基于MATLAB的系统仿真实验

1、基于MATLAB的系统仿真实验实验指导书新乡学院二oo八年三月 说明MATLAB是MATrixLABoratory的缩写，是一种基于矩阵的数学与工程计算系统,可以用作动态系统的建模与仿真。研究系统的结构和参数的变化对系统性能的影响可利用MATLAB强大的计算和作图功能，因此本实验采用MATLAB仿真研究连续控制系统和离散控制系统的性能分析过程。通过该实验提高学生对控制系统的分析与设计能力，加深对自动控制原理课程内容的理解。由于学时有限，该实验由同学们参考有关MATLAB应用的书籍利用课后时间完成。第一部分基于MATLAB连续系统的仿真、实验目的在研究系统的结构和参数的变化对系统性能的影响时，采

2、用解析和作图的方法比较麻烦而且误差也大，用MATLAB仿真实现则简单方便，精度高。本实验采用MATLAB实现控制系统的数学描述、控制系统的时域分析及根轨迹和频率特性分析。通过该实验，加深学生对系统阶次型号，参数与系统性能的关系的理解。二、实验环境在计算机Windows环境下安装好MATLAB6.3以上版本后，双击MATLAB图标或成“开始”菜单打开MATLAB，即可进入MATLAB集成环境。三、MATLAB应用实例1拉氏变换和反变换例求f(t)二t2+2t+2的拉氏变换解键入symsst;ft=tA2+2*t+2;st=laplace(ft,t,s)运行结果为st=2/sA3+2/sA2+2/

3、s的拉氏反变换s+6(s2+4s+3)(s+2)解键入symsst;Fs=(s+6)/(sA2+4*s+3)/(s+2);ft=ilaplace(Fs,s,t)运行结果为ft=3/2*exp(-3*t)+5/2*exp(-t)-4*exp(-2*t)2。求根运算例求多项式P(s)二s3+3s2+4的根，再由根建多项式。解键入p=1304;r=root(p)运行结果为r=-3.35530.1777+1.0773i1.7777-1.0773i键入p=poly(r)运行结果为p=1.00003.00000.000040000例实现多项式相乘：(3s2+2s+l)(s+4)，并求s=-5时的值。解键入

4、p=32l;q=l4;n=conv(p,q)运行结果为n=31494键入vlaue=polyval(n,-5)运行结果为value=-663例微分方程求解解下列微分方程3d2y(t)+3dy(t)+2y(t)=1初始条件y(0)=y(0)=0dt2dt解键入y=dsolve(3*D2y+3*Dy+2*y=l,y(0)=0,Dy(0)=0)运行结果为y=1/21/2*exp(1/2*t)*cos(1/6*15入(1/2)*t)1/10*15入(1/2)t)*sin(1/6*15入(1/2)*t)exp(-1/2*4传递函数例求如图所示系统的传递函数。1500s2c(t)解键入numg=l;deg

5、=50000;numh=ll;denh=l2;num,den=feedback(numg,deng,numh,denh,-l);printsys(num,den)运行结果为num/den=s+2500sA3+1000sA2+s+1其中，由函数printsys(num,den)打印出传递函数。5。系统输出响应及性能分析C(s)2例二阶系统闭环传递函数的标准形式为(s)=1R(s)s2+s+2nn若3确定，系统的瞬态响应和g的取值有关。下面用MATLAB分析在不同的g值时，系统的单n位阶跃响应。所用的MATLAB程序如下：%3=1nt=0:0.1:12;num=1;zeta1=0;den1=12*

6、zeta11;zeta3=0.3;den3=12*zeta31;zeta5=0.5;den5=12*zeta51;zeta7=0.7;den7=12*zeta71;zeta9=1.0;den9=12*zeta91;y1,x,t=step(num,den1,t);y3,x,t=step(num,den3,t);y5,x,t=step(num,den5,t);y7,x,t=step(num,den7,t);y9,x,t=step(num,den9,t);plot(t,y1,t,y3,t,y5,t,y7,t,y9,)gridon;运行结果见图。1.81.60.3.1.20.80.60.40.2101

7、2已知(s)=-s25K一+34.5sA+5K，分别计算Ka=200时，系统的性能指标tP，*解MATLAB程序如下：t=0:0.01:2;num=1000;den=134.51000;y,x,t=step(num,den,t);plot(t,y);求超调量maxy=max(y);yss=y(length(t);pos=100*(maxy-yss)/yss;求峰值时间fori=1:1:201ify(i)=maxy,n=i;endendtp=(n-1)*0.01;求调节时间fori=1:1:201if(y(i)0.95),m=i;endbreak;endts=(m-1)*0.01;计算结果为t=

8、0.12s,t=0.17s,b%=12.93%ps例系统闭环特征方程为q(s)二s3+s2+2s+24二0用MATLAB判系统稳定性。解键入den=11224;roots(den)运行结果为ans=-3.00001.000+2.6458i1.0000-2.6458i可见,系统有两个右根,故系统不稳定。求出下列系统GJs)=17+1刁单位阶跃响应及稳态误差。解MATLAB程序如下：t=0:0.1:20;num1,den1=cloop(1,11);num2,den2=cloop(1,110);num3,den3=cloop(41,1100);y1=step(num1,den1,t);y2=step

