简单随机抽样(必修3)

1、统计学统计学:统计的基本思想统计的基本思想: 用样本估计总体，用样本估计总体，即即当总体容量很大或检当总体容量很大或检测过程具有一定的破坏性时，测过程具有一定的破坏性时，通常不直接去研通常不直接去研究总体，而是通过从总体中抽取一个样本，根究总体，而是通过从总体中抽取一个样本，根据样本的情况去估计总体的相应情况据样本的情况去估计总体的相应情况。 是研究如何搜集、整理、归纳和分析是研究如何搜集、整理、归纳和分析数据的数据的学科，它可以为人们制定决策提供学科，它可以为人们制定决策提供依据。依据。 简简 单单 随随 机机 抽抽 样样回顾回顾( (初中知识初中知识) ): :总体、个体、样本、样本容总体

2、、个体、样本、样本容量量 的概念的概念. .总体：总体：所要考察对象的全体所要考察对象的全体。 个体：个体：总体中的每一个考察对象总体中的每一个考察对象。 样本：样本：从总体中抽取的一部分个体叫做这个总从总体中抽取的一部分个体叫做这个总 体的一个样本。体的一个样本。 样本容量：样本容量：样本中个体的数目。样本中个体的数目。 简简 单单 随随 机机 抽抽 样样 在高考阅卷过程中，为了统计每一道试在高考阅卷过程中，为了统计每一道试题的得分情况，如平均得分、得分分布情题的得分情况，如平均得分、得分分布情况等，如果将所有考生的每题的得分情况况等，如果将所有考生的每题的得分情况都统计出来，再进行计算，结

3、果是非常准都统计出来，再进行计算，结果是非常准确的，但也是十分烦琐的，那么如何了解确的，但也是十分烦琐的，那么如何了解各题的得分情况呢？各题的得分情况呢？ 通常，在考生有这么多的情况下，我们只从中抽通常，在考生有这么多的情况下，我们只从中抽取部分考生取部分考生 (比如说比如说1000名名) ，统计他们的得分情况，统计他们的得分情况，用他们的得分情况去估计所有考生的得分情况。用他们的得分情况去估计所有考生的得分情况。联联系系生生活活样本样本 总体总体估计估计思思 考：样本一定能准确地反应总体吗？考：样本一定能准确地反应总体吗？ 简简 单单 随随 机机 抽抽 样样 候选人候选人 预测结果预测结果

4、（%）选举结果选举结果 （%）兰顿兰顿5738罗斯福罗斯福4362 在在1936年美国总统选举前，一份颇有名气的杂志年美国总统选举前，一份颇有名气的杂志的工作人员做了一次民意测验，调查兰顿的工作人员做了一次民意测验，调查兰顿 和罗斯福中和罗斯福中谁将当选下一届总统。为了了解公众意向，调查者通谁将当选下一届总统。为了了解公众意向，调查者通过电话簿和车辆登记簿上的名单给一大批人发了调查过电话簿和车辆登记簿上的名单给一大批人发了调查表（表（在在1936年电话和汽车只有少数富人拥有年电话和汽车只有少数富人拥有），通过），通过分析收回的调查表，显示兰顿非常受欢迎。于是此杂分析收回的调查表，显示兰顿非常受

5、欢迎。于是此杂志预测兰顿将在选举中获胜。志预测兰顿将在选举中获胜。 实际选举结果正好相反，最后罗斯福在选举中获实际选举结果正好相反，最后罗斯福在选举中获胜。其数据如下：胜。其数据如下： 简简 单单 随随 机机 抽抽 样样思 考问题：问题：如何科学地如何科学地抽取样本？抽取样本？ 使得样本能比较准确地反映总体使得样本能比较准确地反映总体搅拌搅拌均匀均匀使得使得每个个体每个个体被抽取的被抽取的机会均等机会均等合理、公平合理、公平 简简 单单 随随 机机 抽抽 样样简单随机抽样的概简单随机抽样的概念念 设一个总体含有设一个总体含有N个个体个个体 ，从中逐个不放，从中逐个不放回地抽取回地抽取n个个体作

