根据马尔科夫场的图像去噪

1、通信专业课程设计太原科技大学课程设计（论文）设计（论文）题目：根据马尔科夫随机场的图像去噪姓 名学 号班 级学 院 电子信息工程学院指导教师2015 年 1 月 2 日太原科技大学课程设计（论文）任务书学生姓名王瑞学指导教师王庆设计（论文）题目根据马尔科夫随机场的图像去噪主要研究内容马尔科夫随机场（Markov Random Field，即MRF理论已经广泛应用于计算机视觉及图像处理领域中，它提供了方便而直接的方法以概 率来描述图像像素具有的一些空间相关的特性。本设计的主要作用为 根据马尔科夫随机场的图像去噪，运用马尔科夫随机场有效的复原被 污染的图像，以数字图像处理理论为基础，基于MATLA

2、B：具的工作环 境设计。研究方法基于 WIN7操作系统，MATLAB 7.0，运用MRF方法。主要技术 指标（或研 究目标）1:读取JPG彩色图像2:调整图像大小为（400*300）3:二值化图像4:加入噪声产生带有噪声的图像5:根据MRF方法去噪6:去噪并得出错误概率（即相似度）教研室意见教研室主任（专业负责人）签字：年 月曰学院（直属系）：电子信息工程学院时间：2014年12月17日王瑞学：根据马尔科夫随机场的图像去噪 II根据马尔科夫随机场的图像去噪摘要数字图像处理(Digital Image Processing)的任务是实现图像增强、复原、编码、压缩等，其主要为改善图像的质量，以人为

3、对象，且以改善人的视觉效果为目的。目前， 图像处理系统广泛应用于医学、军事、科研、商业等领域。因为数字图像处理技术易于实现非线性处理，处理程序和处理参数可变，故是一项通用性强，精度高，处理方法灵活， 信息保存、传送可靠的图像处理技术。马尔科夫随机场(Markov Random Field，即MRF理论已经广泛应用于计算机视觉及 图像处理领域中，它提供了方便而直接的方法以概率来描述图像像素具有的一些空间相关 的特性。本设计的主要作用为根据马尔科夫随机场的图像去噪，运用马尔科夫随机场有效 的复原被污染的图像，以数字图像处理理论为基础，基于MATLA工具的工作环境设计。关键词：数字图像；图像处理；马

4、尔科夫随机场；噪声； MATLABAbstractDigital Image Processing, the task is to realize the Image enhancement, recovery, coding, compression, its main for improving the quality of images, adhere to the object, and to improve the pers on for the purpose of visual effect. At prese nt, image process ing system is wi

5、dely medic ine, military and scie ntific research, bus in ess, etc. Because digital image process ing tech no logy is easy to impleme nt non-li near process ing, han dlers, and process ing parameters variable, it is a versatile, high-precision, flexible processing method, information storage, tran s

6、fer and reliable image process ing tech no logy.MRF (Markov Random Field, namely MRF) theory has been widely applied in the field of computer visi on and image process in g, it provides a convenient and direct way to describe the probability of image pixels having some space-related features. The ma

7、in effect of this design is based on Markov ran dom image denoising airport, using Markov ran dom field and effective restoratio n of con tam in ated images to digital image process ing theory, the worki ng en vir onment based on MATLAB tools.Keywords: Digital lmage;lmage processing;Markov Random Fi

8、eld;Noise;MATLAB.目录 TOC o 1-5 h z HYPERLINK l bookmark16 o Current Document 第1章绪论1 HYPERLINK l bookmark18 o Current Document 1.1数字图像处理发展简介 1 HYPERLINK l bookmark20 o Current Document 1.2马尔科夫过程发展简介 1 HYPERLINK l bookmark22 o Current Document 第2章马尔科夫随机场（MRF 3 HYPERLINK l bookmark24 o Current Document

9、MRF方法的提出 3 HYPERLINK l bookmark26 o Current Document MRF在数字图像处理中的应用 3 HYPERLINK l bookmark28 o Current Document 第3章根据马尔科夫随机场的图像去噪 5 HYPERLINK l bookmark30 o Current Document 根据MRF勺图像去噪算法的框架 5 HYPERLINK l bookmark32 o Current Document 3.2实验条件及流程5 HYPERLINK l bookmark34 o Current Document 3.3图像调整及转换6

