人教版八下数学 期末高效复习 专题3 平行四边形

1、人教版八下数学 期末高效复习 专题3 平行四边形如图，在平行四边形 ABCD 中，C 和 D 的平分线交于 M，DM 的延长线交 BC 于 E，试猜想：(1) CM 与 DE 的位置关系？(2) M 在 DE 的什么位置上？并证明你的猜想在平行四边形 ABCD 中，BC=2AB，E 为 BC 中点，则 AED= 如图，在平行四边形 ABCD 中，AB=10，AD=6，ACBC，则 BD= 如图的平行四边形 ABCD 中，对角线 AC，BD 交于点 O，EF 过点 O，并与 AD，BC 分别交于点 E，F，已知 AE=3，BF=5(1) 求 BC 的长；(2) 如果两条对角线长的和是 20，求

2、AOD 的周长如图，在平行四边形 ABCD 中，点 E 是 BC 边的中点，连接 AE 并延长与 DC 的延长线交于 F(1) 求证：CF=CD(2) 若 AF 平分 BAD，连接 DE，试判断 DE 与 AF 的位置关系，并说明理由如图，已知 BD 垂直平分 AC，BCD=ADF，AFAC(1) 证明：四边形 ABDF 是平行四边形；(2) 若 AF=DF=5，AD=6，求 AC 的长如图，在平行四边形 ABCD 中，点 O 是边 BC 的中点，连接 AO 并延长，交 DC 延长线于点 E，连接 AC，BE(1) 求证：四边形 ABEC 是平行四边形；(2) 当 D=50，AOC=100 时

3、，判断四边形 ABEC 的形状，并说明理由如图，点 A，F，C，D 在同一直线上，点 B 和点 E 分别在直线 AD 的两侧，且 AB=DE，A=D，AF=DC(1) 请写出图中两对全等的三角形；(2) 求证：四边形 BCEF 是平行四边形如图，在平行四边形 ABCD 中，AB=6cm，AD=10cm，点 P 在 AD 边上以每秒 1cm 的速度从点 A 向点 D 运动，点 Q 在 BC 边上以每秒 4cm 的速度从点 C 出发，在 CB 间往返运动，两个点同时出发，当点 P 到达点 D 时停止运动，同时点 Q 也停止运动设运动时间为 ts，当 t 为何值时，以 P，D，Q，B 为顶点的四边形

4、是平行四边形？如图，在 ABC 中，点 D 是边 BC 的中点，点 E 在 ABC 内，AE 平分 BAC，CEAE，点 F 在边 AB 上，EFBC(1) 求证：四边形 BDEF 是平行四边形；(2) 线段 BF，AB，AC 的数量之间具有怎样的关系？证明你所得到的结论如图，在 ABC 中，点 D，E，F 分别是边 AB，BC，CA 的中点，AH 是边 BC 上的高(1) 求证：四边形 ADEF 是平行四边形；(2) 若 AHF=20，AHD=50，求 DEF 的度数请回答下列问题：(1) 如图，在四边形 ABCD 中，AB=CD，E，F 分别是 AD，BC 的中点，连接 FE 并延长，分别

5、与 BA，CD 的延长线交于点 M，N求证：BME=CNE；(2) 如图，在 ABC，F 是 BC 边的中点，D 是 AC 边上一点，E 是 AD 的中点，直线 FE 交 BA 的延长线于点 G，若 AB=DC=2，FEC=45，求 FE 的长度，如图，在平行四边形 ABCD 中，已知 AC=4cm，若 ACD 的周长为 13cm，则平行四边形 ABCD 的周长为 A 26cm B 24cm C 20cm D 18cm 如图，在平行四边形 ABCD 中，AB=6，AD=9，BAD 的平分线交 BC 于点 E，交 DC 的延长线于点 F，BGAE 于 G，BG=42，则梯形 AECD 的周长为

6、A 22 B 23 C 24 D 25 如图，点 P 是平行四边形 ABCD 内的任意一点，连接 PA，PB，PC，PD，得到 PAB，PBC，PCD，PDA，设它们的面积分别是 S1，S2，S3，S4，给出如下结论： S1+S3=S2+S4；如果 S4S2，则 S3S1；若 S3=2S1，则 S4=2S2；若 S1-S2=S3-S4，则 P 点一定在对角线 BD 上其中正确结论的个数是 A 1 个B 2 个C 3 个D 4 个已知，如图，在平行四边形 ABCD 中，延长 DA 到点 E，延长 BC 到点 F，使得 AE=CF，连接 EF，分别交 AB，CD 于点 M，N，连接 DM，BN(1

