相似三角形中面积问题

1、关于相似三角形中的面积问题第一张，PPT共二十六页，创作于2022年6月知识背景求三角形 面积 常用方法直接法ahS=等积法S1S2等比法S1=S2(等底同高)(同底等高)S1S2(同高不同底)第二张，PPT共二十六页，创作于2022年6月(浙教九上P115.2)如图,DEBC, 则ADE与ABC的相似比是 _,面积之比是_. ABCDE课本来源“A字型第三张，PPT共二十六页，创作于2022年6月ABCDE变式一如图,DEBC ,DFAC, SABC =a , 则则四边形DFCE的面积为_. F第四张，PPT共二十六页，创作于2022年6月ABCABCDE如图,DEFGBC, 且AD=DF=

2、FB, 设ABC 被分成的三部分的面积分别为S1,S2,S3, 求S1:S2:S3 .ABCDES1S2S3FG变式二ABCABC第五张，PPT共二十六页，创作于2022年6月变式三ABCDE如图,DEBC, , 则ADE与ABC的相似比是 _,面积之比是_. “X”字型第六张，PPT共二十六页，创作于2022年6月1. 如图,平行四边形ABCD中,AE:EB=2:3, 则SAPE :SCPD=_.ABCDEP变式四第七张，PPT共二十六页，创作于2022年6月2.ABCDEP如图,平行四边形ABCD中,BE:AB=2:3, 且 SBPE =4, 求平行四边形ABCD的面积.变式五第八张，PP

3、T共二十六页，创作于2022年6月ABCDMEFN变式六如图,BD是 ABCD的对角线,且AE=EF=FC,求SDMN: S ACD .第九张，PPT共二十六页，创作于2022年6月变式七1.如图,梯形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,设OCD, OAD ,OAB, OCB的面积分别为S1,S2,S3,S4,且 (1)试探求S1,S2,S3,S4之间的数量关系.AODCBS1S2S3S4“同高型”第十张，PPT共二十六页，创作于2022年6月变式七1.如图,梯形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,设OCD, OAD ,OAB, OCB的面积分别为S1,S2,S3,S4,且 (1)试探

4、求S1,S2,S3,S4之间的数量关系.AODCBS1S2S3S4“同底等高型”第十一张，PPT共二十六页，创作于2022年6月变式八1.如图,梯形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,设OCD, OAD ,OAB, OCB的面积分别为S1,S2,S3,S4,且 AODCBS1S2S3S4(2)若梯形改为”一般四边形”,S1,S2,S3,S4之间的等量关系是否改变?第十二张，PPT共二十六页，创作于2022年6月中考链接(07济宁中考) 如图,DE是ABC的中位线,ADE的面积为32,则四边形BCED的面积为 _.ABCDE第十三张，PPT共二十六页，创作于2022年6月中考链接(黑龙江中考

5、题) 在 ABCD中,E为CD上一点,DE:CE=2:3,连结AE、BE、BD，且AE、BD相交于点F，则SDEF :SEBF :SABF =( )ABCDEF第十四张，PPT共二十六页，创作于2022年6月(09孝感中考）.在ABC 内任取一点P,过点P作三条直线分别平行于三角形的三边,这样所得的三个小三角形的面积分别为S1,S2,S3,且S1=4 ,S2=9 ,S3=49,求SABC .S1S2S3QGHABCDEFP中考链接第十五张，PPT共二十六页，创作于2022年6月中考链接(08温州中考题)如图，点A1、A2、A3、A4在射线OA上，点B1、B2、B3在射线OB上，且A1B1A2B

6、2A3B3，A2B1A3B2A4B3，若A2B1B2，A3B2B3的面积为1，4，则图中阴影三角形的面积之和为_. BO AA1A2A3A4B1B3B214第十六张，PPT共二十六页，创作于2022年6月BPMACNO(德州中考)如图1,在ABC中, A=90,AB=4,AC=3, M是AB边上的一动点(不与A、B重合),过M点作MNBC交AC于点N,以MN为直径作O,并在O内作内接矩形AMPN.设AM=x,(1)用含x的代数式表示MNP的面积.中考链接CMNABO(2)如图2,当x为何值时, O与BC相切?OANBCPMO(3)在动点M 的运动过程中,记MNP与梯形BCNM重合的面积为y,试

7、求y关于x的函数关系式,并求x为何值时,y的值为最大,最大值为多少?OEF第十七张，PPT共二十六页，创作于2022年6月在ABC中,D为BC边上的中点,E为AC边上任意一点,BE交AD于点O,请探究:EOABCDEABCDOBCEADOF竞赛链接(山东省竞赛题)ADOBCE根据以上规律,你能求第十八张，PPT共二十六页，创作于2022年6月谢谢!第十九张，PPT共二十六页，创作于2022年6月第二十张，PPT共二十六页，创作于2022年6月 总结ABC第二十一张，PPT共二十六页，创作于2022年6月 总结1.找到与已知和所求有关的基本图形. S1 S2 S2 S12.找到相似三角形及相似比3.利用面积比等于相似比的平方.第二十二张，PPT共二十六页，创作于2022年6月 总结解决A组题的关键:1.找到基本图形S1S22.找到相似三角形及求出相似比3.利用相似三角形的面积比等于相似比的平方.第二十三张，PPT共二十六页，创作于2022年6月知识背景2.等积法:等底等高的两三角形面积相等.1.直接法:根据三角形的面积公式解题.相似三角形的面积比等于相似比的平方.3.等比法:将面积比转化为线段比.在相似三角形中求面积的常用方法等底(或同底)的三角形面积之比等于高之比.等高(或同高)的三角形面积之比等于对应