10、HYPERLINK l bookmark36 o Current Document 3.4在图像中加入噪声 7 HYPERLINK l bookmark38 o Current Document 3.5根据MRF图像去噪8 HYPERLINK l bookmark40 o Current Document 3.6实验结果分析及实验结论 11 HYPERLINK l bookmark42 o Current Document 第4章全文总结及体会 12 HYPERLINK l bookmark44 o Current Document 全文总结12 HYPERLINK l bookmark46

11、o Current Document 4.2设计体会12 HYPERLINK l bookmark48 o Current Document 参考文献13 HYPERLINK l bookmark50 o Current Document 附录14王瑞学：根据马尔科夫随机场的图像去噪 第1章绪论1.1数字图像处理发展简介数字图像处理(Digital Image Processing )又称为计算机图像处理，它是指将图像 信号转换成数字信号并利用计算机对其进行处理的过程。数字图像处理最早出现于20世纪50年代，当时的电子计算机已经发展到一定水平，人们开始利用计算机来处理图形和 图像信息。数字图像

12、处理作为一门学科大约形成于 20世纪60年代初期。早期的图像处理 的目的是改善图像的质量，它以人为对象，以改善人的视觉效果为目的。图像处理中，输入的是质量低的图像，输出的是改善质量后的图像，常用的图像处理方法有图像增强、 复 原、编码、压缩等。首次获得实际成功应用的是美国喷气推进实验室(JPL)。他们对航天探测器徘徊者7号在1964年发回的几千张月球照片使用了图像处理技术，如几何校正、 灰度变换、去除噪声等方法进行处理，并考虑了太阳位置和月球环境的影响，由计算机成功地绘制出月球表面地图，获得了巨大的成功。随后又对探测飞船发回的近十万张照片进 行更为复杂的图像处理，以致获得了月球的地形图、彩色图

13、及全景镶嵌图，获得了非凡的 成果，为人类登月创举奠定了坚实的基础，也推动了数字图像处理这门学科的诞生。因为数字图像处理技术易于实现非线性处理，处理程序和处理参数可变，故是一项通用性强， 精度高，处理方法灵活，信息保存、传送可靠的图像处理技术。1.2马尔科夫过程发展简介马尔科夫(1856-1922 )，俄罗斯数学家。1907年提出马尔科夫链。在1906-1912 年开创了对一种无后效性的随机过程-马尔科夫过程的研究。马尔科夫过程(Markov Process )是一个典型的随机过程。设 X(t)是一随机过程， 当过程在时刻to所处的状态为已知时，时刻t(ttO)所处的状态与过程在to时刻之前的

14、状态无关，这个特性成为无后效性。无后效的随机过程称为马尔科夫过程。马尔科夫过程 中的时间和状态既可以是连续的，又可以是离散的。我们称时间离散、状态离散的马尔科夫过程为马尔科夫链。马尔科夫链中，各个时刻的状态的转变由一个状态转移的概率矩阵 控制。出于扩大极限定理应用范围的目的，马尔科夫在 20世纪初开始考虑相依随机变量序 列的规律，并从中选出了最重要的一类加以研究。 1906年他在大数定律关于相依变量 的扩展一文中，第一次提到这种如同锁链般环环相扣的随机变量序列， 其中某个变量各 以多大的概率取什么值，完全由它前面的一个变量来决定，而与它更前面的那些变量无关。 这就是被后人称作马尔科夫链的著名概

15、率模型。也是在这篇论文里，马尔科夫建立了这种 链的大数定律。在通信、雷达探测、地震探测等领域中，都有传递信号与接收信号的问题。 传递信号 时会受到噪声的干扰，为了准确地传递和接收信号，就要把干扰的性质分析清楚，然后采 取办法消除干扰。这是信息论的主要目的。噪声本身是随机的，所以概率论是信息论研究 中必不可少的工具。信息论中的滤波问题就是研究在接收信号时如何最大限度地消除噪声 的干扰，而编码问题则是研究采取什么样的手段发射信号，能最大限度地抵抗干扰。在空 间科学和工业生产的自动化技术中需要用到信息论和控制理论，而研究带随机干扰的控制 问题，也要用到马尔可夫随机过程。第2章马尔科夫随机场（MRFM

