斐波纳契数(共10页)

1、斐波纳契数斐波那契序列(xli)的数字是数字定义(dngy)的 HYPERLINK javascript:changelink(/LinearRecurrenceEquation.html,EN2ZH_CN); t _self 线性递归方程(fngchng)(1)与。由于定义( HYPERLINK javascript:changelink(/FibonacciNumber.html l eqn1,EN2ZH_CN); t _self 1),这是传统的定义.斐波那契数字,2,1,1,2,3,5,8,13,21日(OEIS HYPERLINK javascript:changelink(/A00

2、0045,EN2ZH_CN); t _self A000045).斐波纳契数列可以被看作是一个特定的情况下 HYPERLINK javascript:changelink(/FibonacciPolynomial.html,EN2ZH_CN); t _self 斐波那契多项式与.斐波纳契数的实现 HYPERLINK javascript:changelink(/language/,EN2ZH_CN); t _self Wolfram语言作为 HYPERLINK javascript:changelink(/language/ref/Fibonacci.html,EN2ZH_CN); t _se

3、lf 斐波那契n。斐波那契数字也是一个 HYPERLINK javascript:changelink(/LucasSequence.html,EN2ZH_CN); t _self 卡斯序列,是同伴 HYPERLINK javascript:changelink(/LucasNumber.html,EN2ZH_CN); t _self 卢卡斯的数字(满足相同的 HYPERLINK javascript:changelink(/RecurrenceEquation.html,EN2ZH_CN); t _self 递归方程).上面的漫画(2005年修订)显示了一个非传统体育斐波那契数列的应用(左两

4、个面板)。(右边的面板而不是应用 HYPERLINK javascript:changelink(/PerrinSequence.html,EN2ZH_CN); t _self 佩兰序列).13炒版本3 2,21岁,1,1、8、5(OEIS HYPERLINK javascript:changelink(/A117540,EN2ZH_CN); t _self A117540)的第一个八个斐波纳契数显示为一个被谋杀的博物馆馆长雅克留下的线索尚尼亚在d布朗的小说 HYPERLINK javascript:changelink(/exec/obidos/ASIN/1400079179/ref=nos

5、im/ericstreasuretro,EN2ZH_CN); t _self 达芬奇密码(布朗2003年,页43岁,60 - 61和189 - 192年)。在第一季插曲” HYPERLINK javascript:changelink(/numb3rs/episode/398596/summary.html,EN2ZH_CN); t _self 破坏”(2005)的电视犯罪剧 HYPERLINK javascript:changelink(/exec/obidos/ASIN/B000ERVJKE/ref=nosim/ericstreasuretro,EN2ZH_CN); t _self NUM

6、B3RS数学天才查理epp提到,斐波那契数列在晶体的结构以及星系的螺旋和一只鹦鹉螺壳。在本赛季4集“杰作”(2008)的cbs电台犯罪剧“犯罪心理”,联邦调查局特工的行为分析单元是面对一个连环杀手使用斐波那契序列来确定受害者的数量为每个他的杀人事件。在这节课中,字符里德博士也注意到杀戮躺在图上的位置 HYPERLINK javascript:changelink(/GoldenSpiral.html,EN2ZH_CN); t _self 黄金螺旋线,将螺旋的中心允许里德确定凶手的行动基地的位置。上面的图显示了前511斐波那契序列用二进制表示,揭示了一个有趣的模式的空心三角形(2003佩吉)。一

7、系列碎片形的白色三角形出现在底部边缘,部分是由于这一事实的二进制表示以0。许多其他类似的属性存在。斐波纳契数给对兔子的数量几个月后一对单开始繁殖(和新生的兔子被假定两个月大时开始繁殖),作为第一次描述了达芬奇的比萨(也称为斐波那契)在他的书中书籍算盘。开普勒也描述了斐波纳契数列(开普勒井1966;1966年,页。61 - 62年和65年)。斐波那契写道:他的工作之前,斐波纳契数已经讨论了印度学者如Gopla(1135年以前)和Hemachandra(c . 1150)曾长期感兴趣的形成从一个节拍和节奏模式二打笔记或音节。这种节奏的数量节拍完全是,因此这些学者都提到了数字1,2,3,5,8,13