7、) 求证：AEMCFN；(2) 求证：四边形 BMDN 是平行四边形如图，平行四边形 ABCD 中，E 是 AD 的中点，连接 CE 并延长，与 BA 的延长线交于点 F请你找出图中与 AF 相等的一条线段，并加以证明（不再添加其他线段，不再标注或使用其他字母）结论：AF= 如图，在平行四边形 ABCD 中，ABC 的平分线交 AD 于点 E，延长 BE 交 CD 的延长线于点 F(1) 若 F=20，求 A 的度数；(2) 若 AB=5，BC=8，CEAD，求平行四边形 ABCD 的面积如图，在平行四边形 ABCD 中，AEBD 于点 E，CFBD 于点 F，连接 AF，CE(1) 求证：四

8、边形 AECF 是平行四边形；(2) 若 AB=6，AD=221，ABD=30，求四边形 AECF 的面积 BD，CE 分别是 ABC 的外角平分线，过 A 作 AFBD，AGCE，垂足分别是 F，G，易证 FG=12AB+BC+AC(1) 若 BD，CE 分别是 ABC 的内角平分线，FG 与 ABC 三边有怎样的数量关系？画出图形并说明理由；(2) 若 BD，CE 分别是 ABC 的内角和外角平分线，FG 与 ABC 三边有怎样的数量关系？画出图形并说明理由定义：等腰三角形 ABC，如果腰长是底边长的两倍，则称三角形 ABC 是等腰倍边三角形(1) 如图，等腰倍边三角形 ABC，AB=AC

9、，BC=2，则 AB= ；(2) 如图，平行四边形 ABCD 中，AB=8，对角线交于点 O，若分成的四个以 O 为顶点的三角形中存在等腰倍边三角形，求 AC+BD 的值答案1. 【答案】(1) CMDE，理由： ADBC， ADC+BCD=180， DE，CM 分别平分 ADC，BCD， MDC=12ADC，DCM=12DCB， MDC+MCD=90， CMDE(2) M 在 DE 的中点处证明： ADBC， ADE=CEM， ADE=CDE， CDE=CED， CD=CE， CMDE， EM=MD2. 【答案】 90 3. 【答案】 413 4. 【答案】(1) 四边形 ABCD 是平行四

10、边形， ADBC，AO=CO， EAO=FCO，在 AOE 和 COF 中， EAO=FCO,AO=CO,AOE=COF, AOECOF， AE=CF=3， BC=BF+CF=5+3=8(2) 四边形 ABCD 是平行四边形， AO=CO，BO=DO，AD=BC=8， AC+BD=20， AO+DO=10， AOD 的周长 =AO+DO+AD=185. 【答案】(1) 四边形 ABCD 是平行四边形， ABCD， 点 F 为 DC 的延长线上的一点， ABDF， BAE=CFE，ECF=EBA， E 为 BC 中点， BE=CE，则在 BAE 和 CFE 中， BAE=CFE,EBA=ECF,

11、BE=CE, BAECFEAAS， AB=CF， CF=CD(2) DEAF理由： AF 平分 BAD， BAF=DAF， BAF=F， DAF=F， DA=DF，又由（1）知 BAECFE， AE=EF， DEAF6. 【答案】(1) BD 垂直平分 AC， AB=BC，AD=DC， BAC=BCA，DAC=DCA， BAC+DAC=BCA+DCA， BAD=BCD BCD=ADF， BAD=ADF， ABFD， BDAC，AFAC， AFBD， 四边形 ABDF 是平行四边形(2) 四边形 ABDF 是平行四边形，AF=DF=5， 四边形 ABDF 为菱形， AB=BD=5设 BE=x，则

12、 DE=5-x，由题设得 ACBD， AB2-BE2=AD2-DE2，即 52-x2=62-5-x2，解得 x=75， AE=AB2-BE2=245， AC=2AE=4857. 【答案】(1) 四边形 ABCD 是平行四边形， ABCD， BAO=CEO，ABO=ECO， 点 O 是边 BC 的中点， BO=CO， ABOECOAAS， AO=EO， 四边形 ABEC 是平行四边形(2) 四边形 ABEC 是矩形，理由： 四边形 ABCD 是平行四边形， ABC=D=50， AOC=ABC+BAO=100， ABC=BAO=50， AO=BO， AE=BC， 平行四边形 ABEC 是矩形8.

13、【答案】(1) ABFDEC，ABCDEF(2) ABFDEC， BF=EC，又 ABCDEF， BC=EF， 四边形 BCEF 是平行四边形9. 【答案】 四边形 ABCD 为平行四边形， PDBQ若要以 P，D，Q，B 四点组成的四边形为平行四边形，则 PD=BQ设运动时间为 t当 0t52 时，AP=t，PD=10-t，CQ=4t，BQ=10-4t， 10-t=10-4t， 3t=0， t=0；当 52t5 时，AP=t，PD=10-t，BQ=4t-10， 10-t=4t-10解得：t=4；当 5t152 时，AP=t，PD=10-t，CQ=4t-20，BQ=30-4t， 10-t=30