16、RF方法的提出近二十余年来，研究者们发现计算机视觉中要解决的问题的一种共性难题 -不适定性 问题（或者病态问题）。不适定性的定义是Hdamard在求解偏微分方程时给出的：如果一 个问题的解是存在的、唯一的，而且连续依赖于初始数据，那么称其为适定的，当不能全 部满足上述条件时，就称其为不适定的。不适定问题的典型处理方法有两种： 正则化方法 和马尔可夫随机场（MRF的方法。正则化方法通过稳定子约束解空间，所获得的解是满足先验约束和观测量相近程度的 最佳折衷，但其不具备广泛的适用性，因为它对解空间限制比较苛刻。MRF方法建立在MRF图像模型和Bayes估计的基础上，提供了为内容相关项建模的途 径，结

17、合实际的观测图像，按照统计决策和聚集理论中的最优准则寻求问题的解，能克服正则化方法的不足，同时具有以下优势：它与正则化方法有一致性，但其适应性更宽， Bertero等人证明了正则化是其特殊情况，当观测噪声是加性独立同分布高斯噪声时，最大后验概率（Maximum A Posteriori简写成MAP的解和正则化的解等价； MRF与Gibbs 分布的等价性使其可以在图像不同部分同时计算，可实现大规模并行算法；MRF方法提供了适当的集成框架，用于综合计算机视觉中各类模块的处理结果，即可以融合不同模块的数据；分层的MRF莫型是当前研究的热点，多分辨率下的计算能够在不影响全局收敛性的 基础上提高计算速度

18、。目前MRF勺应用涉及图像恢复与重建、纹理分析、边缘检测、图像分割及模板匹配等诸多方面。本设计就主要根据马尔科夫随机场，运用马尔科夫随机场有 效的复原被污染的图像。MRF在数字图像处理中的应用图像恢复就是要消除观测图像中的模糊和噪声，以获取原始图像，模糊是指成像过程中的收缩现象，噪声是指图像中的随机性干扰，从观测图像y中还原恢复原始图像x就是 一个不适定性问题，观测数据不足以约束问题的解，因此要利用先验知识或引入合适约束。 大多数线性方法利用原始图像和噪声的全局特性，从统计的角度确立相应的准则，女口 Wiener滤波利用原始图像和噪声的功率谱信息，用最小均方误差的准则，优化图像的全 局特性，这

19、样的方法假定原始图像服从均匀分布，然而在图像边缘部分灰度变化明显， 很多人眼可以区分的视觉信息（如边缘和纹理等局部特性）没有办法很好恢复，这是因为在 线性模型中无法引入局部结构信息。MRF先验模型表示重建图像的联合分布，它以分段光滑的约束形式对图像的局部特性 作恰当描述，结合实际观测图像，MRF以Bayes准则用估计方法求解重建图像的最优解， 它避免了线性方法导致的模糊或者噪声方法，信噪比有所提高。实验证明基于MRF的方法 能够较好的恢复被强噪声污染的图像。MRF理论可以根据图像中像素之间的相关模式确定先验概率。MRF理论在实际应用中常常与统计决策和估计理论相结合，根据一定的最优化准则来确定目

20、标函数。 最大后验概 率（MAP是最常用的最优化准则，也是 MRF建模中最常用的最优化准则。 MRFF莫型与MAP 准则结合在一起就称MAP-MR体系，该体系结构最早是由Gemar提出的，并获得及其广泛 的应用，本文提出的算法皆源于该体系结构。设丫、X是二维平面上的随机场，丫是观测图像，X是原始图像，对图像恢复而言，X 指的是没有被污染的图像，一般观测到的图像丫是受到一些因素干扰的，如系统原因、光 照条件、随机噪声等，这些因素都会使图像失真，要从丫直接得到图像X是不可能的，只 能根据丫给出X的一个估计，最大后验估计（Maximum a Posteriori 即MAP是一个常 用的方法。这种体系

21、便是 MAP-MR体系。第3章根据马尔科夫随机场的图像去噪3.1根据MRF的图像去噪算法的框架在获取图像的过程中有许多因素会导致图像质量的下降即退化,如光学系统的象差、 大气扰动、运动、离焦、系统噪声，它们会造成图像的模糊和变形。图像复原的目的就是 对退化图像进行处理，使其复原成没有退化前的理想图像。图像恢复就是指滤除降质图像 中噪声的影响，恢复原始的图像。二值图像复原有着广泛的应用，如指纹图像的预处理，文本图像复原等。图像复原总 是基于特定的图像模型。本设计的算法基于 MRFS像模型,针对被加性噪声污染的二值图 像进行恢复，其核心在于认为图像中每一象素的灰度值由其邻域内象素的值所决定。3.2

