线上,量得 DE 20m就可以求出河宽 AB你算出结果（要求给出解题过程）B由同学口答过程,老师板书示范,并启示同学如何去分析问题,解决问题 .例 3、直角三角形被

7、斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相像；ADCBDE已知：如图,在Rt ABC中, CD是斜边 AB上的高；A求证：ACD ABC CBD 证明 : A=A, ADC=ACB=90 , ACD ABC（两角对应相等,两三角形相像）C同理 CBD ABC ABC CBD ACD 此结论可以称为“母子相像定理” , 今后可以直接使用.三巩固应用,拓展延长1、如图,在ABC中, AD、BE分别是 BC、AC上的高, AD、BE相交于点 F；E（1）求证：AEF ADC；A（2）图中仍有与AEF相像的三角形吗？请一一写出答: 有 AEF ADC BEC BDF. F2、在 ABC中 ,点 D、E 分别是边 AB、AC上的点,连结B CDDE,利用所学的学问争论：当具备怎样的条件时,ADE与 ABC相