14、-4t，解得：t=203；当 152t10 时，AP=t，PD=10-t，BQ=4t-30 10-t=4t-30，解得：t=8综上所述：当运动时间为 0 秒或 4 秒或 203 或 8 秒时，以 P，D，Q，B 四点组成的四边形为平行四边形10. 【答案】(1) 延长 CE 交 AB 于点 G， AECE， AEG=AEC=90，在 AEG 和 AEC 中，GAE=CAE，AE=AE，AEG=AEC， AGEACEASA GE=EC BD=CD， DE 为 CGB 的中位线， DEAB EFBC， 四边形 BDEF 是平行四边形(2) BF=12AB-AC理由如下： 四边形 BDEF 是平行四

15、边形， BF=DE D 、 E 分别是 BC 、 GC 的中点， BF=DE=12BG AGEACE， AG=AC， BF=12AB-AG=12AB-AC11. 【答案】(1) 点 D，E，F 分别是 AB，BC，CA 的中点， DE，EF 都是 ABC 的中位线， EFAB，DEAC， 四边形 ADEF 是平行四边形(2) 四边形 ADEF 是平行四边形， DEF=BAC， D，F 分别是 AB，CA 的中点，AH 是边 BC 上的高， DH=AD，FH=AF， DAH=DHA，FAH=FHA， DAH+FAH=BAC，DHA+FHA=DHF， DHF=BAC， DHF=DEF AHF=20

16、，AHD=50， DEF=DHF=AHF+AHD=20+50=7012. 【答案】(1) 答图略，连接 BD，取 BD 的中点 H，连接 EH，FH， E，H 分别是 AD，BD 的中点， EHAB，EH=12AB， BME=HEF， F，H 分别是 BC，BD 的中点， FHCD，FH=12CD， CNE=HFE， AB=CD， HE=FH， HEF=HFE， BME=CNE(2) 答图略，连接 BD，取 BD 的中点 H，连接 EH，FH， E，F 分别是 AD，BC 的中点， EH=12AB，FH=12CD，FHAC， HFE=FEC=45， AB=CD=2， HF=HE=1， HEF=

17、HFE=45， EHF=180-HFE-HEF=90， EF=HE2+HF2=12+12=213. 【答案】D【解析】因为 AC=4cm，若 ADC 的周长为 13cm，所以 AD+DC=13-4=9（cm）又因为四边形 ABCD 是平行四边形，所以 AB=CD，AD=BC，所以平行四边形的周长为 2AB+BC=18cm14. 【答案】A【解析】 四边形 ABCD 是平行四边形， BC=AD=9，CD=AB=6，ADBC， DAE=AEB， AE 平分 BAD， DAE=BAE， BAE=BEA， BE=AB=6， EC=BC-BE=3， BGAE， AG=EG=AB2-BG2=62-422=

18、2， AE=AG+EG=4， 梯形 AECD 的周长为：AD+CD+CE+AE=9+6+3+4=2215. 【答案】B16. 【答案】(1) 四边形 ABCD 是平行四边形， DAB=BCD， EAM=FCN ADBC， E=F AE=CF， AEMCFN(2) 由（1）得 AM=CN， 四边形 ABCD 是平行四边形， ABCD 且 AB=CD， BMDN 且 BM=DN， 四边形 BMDN 是平行四边形17. 【答案】 AB 或 CD；与 AF 相等的有 AB 或 CD 四边形 ABCD 是平行四边形， AB=CD，ABCD， FAE=D， E 是 AD 的中点， AE=DE，在 AEF

19、和 DEC 中，FAE=D,AE=DE,AEF=DEC, AEFDECASA， AF=CD， AF=CD=AB18. 【答案】(1) 四边形 ABCD 是平行四边形， ADBC，ABCD， AEB=CBF，ABE=F=20， ABC 的平分线交 AD 于点 E， ABE=CBF， AEB=ABE=20， AE=AB，A=180-20-202=140(2) AE=AB=5，AD=BC=8， DE=AD-AE=3， CEAD，CD=AB=5， CE=CD2-DE2=52-32=4， 平行四边形 ABCD 的面积为 ADCE=84=3219. 【答案】(1) 四边形 ABCD 是平行四边形， AB=

20、CD，ABCD， ABE=CDF， AEBD，CFBD， AECF，AEB=CFD=90，在 AEB 和 CFD 中， ABE=CDF,AEB=CFD,AB=CD, AEBCFDAAS， AE=CF， 四边形 AECF 是平行四边形(2) 在 RtABE 中， AB=6，ABE=30， AE=12AB=3，BE=3AE=33，在 RtADE 中，DE=AD2-AE2=53， AEBCFD， BE=DF=33， EF=23， S平行四边形AECF=2SAEF=212323=6320. 【答案】(1) 答图略，延长 AF，AG，与直线 B 相交于 M，N， AFBD，ABF=MBF， BAF=BMF， MB=AB， AF=MF，同理：CN=AC，AG=NG