22、实验条件及流程本设计使用WIN7操作系统，基于MATLAB.0实现，所用图片为任意大小尺寸的 JPG 彩色图像。读取JPG彩色图像3.3图像调整及转换MATLAB勺取的图像格式为JPG彩色图像，需要先将其转换为二值图像。本程序采用 图像处理工具箱的函数rgb2gray来实现。函数：rgb2gray （）功能：转换图像或颜色映像表为灰度图像。程序：clc;clear;close all;A=imread(a.jpg); % imshow(A);M=400;N=300;%A=imresize(A,M,N);X = rgb2gray(A);for i=1:M%for j=1:Nif(X(i,j)20

23、0)%200X(i,j)=0;else X(i,j)=255;endendendY=X%imshow(X)%读入名字为a.jpg的图片把图片处理一下大小二值化图像为阈值，可根据实际实验图片改变把原图X保存在丫里显示X图像：实验选取的原图如图3.1，转换出的二值图像如图3.2图3.1原图图3.2二值图3.4在图像中加入噪声为了实现去噪，首先需要在二值图像中加入噪声，本程序采用MATLABS序来实现函数：rand ()功能：产生随机数的一个随机函数。程序：for i=1:M%这两个for循环是改变二值化图像10%点的值。for j=1:Nif(rand()0.1)%以百分之10的概率进行改变if(

24、丫(i,j)=0)% Y(i,j)=250;丫(i,j)=255;else Y(i,j)=0;endendendendfigure;imshow(Y);%显示带有噪声的图像图像：加入噪声的图像如图3.3I： IEJ Figure- 2File Edit view Insert Tools DsskiEQp Win 凸凸冈D* 口爭|,纵喊置豆Help| 0图3.3噪声图3.5根据MRF图像去噪对图像3.3进行去噪，根据马尔科夫随机场(MRF理论构建程序,本程序采用MATLAB 程序来实现。函数：zeros (M,N)功能：产生MX N的double类零矩阵。程序：YY=zeros(M,N)fo

25、r i=1:M%把0,255转换为-1 , +1for j=1:Nif Y(i,j)=255 YY(i,j)=1;else YY(i,j)=-1;endendend%参数设置 beta=1.0;yita=2.1; h=0;%step1R=YY;%R是要逼近X的图像，YY是噪声图像%step2Change=1while Cha nge%for j=2:N-1 temp=R(i,j);%系统扫描法若这个点状态为+1，计算这一点的能量。此处为2*beta。因为这个点不仅影响自己的能量函数,也影响了周围四个点的能量函数第一项相当于它所以-2*beta=-beat*(.)-beat*(.).自己的能量函

26、数，第二项相当于周围能量函数的一部分%R(i,j)不会对其他点的能量造成影响，所以只考虑（i,j）点的能量与其组成团的点的部分能量函数即可R(i,j)=1;Epos=h*R(i,j)-2*beta*(R(i+1,j)*R(i,j)+R(i-1,j)*R(i,j)+R(i,j+1)*R(i,j)+R(i,j-1 )*R(i,Chan ge=0;for i=2:M-1j)-yita*R(i,j)*YY(i,j);R(i,j)=-1;En eg=h*R(i,j)-2*beta*(R(i+1,j)*R(i,j)+R(i-1,j)*R(i,j)+R(i,j+1)*R(i,j)+R(i,j-1 )*R(i

27、,j)-yita*R(i,j)*YY(i,j);if Epos=E negR(i,j)=1.0*(EposE neg)*-1.0;else R(i,j)=temp;endif temp =R(i,j)Change=1;%若有变化则继续whilel的系统扫描，若每个点都没有改变则结束程序。endendendendfor i=1:Mfor j=1:Nif(R(i,j)=1)丫(i,j)=255;else Y(i,j)=0;endendendfigure;imshow(Y)%昔误的概率disp( error rate is %d n um2str(sum(sum(丫=X)/(M*N)图像：去除噪声的

