第九章 正弦稳态电路

1、第第九九章章 正弦稳态正弦稳态电路的电路的分析分析 首首 页页本章重点本章重点正弦稳态电路的分析正弦稳态电路的分析9-3正弦稳态电路的功率正弦稳态电路的功率9-4复功率复功率9-5最大功率传输最大功率传输9-6电路的相量图电路的相量图9-2阻抗和导纳阻抗和导纳9-12. 2. 正弦稳态电路的分析正弦稳态电路的分析3. 3. 正弦稳态电路的功率分析正弦稳态电路的功率分析l 重点：重点：1. 1. 阻抗和导纳阻抗和导纳返 回9-1 阻抗和导纳阻抗和导纳1. 1. 阻抗阻抗正弦稳态情况下正弦稳态情况下IZU+- -不含独不含独立源线立源线 性网络性网络 IU+- -iuZIUZ 阻抗模阻抗模阻抗角阻

2、抗角欧姆定律的相欧姆定律的相量形式量形式下 页上 页返 回ZZIUZ| def 当无源网络内为单个元件时有当无源网络内为单个元件时有RIUZLXLIUZj jCXCIUZj 1jZ 可以是实数，也可以是虚数。可以是实数，也可以是虚数。ICU+-下 页上 页IRU+-表明 返 回ILU+-2. . RLC串联电路串联电路KVL：. . . . . . . 1jjICILIRUUUUCLRIXXRICLRCL)( j)1( jIXR)j(下 页上 页返 回R+-+-+-+-. Ij LULUCU. Cj1RULCRuuLuCi+-+-+-+-uR1jjjZUZRLRXZICZ 复阻抗；复阻抗；|Z

3、| 复阻抗的模；复阻抗的模；Z 阻抗角；阻抗角； R 电阻电阻( (阻抗的实部阻抗的实部) )；X电抗电抗( (阻抗的虚部阻抗的虚部) )。转换关系：转换关系： )arctan( | | 22RXXRZZ或或R=|Z|cosZX=|Z|sinZ阻抗三角形阻抗三角形|Z|RXZiuZIUZ下 页上 页返 回I分析分析 R、L、C 串联电路得出串联电路得出（2 2）L 1/C ，X0， Z0，电路为感性，电路为感性， 电压超前电流。电压超前电流。下 页上 页相量图：一般选电流为参考相量，相量图：一般选电流为参考相量，CURULUUZUX电压电压三角三角形形2CL222)(UUUUUURXR等效电路

4、等效电路返 回0ij LeqXUR+-+-+-RU（1）Z=R+j(L-1/C)=|Z| Z 为复数，称复阻抗。为复数，称复阻抗。I（3 3）L1/C， X0， Z U=5，分电压大于总电压。分电压大于总电压。相量图相量图注意ULUCUIRU-3.4返 回3.3.导纳导纳正弦稳态情况下正弦稳态情况下uiYUIY 导纳模导纳模导纳角导纳角下 页上 页返 回YYUIY| 定定义义导导纳纳IYU+- -不含独不含独立源线立源线 性网络性网络 IU+- -ZYYZ1 , 1对同一二端网络对同一二端网络: :当无源网络内为单个元件时有当无源网络内为单个元件时有GRUIY1LBLUIYj j1CBCUIY

5、j jY 可以是实数，也可以是虚数。可以是实数，也可以是虚数。下 页上 页表明 返 回ICU+-IRU+-ILU+-4. 4. RLC并联电路并联电路由由KCL：CLRIIII j1jUCULUG )j1j(UCLG )j(UBBGCL )j(UBG下 页上 页返 回YYBGLCGUIYj1jjiLCRuiLiC+-iRR+- I jL ULI CI Cj1RI Y复导纳；复导纳；|Y| 复导纳的模；复导纳的模；Y 导纳角；导纳角； G 电导电导( (导纳的实部导纳的实部) )；B 电纳电纳( (导纳的虚部导纳的虚部) )；转换关系：转换关系： )arctan( | | 22GBBGYY或或G