6、为样本个个体作为样本 (nN)，如果每次抽，如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等，取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等，这种抽样方法叫做简单随机抽样。这种抽样方法叫做简单随机抽样。抽签法（抓阄法）抽签法（抓阄法） 是一种常见的简单随机抽样方法是一种常见的简单随机抽样方法注意以下四点：注意以下四点： （1）它要求被抽取样本的总体的个体数）它要求被抽取样本的总体的个体数有限有限； （2）它是从总体中）它是从总体中逐个逐个进行抽取；进行抽取； （3）它是一种）它是一种不放回不放回抽样；抽样；（4）它是一种）它是一种等概率等概率抽样抽样 (每个个体入样的概率每个个体入样的概率 n/N)。

7、 简简 单单 随随 机机 抽抽 样样 简简 单单 随随 机机 抽抽 样样及时检测：及时检测：下列抽取样本的方式是属于下列抽取样本的方式是属于简单随机抽样简单随机抽样的是的是（ ）从无限多个个体中抽取从无限多个个体中抽取100个个体作样本；个个体作样本；盒子里有盒子里有80个零件，从中选出个零件，从中选出5个零件进行质量检验个零件进行质量检验, 在抽样操作时，从中任意拿出一个零件进行质量检在抽样操作时，从中任意拿出一个零件进行质量检验验 后，再把它放回盒子里；后，再把它放回盒子里；从从8台电脑中不放回的随机抽取台电脑中不放回的随机抽取2台进行质量检验台进行质量检验 （假设（假设8台电脑已编好号，

8、对编号随机抽取）台电脑已编好号，对编号随机抽取） A. B. C. D.以上都不对以上都不对 现从我校高一（现从我校高一（6）班）班54名同学名同学中选取中选取10名参加全市文艺汇演名参加全市文艺汇演,为保为保证选取的公平性，你打算如何操作证选取的公平性，你打算如何操作?抽签决定抽签决定实实 例例 一一 简简 单单 随随 机机 抽抽 样样开始开始抽抽签签法法54名同学从名同学从0到到53编号编号制作编号为制作编号为0到到53的号签的号签（共（共54个）个）将将54个号签搅拌均匀个号签搅拌均匀随机从中逐一抽出随机从中逐一抽出10个号签个号签与所抽取号码一致的学生即被选中与所抽取号码一致的学生即被

9、选中结束结束 简简 单单 随随 机机 抽抽 样样抽签法的一般步骤：抽签法的一般步骤：（1）将总体中的）将总体中的N个个体编号；个个体编号；（2）将这）将这N个号码写在形状、个号码写在形状、 大小相大小相 同的号签上；同的号签上；（3）将号签放在同一箱中，并）将号签放在同一箱中，并搅拌均匀；搅拌均匀；（4）从箱中每次抽出）从箱中每次抽出1个号签，个号签，连续抽出连续抽出n次；次；（5）将总体中与抽到的号签编）将总体中与抽到的号签编号一致的号一致的n个个体取出。个个体取出。开始开始54名同学从名同学从0到到53编号编号制作编号为制作编号为0到到53的号签的号签将将54个号签搅拌均匀个号签搅拌均匀随

10、机从中逐一抽出随机从中逐一抽出10个签个签让对应号码的学生参加让对应号码的学生参加结束结束（总体个数（总体个数N，样本容量，样本容量n）开始开始编号编号制签制签搅匀搅匀抽签抽签取出个体取出个体结束结束 简简 单单 随随 机机 抽抽 样样 抽签法的缺点是什么？抽签法的缺点是什么？想一想：想一想：随机数表法随机数表法随机数表：随机数表： 制作一个表制作一个表(由数字由数字0，1，2，.，9组成组成),表中各个位置上的数都是随机产生的（随机表中各个位置上的数都是随机产生的（随机数）数）即每个数字在表中各个位置上出现的机即每个数字在表中各个位置上出现的机会都是一样会都是一样。 简简 单单 随随 机机

