13南通市天星湖中学暑假作业13及参考答案xl

1、PAGE PAGE 8南通市天星湖中学暑假作业数学学科 高一年级 练习13班级 姓名 学号一.填空题(本大题共14小题，每小题5分，共计70分)1若向量 =（1，2），=（1，-3），则向量与的夹角等于_. 2已知平面向量 HYPERLINK / 则等于_. 3已知向量，且，则.4. 若向量a(2,3)，b(x，6)，且ab，则实数x_.5已知向量=（1，1）与向量=（，）垂直，则= 6已知平面向量，则与夹角的余弦值为 . 7.设向量与的夹角为，则= 8. 已知平面向量，且，则=_.9已知点和向量，若，则点的坐标为 . 10已知，是非零向量，且，的夹角为，若向量，则 11. 在边长为6的等边A

2、BC中，点M满足eq o(BM,sup6()2eq o(MA,sup6()，则eq o(CM,sup6()eq o(CB,sup6()等于_12设向量，其中，若，则 . ks5u13. 在等边ABC中，点P在线段AB上，满足eq o(AP,sup6()eq o(AB,sup6()，若eq o(CP,sup6()eq o(AB,sup6()eq o(PA,sup6()eq o(PB,sup6()，则实数的值是_14. (2012无锡期末)设点O是ABC的三边中垂线的交点，且AC22ACAB20，则eq o(BC,sup6()eq o(AO,sup6()的范围是_二.解答题(本大题共6小题，共计9

3、0分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)15.在平面直角坐标系xOy中，点A(1,2)、B(2,3)、C(2,1)。求以线段AB、AC为邻边的平行四边形两条对角线的长；设实数t满足()=0，求t的值。16已知向量a(4,5cos)，b(3，4tan)，eq blc(rc)(avs4alco1(0，f(,2)，若ab，求：(1) |ab|；(2) coseq blc(rc)(avs4alco1(f(,4)的值17. 已知m、xR，向量a(x，m)，b(m1)x，x)(1) 当m0时，若|a|b|，求x的取值范围；(2) 若ab1m对任意实数x恒成立，求m的取值范围

4、18设向量 （1）若与垂直，求的值；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （2）求的最大值; （3）若，求证：. w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 19. 已知，。（1）若，求证：；（2）设，若，求的值。20.在中，已知（1）求证：；（2）若求A的值南通市天星湖中学暑假作业参考答案数学学科 高一年级 练习13一.填空题(本大题共14小题，每小题5分，共计70分)1. 23 4. 4解析：由ab，得3x120， x4.52 6. 7. 8. 9.（5，4） 10.11. 24解析：eq o(CM,sup6()eq o(CB,sup6()(eq o(CB,sup6()eq o(BM,sup

5、6()eq o(CB,sup6()eq o(CB,sup6()2eq o(BM,sup6()eq o(CB,sup6()|eq o(CB,sup6()|2|eq o(BM,sup6()|eq o(CB,sup6()|cos12036eq f(1,2)4624.1213. 1eq f(r(2),2)解析：设|eq o(AB,sup6()|1，则|eq o(AP,sup6()|.由eq o(CP,sup6()eq o(AB,sup6()eq o(PA,sup6()eq o(PB,sup6()， (eq o(CA,sup6()eq o(AP,sup6()eq o(AB,sup6()eq o(PA,s

6、up6()eq o(PB,sup6()， eq f(1,2)(1)， 1eq f(r(2),2)(舍)或1eq f(r(2),2).(也可用坐标法计算)14. eq blcrc)(avs4alco1(f(1,4)，2)解析：eq o(BC,sup6()eq o(AO,sup6()eq o(BC,sup6()(eq o(AD,sup6()eq o(DO,sup6()eq o(BC,sup6()eq o(AD,sup6()eq o(BC,sup6()eq o(DO,sup6()eq o(BC,sup6()eq o(AD,sup6()eq f(1,2)(eq o(AC,sup6()eq o(AB,s

7、up6()(eq o(AB,sup6()eq o(AC,sup6()eq f(1,2)(eq o(AC,sup6()2eq o(AB,sup6()2) AC22ACAB20AB22ACAC2 eq o(BC,sup6()eq o(AO,sup6()eq f(1,2)AC2eq f(1,2)(2ACAC2)AC2ACeq blc(rc)(avs4alco1(ACf(1,2)eq sup12(2)eq f(1,4).又 AB20， 2ACAC20， 0AC2， eq o(BC,sup6()eq o(AO,sup6()eq blcrc)(avs4alco1(f(1,4)，2).二.解答题(本大题共6

8、小题，共计90分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)15. 解析本小题考查平面向量的几何意义、线性运算、数量积，考查运算求解能力。（1）（方法一）由题设知，则所以故所求的两条对角线的长分别为、。（方法二）设该平行四边形的第四个顶点为D，两条对角线的交点为E，则:E为B、C的中点，E（0，1）又E（0，1）为A、D的中点，所以D（1，4） 故所求的两条对角线的长分别为BC=、AD=；（2）由题设知：=(2,1)，。由()=0，得：，从而所以。或者：，16.解：(1) 因为ab，所以435cos(4tan)0，(2分)解得sineq f(3,5).又因为eq blc

9、(rc)(avs4alco1(0，f(,2)，(4分)所以coseq f(4,5)，taneq f(sin,cos)eq f(3,4)，(6分)所以ab(7，1)，因此|ab|eq r(7212)5eq r(2).(8分)(2) coseq blc(rc)(avs4alco1(f(,4)coscoseq f(,4)sinsineq f(,4)(12分)eq f(4,5)eq f(r(2),2)eq f(3,5)eq f(r(2),2)eq f(r(2),10).(14分)17. 解：(1) |a|2x2m2，|b|2(m1)2x2x2，(4分)因为|a|b|，所以|a|2|b|2.从而x2m2

10、(m1)2x2x2.因为m0，所以eq blc(rc)(avs4alco1(f(m,m1)eq sup12(2)x2，(6分)解得xeq f(m,m1)或xeq f(m,m1).(8分)(2) ab(m1)x2mx.(10分)由题意，得(m1)x2mx1m对任意的实数x恒成立，即(m1)x2mxm10对任意的实数x恒成立当m10，即m1时，显然不成立，从而eq blc(avs4alco1(m10，,m24（m1）（m1）0，)(12分)解得eq blc(avs4alco1(m1，,mf(2r(3),3)或mf(2r(3),3)，)所以meq f(2r(3),3).(14分)18【解析】 本小题主要考查向量的基本概念，同时考查同角三角函数的基本关系式、二倍角的正弦、两角和的正弦与余弦公式，考查运算和证明得基本能力。满分14分。19. 解：（1）ab(coscos，sinsin)，|ab|2(coscos)2(sinsin)222(co