8、,21日明确(Knuth 1997,p . 1997)。斐波纳契数小于10的数字(shz),6、11、16、20、25、30、35岁,39岁,44岁的(OEIS HYPERLINK javascript:changelink(/A072353,EN2ZH_CN); t _self A072353)。为,2,数字(shz)的小数位数2,209,209,2090,208988,2089877,20898764,(OEIS HYPERLINK javascript:changelink(/A068070,EN2ZH_CN); t _self A068070)。可以(ky)看到,数字定居产生的初始字符

9、串208987640249978733769这个数字对应的小数位数(OEIS HYPERLINK javascript:changelink(/A097348,EN2ZH_CN); t _self A097348),是 HYPERLINK javascript:changelink(/GoldenRatio.html,EN2ZH_CN); t _self 黄金比例。这是事实的任意次幂函数,的小数位数是由.斐波那契数,都是 HYPERLINK javascript:changelink(/Squareful.html,EN2ZH_CN); t _self squareful为12日报道,18日,

10、24日,25日,30日,36岁,42岁,48岁,50岁,54岁,56岁,60岁,66年,、372、375、372、375(OEIS HYPERLINK javascript:changelink(/A037917,EN2ZH_CN); t _self A037917), HYPERLINK javascript:changelink(/Squarefree.html,EN2ZH_CN); t _self squarefree为、2、3、4、5、7,8,9,10,11日13日(OEIS HYPERLINK javascript:changelink(/A037918,EN2ZH_CN); t _

11、self A037918).和对所有,至少有一个这样。没有 HYPERLINK javascript:changelink(/Squareful.html,EN2ZH_CN); t _self squareful斐波纳契数是已知的 HYPERLINK javascript:changelink(/PrimeNumber.html,EN2ZH_CN); t _self .连续的斐波纳契数的比率方法的 HYPERLINK javascript:changelink(/GoldenRatio.html,EN2ZH_CN); t _self 黄金比例作为趋于无穷时,就像1753年第一次证明了苏格兰数学

12、家罗伯特Simson(威尔斯1986年,p . 1986)。备用斐波纳契数的比率是给定的 HYPERLINK javascript:changelink(/Convergent.html,EN2ZH_CN); t _self 的收敛来,在那里是 HYPERLINK javascript:changelink(/GoldenRatio.html,EN2ZH_CN); t _self 黄金比例,据说连续测量分数之间的转叶的茎植物( HYPERLINK javascript:changelink(/Phyllotaxis.html,EN2ZH_CN); t _self 叶序):对榆树林登,1/3山毛

13、榉和淡褐色,橡树和苹果的2/5,3/8的白杨树和玫瑰,5/13,柳树、杏仁等。(1969年Coxeter球和Coxeter 1969)。斐波那契数字有时被称作松果数字(帕帕斯1989,p . 1989)。斐波纳契数列的角色在植物学有时被称为路德维希定律(Szymkiewicz 1928;井1986,p . 66;Steinhaus指出1999,p . 299)。然而,植物学家库克建议谨慎在植物学和斐波那契序列之间的相关性(彼得森2006)。方程()是一个 HYPERLINK javascript:changelink(/LinearRecurrenceEquation.html,EN2ZH_C

14、N); t _self 线性递归方程(2)所以的封闭形式是由(3)在哪里和的根。在这里,所以方程变成了(4)已 HYPERLINK javascript:changelink(/Root.html,EN2ZH_CN); t _self 根(5)因此由封闭的形式(6)这就是所谓的 HYPERLINK javascript:changelink(/BinetsFibonacciNumberFormula.html,EN2ZH_CN); t _self 比奈斐波纳契数的公式(威尔斯1986年,p . 1986)。另一个封闭的形式是(7)(8)在哪里是 HYPERLINK javascript:cha