11、抽抽 样样例：例： 要考察某公司生产的要考察某公司生产的500克袋装牛奶的质量克袋装牛奶的质量是否达标，现从是否达标，现从800袋牛奶中抽取袋牛奶中抽取60袋进行检验袋进行检验,用用随机数表法随机数表法抽取的过程如下抽取的过程如下 简简 单单 随随 机机 抽抽 样样第一步第一步, ,先将先将800800袋牛奶编号袋牛奶编号, ,可以编为可以编为000,001,000,001,799,799第二步第二步, ,在随机数表中在随机数表中任选任选一个数一个数, ,例如选出第例如选出第8 8行第行第7 7 列的数列的数7.7.(为了便于说明为了便于说明,下面摘取了附表下面摘取了附表1的第的第6行至第行至

12、第10行）行）16 22 77 94 39 49 54 43 54 82 17 37 93 23 7884 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 6763 01 63 78 59 16 95 55 67 19 98 10 50 71 75 33 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 3857 60 86 32 44 09 47 27 96 54 49 17 46 09 6287 35 20 96 43 84 26 34 91 64 21 76 33 50 25 83 92 12 06 76 12 86 73 58

13、07 44 39 52 38 7915 51 00 13 42 99 66 02 79 5490 52 84 77 27 08 02 73 43 28第三步第三步, ,从选定的数从选定的数7 7开始向右读开始向右读( (读数的方向也可以是向读数的方向也可以是向左、向上、向下等）左、向上、向下等）, ,得到一个得到一个 三位数三位数 785, 785,由于由于785785799,799,说明号码说明号码785785在总体内在总体内, ,将它取出将它取出; ;继续向右读继续向右读, ,得到得到916,916,由于由于916916799,799,将它去掉将它去掉, ,按照这种方法继续向右读按照这种方

14、法继续向右读, ,又取出又取出567,199,507,567,199,507, ,依次下去依次下去, ,直到样本的直到样本的6060个号码个号码全部取出全部取出, ,这样我们就得到一个容量为这样我们就得到一个容量为6060的样本的样本. . 简简 单单 随随 机机 抽抽 样样 随机数表法随机数表法随机数表：随机数表： 表由数字表由数字0 0，1 1，2 2，.，9 9组成组成, ,表中各个位表中各个位置上的数都是随机产生的（随机数）置上的数都是随机产生的（随机数）即每个数字即每个数字在表中各个位置上出现的机会都是一样在表中各个位置上出现的机会都是一样。第一步、第一步、先将总体中的所有个体先将总

15、体中的所有个体(共有共有N个个) )编号，编号，第二步、第二步、然后在随机数表内然后在随机数表内任选任选一个数作为开始一个数作为开始, ,第三步第三步、再从选定的起始数，沿再从选定的起始数，沿任意方向任意方向取数取数( (不在不在 号码范围内的数、重复出现的数必须去掉号码范围内的数、重复出现的数必须去掉) )，第四步、第四步、最后根据所得号码抽取总体中相应的个体，最后根据所得号码抽取总体中相应的个体， 得到总体的一个样本得到总体的一个样本. .步 骤： 编号、选数( (起始数起始数) )、取数、抽取. 简简 单单 随随 机机 抽抽 样样巩固练习 2.欲从本校100位教师中随机抽取20位参加党的基本知识竞赛，试用随机表法确定这20位教师 1.中央电视台要从春节联欢晚会的60名热心观众中随机抽出4名幸运观众，试用抽签法为其设计产生这4名幸运观众的过程. 点评点评：随机数表法编号、选数、取数、抽取， 其中取号位置与方向具有任意性. 点点评：评：抽签法编号、制签、搅拌、抽取， 关键是“搅拌”后的随机性； 简简 单单 随随 机机 抽