6、=|Y|cos YB=|Y|sin Y导纳三角形导纳三角形|Y|GBYuiYUIY下 页上 页返 回（2 2）C 1/L，B0，Y 0，电路为容性，电路为容性， 电流超前电压。电流超前电压。相量图：选电压为参考向量，相量图：选电压为参考向量，2222)(LCGBGIIIIIIUGI. CI. IYLI. 分析分析 R、L、C 并联电路得出：并联电路得出：RLC并联电路会出现分电流大于总电流的现象。并联电路会出现分电流大于总电流的现象。IB下 页上 页注意返 回（1）Y=G+j(C-1/L)=|Y| Y 为复为复数，称复导纳。数，称复导纳。0u（3）C1/L，B0，Y0，则则 B0, 电路吸收功

7、率。电路吸收功率。 p0, 0 , 感性感性; ;X0, 0 , 容性容性。cos 1, 纯电阻纯电阻0， 纯电抗纯电抗平均功率实际上是电阻消耗的功率，亦称为有平均功率实际上是电阻消耗的功率，亦称为有功功率。表示电路实际消耗的功率，它不仅与电功功率。表示电路实际消耗的功率，它不仅与电压、电流有效值有关，而且与压、电流有效值有关，而且与cos 有关，这是交有关，这是交流和直流的很大区别流和直流的很大区别, , 主要由于电压、电流存在主要由于电压、电流存在相位差。相位差。下 页上 页结论 返 回一般地一般地 , , 有：有： 0 cos0，表示网络吸收无功功率。表示网络吸收无功功率。lQ0，表示网

8、络发出无功功率。表示网络发出无功功率。lQ 的大小反映网络与外电路交换功率的的大小反映网络与外电路交换功率的速率速率。是由储能元件是由储能元件L、C的性质决定的的性质决定的)(A V : def伏伏安安单单位位UIS下 页上 页电气设备的容量电气设备的容量返 回有功，无功，视在功率的关系：有功，无功，视在功率的关系：有功功率有功功率: : P=UIcos 单位单位：W无功功率无功功率: : Q=UIsin 单位单位：var视在功率视在功率: : S=UI 单位单位：VA22QPSSPQ功率三角形功率三角形下 页上 页返 回5. R、L、C元件的有功功率和无功功率元件的有功功率和无功功率uiR+

9、-PR =UIcos =UIcos0 =UI=I2R=U2/RQR =UIsin =UIsin0 =0PL=UIcos =UIcos90 =0QL =UIsin =UIsin90 =UI=I2XLiuC+-PC=UIcos =UIcos(-90)=0QC =UIsin =UIsin (-90)= -UI= I2XC下 页上 页返 回iuL+-6. 任意阻抗的功率计算任意阻抗的功率计算PZ =UIcos =I2|Z|cos =I2RQZ =UIsin =I2|Z|sin =I2X I2(XLXC)=QLQC吸收无功功率为负吸收无功功率为负吸收无功功率为正吸收无功功率为正 0 022CCLLXIQ

10、XIQZIXRIQPS222222SPQZRX相似三角形相似三角形( (发出无功发出无功) )下 页上 页返 回uiZ+-电感、电容的无功补偿作用电感、电容的无功补偿作用 t iOuLL发出功率时，发出功率时，C刚刚好吸收功率，与外电路好吸收功率，与外电路交换功率为交换功率为 pL+pC。L、C的无功功率具有互相的无功功率具有互相补偿的作用。补偿的作用。 t iOuCpLpC下 页上 页返 回LCRuuLuCi+-+-+-电压、电流的有功分量和无功分量：电压、电流的有功分量和无功分量：以感性负载为例以感性负载为例IUUIPRcosGUIUIPcos I UBI GI I URU XU IUUI

11、QXsin的无功分量的无功分量为为称称的有功分量的有功分量为为称称 XUUUURBUIUIQsin的无功分量的无功分量为为称称的有功分量的有功分量为为称称 IIIIBG下 页上 页RX+_+_+_URUXU IGB+_GI IBI U返 回IUUIPRcosGUIUIPcosIUUIQXsinBUIUIQsinIUUUIQPSXR2222IUIIUQPSBG2222SPQZRX相似三角形相似三角形IIGIBUURUX下 页上 页返 回反映电源和负载之间交换能量的速率。反映电源和负载之间交换能量的速率。maxmax2m222221212 )2( WfWLIILLIXIQTLL无功功率的物理意义无