15、ngelink(/NearestIntegerFunction.html,EN2ZH_CN); t _self 最近的整数的函数(威尔斯1986年,p . 1986)。使用方程( HYPERLINK javascript:changelink(/FibonacciNumber.html l eqn7,EN2ZH_CN); t _self 7)的定义可以扩展到负整数根据(9)更普遍的是,斐波纳契数列可以扩展一个实数通过(10)正如上面绘制的。斐波那契函数(hnsh)0和无限的负面价值(jizh)的方法对于所有(suyu)的负整数,给出的解决方案(11)在哪里是 HYPERLINK javascr

16、ipt:changelink(/GoldenRatio.html,EN2ZH_CN); t _self 黄金比例。最初的几根是0,(OEIS HYPERLINK javascript:changelink(/A089260,EN2ZH_CN); t _self A089260), .另一个 HYPERLINK javascript:changelink(/RecurrenceRelation.html,EN2ZH_CN); t _self 递归关系斐波纳契数的(12)在哪里是 HYPERLINK javascript:changelink(/FloorFunction.html,EN2ZH_C

17、N); t _self 层功能和是 HYPERLINK javascript:changelink(/GoldenRatio.html,EN2ZH_CN); t _self 黄金比例。这个表达式遵循从一般 HYPERLINK javascript:changelink(/RecurrenceRelation.html,EN2ZH_CN); t _self 递归关系(13)为。(情况是非常,而情况基本上是 HYPERLINK javascript:changelink(/CassinisIdentity.html,EN2ZH_CN); t _self 卡西尼号的身份因此等于.)另一个有趣的 HY

18、PERLINK javascript:changelink(/Determinant.html,EN2ZH_CN); t _self 行列式身份之前的定义随着矩阵除了位置为0和为(即。,沿着 HYPERLINK javascript:changelink(/Superdiagonal.html,EN2ZH_CN); t _self superdiagonal和 HYPERLINK javascript:changelink(/Subdiagonal.html,EN2ZH_CN); t _self 副斜杆)。然后(14)(美国马克洛夫)。的 HYPERLINK javascript:change

19、link(/GeneratingFunction.html,EN2ZH_CN); t _self 生成函数斐波纳契数的(15)(16)(17)通过插入,这给好奇的加法树上面了,(18)所以(19)(利维奥2002年,页106 - 107)。之和(20)(OEIS HYPERLINK javascript:changelink(/A079586,EN2ZH_CN); t _self A079586)被称为(chn wi) HYPERLINK javascript:changelink(/ReciprocalFibonacciConstant.html,EN2ZH_CN); t _self 互惠(

20、hhu)的斐波纳契常数.尤里Matiyasevich(1970)表明(biomng),存在一个多项式在,和许多其他变量,拥有的财产 HYPERLINK javascript:changelink(/Iff.html,EN2ZH_CN); t _self 敌我识别存在整数,这样。这导致了第十的不可能的证据 HYPERLINK javascript:changelink(/HilbertsProblems.html,EN2ZH_CN); t _self 希尔伯特的问题(存在一个通用的解决方法 HYPERLINK javascript:changelink(/DiophantineEquation.

21、html,EN2ZH_CN); t _self 丢番图方程1970年由茱莉亚罗宾逊和马丁戴维斯?)(里德1997,p . 1997)。斐波那契数给出了多种方式 HYPERLINK javascript:changelink(/Domino.html,EN2ZH_CN); t _self 多米诺骨牌盖一个 HYPERLINK javascript:changelink(/Checkerboard.html,EN2ZH_CN); t _self 棋盘,如上面图中所示(Dickau)。选择的多种方式 HYPERLINK javascript:changelink(/Set.html,EN2ZH_CN