9、(num2,den2,t);y3=step(num3,den3,t);subplot(311);plot(t,y1);subplot(312);plot(t,y2);subplot(313);plot(t,y3);er1=y1(length(t)-1;er2=y2(length(t)-1;er3=y3(length(t)-1;运行结果见图。在命令窗口可得er1=-0.5000er2=2.4294e-005er3=-3.3525e-004%0型系统的稳态误差%I型系统的稳态误差%II型系统的稳态误差例用SIMULINK对第七节中单闭环无静差调速系统进行仿真。解在SIMULINK下建立系统仿真结构

10、图如图3-46所示。仿真的结果见图3-47。6。绘制系统的根轨迹图例设一单位反馈系统如图4-31所示，试绘制该系统的根轨迹。K車s(s+1)(s+2)解键入num=1;den=1320;rlocus(num,den)运行结果见图4-32。RootLocusTOC o 1-5 h z-6-5-4-3-2-101RealAxis.Ks+1例已知系统前向通道传递函数为G(s)二,G0(s)=，反馈通道传递函数为cs+50s(s+8)1H(s)二，试绘出系统闭环根轨迹图。s+2解键入Gc=tf(1,15);Go=tf(11,180);H=tf(1,12);rlocus(Gc*Go*H);v=-1010

11、1013;axis(v);gridon运行结果见图4-33。RootLocuso1o-5Q-11wx45，用MATLAB设计校正装置的参数。v第二部分基于MATLAB离散系统的仿真一、实验目的本实验采用MATLAB实现对离散控制系统的性能分析。通过该实验，加深学生对系统阶次型号，参数与系统性能的关系的理解。二、实验环境在计算机Windows环境下安装好MATLAB6.3以上版本后，双击MATLAB图标或成“开始”菜单打开MATLAB，即可进入MATLAB集成环境。三、MATLAB应用实例1.z变换和z反变换例求单位斜坡函数f(t)=t的z变换解命令窗口中键入symstT;ztrans(t*T)

12、运行结果为ans=T*z/(z-1)A2即有Tz(Z-1)2求表达式F的z反变换可用f=iztrans(F)2.连续环节的离散化1例：已知：G(s)二,T二1s,求G(z)s2+sh=tf(1,110);hd=c2d(h,1)运行结果为：Transferfunction:0.3679z+0.2642zA2-1.368z+0.3679Samplingtime:13.脉冲传递函数例：zZ-0.368，试求两个环节串联的开环脉冲传递函数用MATLAB编写程序如下：h1=tf(10,1-1,);h2=tf(10,1-0.368,);h3=series(h1,h2)运算结果：Transferfuncti

13、on:zA2zA2-1.368z+0.368例：ZZ-0.368，试求两个环节并联的开环脉冲传递函数。用MATLAB编写程序如下：h1=tf(10,1-1,);h2=tf(10,1-0.368,);h3=parallel(h1,h2)运行结果如下：Transferfunction:2zA2-1.368zzA2-1.368z+0.368例设T=1s,求G(z)。键入MATLAB命令sys=tf(1,110);c2d(sys,1)运行结果为Transferfunction:0.3679z+0.2642z、2-1.368z+0.36794.系统的输出响应例如图所示的采样控制系统，设T=1s,单位阶跃

14、输入，求系统的动态响应。令输入形式为u=ones(1,51)MATLAB程序如下：num=0.632,0;den=1,-0.736,0.368;u=ones(1,51);k=0:50;y=filter(num,den,u);plot(k,y),grid;xlabel(k);ylabel(y(k);运行结果见图：例系统结构如图所示，求系统的单位阶跃响应。%对象传递函数%用零阶保持器离散化%求闭环传递函数%传递函数约去公因子%求得分子、分母系数MATLAB程序如下：g=tf(1,110);d=c2d(g,1);cd=d/(1+d);cd1=minreal(cd);num,den=tfdata(cd

15、1,v);u=ones(1,51);k=0:50;y=filter(num,den,u);plot(k,y),grid;xlabel(k);ylabel(y(k);运行结果见图。MATLAB命令窗口键入:num=0.36780.2644;den=l-0.6322;dstep(num,den)运用SIMULINK进行仿真分析。在SIMULINK环境下构建该系统的结构图如图所示仿真结果如图所示：5稳定性分析例设控制系统的特征方程为D(z)二45z3-117z2+119z39二0%特征方程系数多项式%求特征方程根r%绘制单位圆运用MATLAB判断系统的稳定性。编写MATLAB程序如下p=45-117119-39;r=roots(p);x=-1:0.01:1;y=sqrt(1-x.A2);plot(x,y,x,-y);hold,plot(r,xr);程序运行结果见图%以红色的“X”表示特征方程根由图可见，特征方程有两个根在z平面单位圆外，故系统为不稳定。四、实验内容根据下面给出的系统结构图，用MATLAB的语言实现连续系统的离散化。求出系统的开环脉冲传递函数和闭环脉冲传递函数。(1)T=12)T=