28、图像如图3.4图3.4去噪图3.6实验结果分析及实验结论从实验结果图3.4可以看出去噪后的图像与原图有较好的相似度，下面进行定量分0Q4QQQ1 0Q1D0Q0o a jl0anna1nn4r(naInaDacaVuuLuaEuaD0400aIClu1uuIuCi4CiIj1BuaQ40Qa004C0QCQa1catQq1c1a0a0iu0J001uUJQ0a40010040i：l：iE0a0nninn4noin00JiVJtInaaVuulL1pua001(0aCu40u0C00a400a1(i000i)PCiaaC!nannn0anaauuaVuu1Lua1uaa04u0aiuU40iji

29、BijaQQ4D0a0f)1d0JI(iQaDacnar-danazJ0000D00000000000000Q000000000000D0100000D00Change =1error rateis0-0242E8图3.6错误概率图3.5列177-192矩阵从图3.6可以得出，此实验基于 MRF方法去噪过程中的错误概率为 0.024258，即相 似度达到了 97.5742%,去噪效果良好，进一步说明了马尔科夫随机场在图像处理中运用 效果的优越性。第4章全文总结及体会4.1全文总结马尔科夫随机场是描述图像数据局部相关性的一个二维随机场模型，它用条件概率描述图像数据分布，该条件概率与图像中点的位置

30、无关，而是包含关于各点的相互位置信息； 同时根据MRF与Gibbs分布的一致性，通过能量函数确定 MRF勺条件概率，从而其在全局 上具有一致性。在实际应用中通过单个像素及其最近领域的简单局部交互计算，马尔科夫随机场可以获得复杂的全局行为。MRF方法有着诱人的发展前景，它对视觉问题采用了一致的分析框架。在马尔科夫随 机过程这个严密的数学体系里， 一些理论上的问题可以得到进一步的解决， 同时，其处理 实际问题的灵活性又能给其它方法的研究予以启发和指导，在计算机视觉和图像处理领域 有着更广阔和更深入的应用空间。4.2设计体会通过本次对噪声图像根据 MRF方法进行去噪的设计，不仅使我对数字图像处理、概

31、 率论、马尔科夫理论等系统理论学科增加了了解，而且对MATLAB关于图像处理方面的函数也有了更深入的了解，进一步掌握了图像处理的一些常用方法。参考文献何东健数字图像处理(第二版)M.西安电子科技大学出版社，2012(4).Chellappa, R. Two-dime nsi onal discrete Gaussia n Markov ran dom field models for image process in gA.In Kan al, L. N. and Rose nfeld editors, Progress in Pattern Recog nitio nC. 1985. 2:

32、79-112.陆明俊，王润生.计算机视觉中的Markov随机场方法J.电子科学学刊，2000(11).Lorette, X. Descombes and J.Zerubia.Texture Analysis through Markovian Modeling and Fuzzy Classificati on: Applicati on to Urba n Area Extractio n From Satellite ImagesJ. I nt.Jo urnal of Computer Visio n, 2000. 36: 221-236. 张翠，丽跡丹，王正志.基于MRF场的SAR图像分

33、割方法J.遥感技术与应用，2001(1). 彭祥龙，张扬.马尔可夫随机场在SAR图像处理中的应用J.电讯技术，2003(1).李士民.基于MRF的图像融合技术.博士论文D.中国科学技术大学，2003(5).文U次华.随机过程(第二版)M.华中科技大学出版社，2001 (6).Yongyue Zhang, Stephen Smith, and Michael Brady. Hidden Markov Random Field Model and Segme ntation of Brain MR ImagesR. FMRIB Tech nical Report TR00YZ1.chap:MRF-

34、MAP Classificatio n.邓炜.SAR图像处理方法研究D.博士论文.西北工业大学，2000(10).F. S. Cohen, Z. Fan, and M. A. Patel. Classification of rotated and scaled textured images using Gaussian Markov random field modelsD. IEEE Trans. on Pattern Analysis and Machine Intelligenee, 1991. 13(2): 192-202.程兵，王莹，郑南宁，贾新春等.基于Markov随机场和FRAME模型的无监督图像分割J.中国 科学 E 辑,2004(4).附录总体设计程序：clc;clear;close all;A=imread(a.jpg);%读入名字为a.jpg的图片imshow(A);M=400;N=300;%把图片处理一下大小A=imresize(A,M,N);X = rgb2gray(A);200for i=1:M%二值化图像，要根据实验图像来改天阈值，本实验阈值为for j=1