22、); t _self 集(包括 HYPERLINK javascript:changelink(/EmptySet.html,EN2ZH_CN); t _self 空集)从数字1、2、没有挑选两个连续的数字。的数量的方法挑选一套(包括 HYPERLINK javascript:changelink(/EmptySet.html,EN2ZH_CN); t _self 空集)从数字1、2、没有选择两个连续的数字(1和现在连续)是什么,在那里是一个 HYPERLINK javascript:changelink(/LucasNumber.html,EN2ZH_CN); t _self 卢卡斯数量.没

23、有得到连续两个正面的概率扔一个 HYPERLINK javascript:changelink(/CoinTossing.html,EN2ZH_CN); t _self 硬币是(Honsberger 1985,页120 - 122)。斐波纳契数列也相关数量的方法 HYPERLINK javascript:changelink(/CoinTossing.html,EN2ZH_CN); t _self 抛硬币可以这样没有三个连续的正面或反面。理想的的数量元 HYPERLINK javascript:changelink(/FencePoset.html,EN2ZH_CN); t _self 栅栏偏

24、序集是斐波纳契数.给定一个 HYPERLINK javascript:changelink(/ResistorNetwork.html,EN2ZH_CN); t _self 电阻网络的1 -电阻,每个增量地连接在前面的电阻串联或并联,然后净阻力 HYPERLINK javascript:changelink(/RationalNumber.html,EN2ZH_CN); t _self 有理数最大可能的分母.给出了斐波纳契数的 HYPERLINK javascript:changelink(/ChebyshevPolynomialoftheSecondKind.html,EN2ZH_CN);

25、t _self 第二类切比雪夫多项式通过(21)和身份包括(22)(23)(24)(25)有很多特殊的代数恒等式涉及斐波那契数列,包括(26)(27)(28)(29)(30)(31)(Brousseau 1972), HYPERLINK javascript:changelink(/CatalansIdentity.html,EN2ZH_CN); t _self 加泰罗尼亚的身份(shn fen)(32) HYPERLINK javascript:changelink(/dOcagnesIdentity.html,EN2ZH_CN); t _self d Ocagne的身份(shn fen)(

26、33)和 HYPERLINK javascript:changelink(/Gelin-CesaroIdentity.html,EN2ZH_CN); t _self Gelin-Cesaro身份(shn fen)(34)让在( HYPERLINK javascript:changelink(/FibonacciNumber.html l eqn32,EN2ZH_CN); t _self 32)给 HYPERLINK javascript:changelink(/CassinisIdentity.html,EN2ZH_CN); t _self 卡西尼号的身份(35)有时也称为Simson的公式,

27、因为它也发现了Simson(Coxeter和格雷策1967,41页;Coxeter 1969年,页165 - 168,Petkovek et al . 1996年12页)。约翰逊(2003)给出了非常普遍的身份(36)适用于任意整数,与和许多其他身份遵循特殊的情况。斐波纳契数列遵守否定公式(37)加法公式(38)在哪里是一个 HYPERLINK javascript:changelink(/LucasNumber.html,EN2ZH_CN); t _self 卢卡斯数量,减法公式(39)基本的身份(40)结合关系(41)继任者的关系(42)二倍角公式(43)多元视角复发(44)多角度的公式(

28、45)(46)(47)(48)(49)( HYPERLINK javascript:changelink(/FibonacciNumber.html l eqn48,EN2ZH_CN); t _self 48)只有(zhyu),扩展(kuzhn)(50)(答:Mihailovs珀耳斯。通讯(tngxn),2003年1月24日)、产品扩张(51)和(52)广场扩张,(53)和权力的扩张(54)Honsberger(1985,第107页)给出了一般关系(55)(56)(57)在的情况下,然后和 HYPERLINK javascript:changelink(/OddNumber.html,EN2Z

29、H_CN); t _self 奇怪的,(58)同样的,对 HYPERLINK javascript:changelink(/EvenNumber.html,EN2ZH_CN); t _self 甚至,(59)让给出了身份(60)(61)(62)总和 HYPERLINK javascript:changelink(/Formula.html,EN2ZH_CN); t _self 公式为包括(63)(64)(井1986,p . 63),后者显示了 HYPERLINK javascript:changelink(/ShallowDiagonal.html,EN2ZH_CN); t _self 浅的对