12、功功率的物理意义: :下 页上 页返 回例例4-1 三表法测线圈参数。三表法测线圈参数。已知：已知：f=50Hz，且测得且测得U=50V，I=1A，P=30W。解法解法 1AV50150UISvar40 30502222PSQ301302IPR401402IQXLH127. 010040LXL下 页上 页返 回RL+_U IZWAV*30130 222IPRRIP解法解法2 50150|IUZ又又22)(|LRZH127. 0H30503141|12222RZL cosUIP 6 . 015030cosUIP50150|IUZ300.650cosZR408 . 050sin|ZXL下 页上 页

13、解法解法 3 返 回已知：电动机已知：电动机 PD=1 000W，U=220V，f =50Hz，C =30F cos D=0.8，求：负载电路求：负载电路的功率因数的功率因数。A68. 5A8 . 0220000 1cosDDDUPI例例4-2解解8 .36 ,0.8(cos DD）感感性性 96. 0)3 .16(0coscos 下 页上 页+_DCUICIDI返 回0220 U设设A08. 2 jj220 , 8 .3668. 5DCIICA3 .1673. 4A)33. 1 j54. 4( DCIII7. 功率因数的提高功率因数的提高 设备容量设备容量 S ( (额定额定) )向负载送多

14、少有功功率向负载送多少有功功率要由负载的阻抗角决定。要由负载的阻抗角决定。P=UIcos =Scos cos =1, P=S=75kWcos =0.7, P=0.7S=52.5kW一般用户：一般用户： 异步电机异步电机 空载空载 cos =0.20.3 满载满载 cos =0.70.85 荧光灯荧光灯 cos =0.450.6设备不能充分利用，电流到了额定值，但功率容设备不能充分利用，电流到了额定值，但功率容量还有。量还有。 功率因数低带来的问题：功率因数低带来的问题：下 页上 页S75kVA负载负载返 回 当输出相同的有功功率时，线路上电流大当输出相同的有功功率时，线路上电流大，I=P/(U

15、cos)，线路压降损耗大。线路压降损耗大。 UI1I2 cosUIP cos I解决办法：解决办法： （1 1）高压传输。）高压传输。 （2 2）改进自身设备。）改进自身设备。 （3 3）并联电容，提高功率因数。）并联电容，提高功率因数。 U下 页上 页i+-uZ返 回分析分析CI ULI1I2 并联电容后，原负载的电压和电流不变，并联电容后，原负载的电压和电流不变，吸收的有功功率和无功功率不变，即：负载的吸收的有功功率和无功功率不变，即：负载的工作状态不变。但电路的功率因数提高了。工作状态不变。但电路的功率因数提高了。特点：特点：下 页上 页返 回LRCUILICI+_并联电容的确定：并联电

16、容的确定：21sinsin IIILC补偿补偿容量容量不同不同全全不要求不要求( (电容设备投资增加电容设备投资增加, ,经济效经济效 果不明显果不明显) )欠欠过过功率因数又由高变低功率因数又由高变低( (性质不同性质不同) )代入得代入得将将 cos , cos 12UPIUPIL)tantan( 21UPCUIC)tantan(212UPC下 页上 页CI ULI1I2返 回并联电容也可以用功率三角形确定：并联电容也可以用功率三角形确定：12PQCQLQ)tantan( )tantan( 212221UPCCUQPQQQCLC从功率角度看从功率角度看 : :并联电容后，电源向负载输送的有

17、功功率并联电容后，电源向负载输送的有功功率UIL cos1=UIcos2不变，但是电源向负载输送的无功不变，但是电源向负载输送的无功UIsin2UILsin1减少了，减少的这部分无功功率减少了，减少的这部分无功功率由电容由电容“产生产生”来补偿，使感性负载吸收的无功来补偿，使感性负载吸收的无功功率不变，而功率因数得到改善。功率不变，而功率因数得到改善。下 页上 页返 回已知：已知：f=50Hz, U=220V, P=10kW, cos1=0.6，要，要使功率因数提高到使功率因数提高到0.9 , , 求并联电容求并联电容C，并联前并联前后电路的总电流各为多大？后电路的总电流各为多大？13.53

18、6 . 0cos11例例4-3解解84.25 9 . 0cos22 F 557 F)84.25tan13.53tan(2203141010 )tan tan (23212UPCA8 .75A6 . 02201010cos31UPIIL未并电容时：未并电容时：并联电容后：并联电容后：A5 .50A9 . 02201010cos32UPI下 页上 页返 回LRCUILICI+_若要使功率因数从若要使功率因数从0.9再提高到再提高到0.95 , , 试问还应增试问还应增加多少并联电容加多少并联电容，此时电路的总电流是多大？此时电路的总电流是多大？19.18 95. 0cos22解解84.25 9 .