30、角线” HYPERLINK javascript:changelink(/PascalsTriangle.html,EN2ZH_CN); t _self 帕斯卡三角形斐波纳契数列求和(帕帕斯1989)。额外的身份可以找到整个斐波那契季刊。47个广义身份列表由哈尔顿(1965)。的 HYPERLINK javascript:changelink(/LucasNumber.html,EN2ZH_CN); t _self 卢卡斯数量,(65)(66)(67)(68)(Honsberger 1985,页111 - 113)。一个(y )不同寻常的身份(69)(Honsberger 1985,页118

31、- 119),可以(ky)推广到(70)约翰逊(2003)。这也是事实(shsh)(71)为 HYPERLINK javascript:changelink(/OddNumber.html,EN2ZH_CN); t _self 奇怪的,(72)为 HYPERLINK javascript:changelink(/EvenNumber.html,EN2ZH_CN); t _self 甚至(Freitag 1996)。从() HYPERLINK javascript:changelink(/Ratio.html,EN2ZH_CN); t _self 比连续的条件是(73)(74)(75)(76)(

32、77)也就是前几的 HYPERLINK javascript:changelink(/ContinuedFraction.html,EN2ZH_CN); t _self 连分数为 HYPERLINK javascript:changelink(/GoldenRatio.html,EN2ZH_CN); t _self 黄金比例。因此,(78)另一个迷人的 HYPERLINK javascript:changelink(/GoldenRatio.html,EN2ZH_CN); t _self 黄金比例给出的 HYPERLINK javascript:changelink(/Series.html,

33、EN2ZH_CN); t _self 系列(79)人(1990)指出,好奇的事实为,1,给1,1,2,3,5,8,13,21岁,34岁,55岁,然后继续91、149(OEIS HYPERLINK javascript:changelink(/A005181,EN2ZH_CN); t _self A005181).产品的第一斐波纳契数列和添加1,2,给出了序列2、2、3、7日31日,241年,(OEIS HYPERLINK javascript:changelink(/A052449,EN2ZH_CN); t _self A052449)。其中,2,2、3、7,31日,241年,3121年(OE

34、IS HYPERLINK javascript:changelink(/A053413,EN2ZH_CN); t _self A053413),即。,1,2,3,4,5,6,7,8,22日,28日(OEIS HYPERLINK javascript:changelink(/A053408,EN2ZH_CN); t _self A053408).斐波纳契数列的最后一个数字重复序列的周期60。最后两个数字重复300年,1500年最后三个,最后四等等之间的斐波纳契数的数量和要么是1或2(威尔斯1986年,p . 1986)。采查罗派生的有限的资金(80)(81)(Honsberger 1985,页1

35、09 - 110)。斐波纳契数列满足电力复发(82)在哪里(n li)是一个(y ) HYPERLINK javascript:changelink(/FibonomialCoefficient.html,EN2ZH_CN); t _self Fibonomial系数(xsh)的倒数之和(83)卷积(84)的部分分式分解(85)在哪里(86)(87)(88)和求和公式(89)在哪里(90)无限的资金包括(91)克拉克(1995)(92)(93)在哪里是 HYPERLINK javascript:changelink(/GoldenRatio.html,EN2ZH_CN); t _self 黄金

36、比例(威尔斯1986年,p . 1986)。为, HYPERLINK javascript:changelink(/Iff.html,EN2ZH_CN); t _self 敌我识别(威尔斯1986年,p . 1986)。 HYPERLINK javascript:changelink(/Iff.html,EN2ZH_CN); t _self 敌我识别分为一个 HYPERLINK javascript:changelink(/OddNumber.html,EN2ZH_CN); t _self 奇怪的的次数。(迈克尔1964;Honsberger 1985,页1964 - 132)。没有 HYPE

37、RLINK javascript:changelink(/OddNumber.html,EN2ZH_CN); t _self 奇怪的斐波纳契数整除17(Honsberger 1985,页。132年和242年)。没有斐波纳契数永远是 HYPERLINK javascript:changelink(/OftheForm.html,EN2ZH_CN); t _self 的形式或在哪里是一个 HYPERLINK javascript:changelink(/PrimeNumber.html,EN2ZH_CN); t _self 质数(Honsberger 1985,p . 1985)。考虑到金额(94

38、)(95)这是一个 HYPERLINK javascript:changelink(/TelescopingSum.html,EN2ZH_CN); t _self 可伸缩的总和,所以(96)因此(97)(Honsberger 1985,页134 - 135)。使用(shyng) HYPERLINK javascript:changelink(/BinetsFibonacciNumberFormula.html,EN2ZH_CN); t _self 比奈斐波纳契数的公式(gngsh),它也遵循(zn xn)(98)在哪里(99)(100)所以(101)(102)(Honsberger 1985,

39、pp。138年和242 - 243年)。的 HYPERLINK javascript:changelink(/MillinSeries.html,EN2ZH_CN); t _self 米林系列已经和(103)(Honsberger 1985,页135 - 137)。斐波那契数字 HYPERLINK javascript:changelink(/CompleteSequence.html,EN2ZH_CN); t _self 完整的。事实上,把一个数字还是留下了 HYPERLINK javascript:changelink(/CompleteSequence.html,EN2ZH_CN); t

40、 _self 完整的序列,尽管下降两个数字不(Honsberger 1985年,页。1985年和123年)。下降两个术语的斐波纳契数列产生序列没有 HYPERLINK javascript:changelink(/WeaklyCompleteSequence.html,EN2ZH_CN); t _self 弱完成(Honsberger 1985,p . 1985)。然而,序列(104)是 HYPERLINK javascript:changelink(/WeaklyCompleteSequence.html,EN2ZH_CN); t _self 弱完成与任何有限的子序列,甚至删除(Graham

41、 1964)。不是 HYPERLINK javascript:changelink(/CompleteSequence.html,EN2ZH_CN); t _self 完整的,但是这样的。的副本是 HYPERLINK javascript:changelink(/CompleteSequence.html,EN2ZH_CN); t _self 完整的.的讨论 HYPERLINK javascript:changelink(/SquareNumber.html,EN2ZH_CN); t _self 广场斐波纳契数列,看到科恩(1964 ab),证明的唯一的人 HYPERLINK javascri

42、pt:changelink(/SquareNumber.html,EN2ZH_CN); t _self 平方数斐波那契数字1和(科恩1964 ab,1994)。明(1989)证明的唯一 HYPERLINK javascript:changelink(/TriangularNumber.html,EN2ZH_CN); t _self 三角斐波那契数字是1,3,21岁,55。斐波那契, HYPERLINK javascript:changelink(/LucasNumber.html,EN2ZH_CN); t _self 卢卡斯的数字没有常用术语除了1和3。唯一的 HYPERLINK javasc

43、ript:changelink(/CubicNumber.html,EN2ZH_CN); t _self 立方斐波纳契数是1和8。(105)是一个 HYPERLINK javascript:changelink(/PythagoreanTriple.html,EN2ZH_CN); t _self 毕达哥拉斯的三倍首次发现,雷恩(利维奥2002年,p . 2002)。(106)总是一个 HYPERLINK javascript:changelink(/SquareNumber.html,EN2ZH_CN); t _self 平方数(Honsberger 1985,p . 1985)。1975年,詹姆斯p琼斯表明斐波纳契数是 HYPERLINK javascript:changelink(/PositiveInteger.html,EN2ZH_CN); t _self 正整数的值 HYPERLINK javascript:changelink(/Polynomial.html,EN2ZH_CN); t _self 多项式(107)为 H