19、 0cos11 F 103 F)8.191tan5.842tan(2203141010 )tgtg(23212UPCA8 .47A95. 022010103I cos 提高后，线路上总电流减少，但继提高后，线路上总电流减少，但继续提高续提高cos 所需电容很大，增加成本，总电流减所需电容很大，增加成本，总电流减小却不明显。因此一般将小却不明显。因此一般将cos 提高到提高到0.9即可。即可。下 页上 页注意 返 回9-5 复功率复功率1. 1. 复功率复功率AV *单单位位IUS UI负负载载+_定义：定义： jsinjcos )( QPUIUISUIUISiu XIRIX)I(RZIIIZI

20、US2222*jj 也可表示为也可表示为 )( *2* YUYUUYUUIUS或或下 页上 页返 回来来计计算算功功率率，和和为为了了用用相相量量IU引入引入“复功率复功率”2121 SSSUUU下 页上 页结论 S 是复数，而不是相量，它不对应任意正弦量。是复数，而不是相量，它不对应任意正弦量。00 11bkkbkkQP 0)j(11bkkbkkkSQP注意 把把 P、Q、S 联系在一起，它的实部是平均联系在一起，它的实部是平均功率，虚部是无功功率，模是视在功率。功率，虚部是无功功率，模是视在功率。S复功率满足守恒定理：在正弦稳态下，任一电复功率满足守恒定理：在正弦稳态下，任一电路的所有支路

21、吸收的复功率之和为零。即路的所有支路吸收的复功率之和为零。即返 回复功率守恒，视在功率不守恒。复功率守恒，视在功率不守恒。求电路各支路的复功率。求电路各支路的复功率。例例5-1 解解1)15j5()25j10()15j5()25j10(ZAV)1920j768(AV)25j101(236 *2*121YUS吸AV )345 3 j113 1 ( *222YUS吸发吸吸SSS21 下 页上 页返 回AV )1424j882 1 (AV101 .37236 发SV1 .37236 10 ZU+_U10 0A10j255-j151I2I解解2AV)923 1 j769(AV)25j10(77. 8

22、21211ZIS吸A)V 348 3 j116 1 (AV)15j5(94.14 22222ZIS吸下 页上 页返 回A 5 .3494.14 1s2IIIA 3 .10577. 8A15j525j1015j5010 1IAV )423 1 j885 1 ( AV)25j10(3 .10577. 810 *11SIZIS发9-6 最大功率传输最大功率传输Zi= Ri + jXi， ZL= RL + jXL2Li2LisLis)()( , XXRRUIZZUI2Li2Li2sL2L)()( XXRRURIRP有功功率有功功率负负载载含含源源网网络络等效电路等效电路下 页上 页s UZLZiI+-

23、返 回正弦电路中负载获得最大功率正弦电路中负载获得最大功率Pmax的条件。的条件。若若ZL= RL + jXL可任意改变可任意改变 (a)先先设设 RL 不变，不变，XL 改变改变显然，当显然，当Xi + XL=0，即即XL =-Xi时时，P 获得最大值。获得最大值。2LisL)(RRURP(b)再讨论再讨论 RL 改变时，改变时，P 的最大值的最大值。i2smax4RUP2Li2Li2sL)()(XXRRURP下 页上 页讨论 当当RL= Ri 时，时，P 获得最大值获得最大值RL= RiXL =-XiZL= Zi*最佳最佳匹配匹配条件条件返 回若若ZL= RL + jXL只允许只允许XL改变改变 获得最大功率的条件是：获得最大功率的条件是：Xi + XL=0，即即 XL =-Xi 2Li2sLmax)(RRURP最大功率为最大功率为若若ZL= RL为纯电阻为纯电阻负载获得的功率为负载获得的功率为2i2LisLis)( , XRRUIRZUI电路中的电流为电路中的电流为2i2Li2sL)(XRRURPi2i2iLL 0dd ZXRRRP 获得最大功率条件为获得最大功率条件为令令模匹配模匹配下 页上